人教A版（2019）必修第一册4.5.1 函数的零点与方程的解 课件（共17张PPT）复习：一元二次方程与二次函数（1）开口方向：（2）对称轴：（3）顶点坐标：思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象和x轴交点横坐标有什么关系？4.5.1函数的零点与方程的解方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1，0)、(3，0)(1，0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.......
复习：一元二次方程与二次函数（1）开口方向：（2）对称轴：（3）顶点坐标：思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象和x轴交点横坐标有什么关系？4.5.1函数的零点与方程的解方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1，0)、(3，0)(1，0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3上述关系对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）及其相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）也成立。函数的图象与x轴的交点方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1，0)，(x2，0)(x1，0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2结论：一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0）的实数根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标。1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2.等价关系：一、函数的零点已知f(x)=x2－6x-7，作出函数f(x)的图象，如下：oxy－17对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。注意：(1)零点指的是一个实数；零点是一个点吗?函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。判断一个函数是否有零点、有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数解、有几个实数解；也就是判断函数y=f(x)的图象与x轴是否有交点、有几个交点。(2)函数零点的意义：已知f(x)=x2－6x-7，作出函数f(x)的图象：oxy－17一、函数的零点3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系(x1,0),(x2,0)(x1,0)210-2探究012345-112345-1-2-3-4xy零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：①在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．②在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．－15－4＜3＜···（Ⅱ）观察上面函数的图象1.在区间上______(有/无)零点；·_____0（或＞）．2.在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．3.在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．有＜＜＜有有例有5个零点连续不断的曲线c二、零点存在性定理答：不对，因为f(x)的图象在(－1，1)内不连续，是间断的，不符合零点存在定理的条件．C学以致用：1.函数f(x)＝ex＋x－2零点所在的一个区间是( )A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，2)由表和图可知，f(2)<0，f(3)>0，则f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2，3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0，+∞)内是增函数，所以它只有一个零点，即相应方程lnx+2x－6=0只有一个实数解。解：设函数f(x)=lnx+2x－6，利用计算工具，列出函数f(x)的对应值表－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例1：求方程lnx+2x－6=0的实数解的个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219注：若函数在某个区间上是单调函数，则该函数在这个区间上最多只有一个零点。2.已知函数f(x)图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5B.4C.3D.2C学以致用：零点存在性定理：1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2.等价关系：一、函数的零点已知f(x)=x2－6x-7，作出函数f(x)的图象，如下：oxy－17小结：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。注意：(1)零点指的是一个实数；零点是一个点吗?函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。判断一个函数是否有零点、有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数解、有几个实数解；也就是判断函数y=f(x)的图象与x轴是否有交点、有几个交点。(2)函数零点的意义：已知f(x)=x2－6x-7，作出函数f(x)的图象：oxy－17一、函数的零点小结：
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