四．计算题和证明题

四．计算题和证明题1．一质点沿直线运动，其运动方程为：,k为常数。试求质点的速度和加速度。HYPERLINK"javascript:popMe1()"提示2．一质点沿直线运动，其运动方程为：(x和t的单位分别为m和s)。（1）作出x－t，v-t和a－t图，并由此求第2秒末质点的位置、速度和加速度；（2）从第1秒末到第3秒末时间内质点的位移和路程。HYPERLINK"javascript:popMe2()"提示3．一质点按规律沿直线运动，（x和t的单位分别为m和s）。求第2秒内质点的平均速度和平均加谏度。4．一电梯以1．2m·s－1的加速度上升，当向上速率为2．5m·s－1时，一只松动的螺钉从电梯天花板上落下，电梯天花板与底板相距2．8m。求螺钉落至电梯底板所需的时间。5．由地面10m高处物体A自由下落，同时从离地面高5m处将物体B竖直上抛，A和B在距地面lm处相遇。求物体B的初速度。6．一质点在平面上运动，其运动方程为,(r和t的单位分别为m和s)，试求：（1）质点的轨迹，（2）最初2秒内的位移、平均速度、平均加速度（3）1秒末的速度、加速度、切向加速度、法向加速度。7．山坡与水平面成角，一人站在山坡顶端以初速度向山坡下抛出一小石子，与山坡面成（+）角，不计空气阻力，求：（1）石子在山坡上的落地点距抛出点的距离S；（2）为何值时S最大？8．一轰炸机沿着与铅垂线成600角的方向俯冲，在730m高处丢下一枚炸弹，炸弹离开飞机5s时击中地面目标。不计空气阻力，求：（1）轰炸机的速率；（2）炸弹飞行中经过的水平距离。9．距守门员55m处的足球，沿着与水平面成450角的方向，以19．5m·s－1的速率被踢出向着守门员飞来，与此同时，守门员迎着球的方向开始奔去接球，若他要在足球落地前抓住足球，则至少要以多大的速率奔跑？10．一质点沿半径R的圆周运动，其运动规律为(和b均为常数)。试求：(l)t时刻质点总加速度的大小和方向；（2）t为何值时a=b？（3）当a=b时，质点已沿圆周运动了几圈？11．质量为10kg的物体放置在水平面上，今以20N的力推物体，已知推力的方向与铅垂线成600夹角，物体与水平面间的摩擦系数为0．10，求物体的加速度。12．总质量为M的探空气球以加速度a垂直向下降落，问必须从气球吊篮中扔掉多少沙袋才能使气球以加速度a竖直上升？13．一木块能在与水平面成a角的斜面上匀速下滑，若令该木块以初速度沿此斜面向上滑动，试求木块能沿此斜面向上滑动的最大距离。14．桌面上放着质量为1kg的木板，木板上放着质量为2kg的物体，物体与木板之间及木板与桌面之间的静摩擦系数均为0．30，滑动摩擦系数均为0．26。今以水平力拉木板，拉力至少需要多大才能把木板从物体下面抽出？15．用轻细绳将质量为10kg，20kg和30kg，的物体A，B和C依次连成一串，置于光滑水平桌面上。今在物体C上作用一大小等于60N的水平拉力，拉力的方向与连接物体的细绳在同一条直线上。试求绳中的张力。16．质量为20kg的小车可以在水平面上无摩擦地运动，小车上面放着质量为2kg的木块，木块与小车间的滑动摩擦系数为0．25，静摩擦系数为0．30。（1）若在木块上作用20N的水平拉力时，木块与小车间的摩擦力为多少？木块和小车各以多大的加速度运动？（2）若作用在木块上的水平拉力为2N时．木块与小车间的摩擦力为多少？木块和小车的加速度如何？17．一根不可伸长的轻细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为3kg和1kg的物体A和B。先用手托住物体A，使A和B都静止，然后释放，求物体A的加速度和运动方程。（滑轮质量不计）。18．质量为20kg的物体放在倾角为300的斜面上，物体与斜面间的摩擦系数为0．25。今以水平力F推物体。（1）F多大时物体可沿斜面向上匀速滑动？（2）F多大时物体沿斜面向下匀速滑动？19．原长劲度系数为的轻弹簧一端固定，另一端系质量的小球，小球和弹簧以恒定角速度。在水平面内作圆周运动。求小球作圆周运动的半径及小球所受弹性力的大小。20．自行车以8m/s的速率沿圆弧道路行驶，车胎与路面间的摩擦系数为0．32，求圆形轨道的最小半径及自行车对铅直方向的最大倾角。21．沿倾角为300的斜面拉一质量为200kg的小车匀速上坡，拉力的方向与斜面间成300角，小车与斜面间的摩擦系数为0．20。使小车前进100m拉力所做的功为多少？22．一地下蓄水池深3m，面积为100m2，池中水面低于地面2m。（1）要用一台抽水机将池中的水全部吸到地面，至少应做多少功？（2）若抽水机所消耗的电功率为625W，效率为80％，抽完这池水所需的时间为多少？（取）23．用铁锤将一根铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，第一次击钉时，铁钉被击入木板1cm,设每次锤击时，铁钉获得的速度均相等，则第二次击钉，能将铁钉击入多深？24．质量为6×105kg的机车，由车站出发沿水平轨道行驶，经过2．5×103m后速度增加16．7m/s，经历的时间为300s，若机车所受摩擦阻力是车重的0．005倍，求机车的平均功率。25．质量为m的物体，从高度为4m，长为13．6m的斜面顶端由静止开始向下滑动，物体达斜面下端后，沿表面性质相同的水平面继续向前滑行。已知摩擦系数为0．16，试求：（1）物体滑到斜面下端时的速率；（2）物体在水平面上能滑行的最大距离。26．质量为10kg的炮弹，以500m/s的初速度射出。（1）如果炮弹是竖直向上发射的，炮弹到达最高点的势能是多少？（2）如果炮弹以450仰角发射，炮弹到达最高点的势能是多少？27．在半径为R的固定球面顶点处，一物体由静止开始下滑。（l）如果为光滑球面，求物体离开球面处距离球面顶点的高度h；（2）如果物体与球面之间存在摩擦力，物体离开球面处距球面顶点的高度H是大于还是小于h？28．质量为0．1kg的小球悬挂在劲度系数为1N/m、原长为0．8m的轻弹簧一端，弹簧一端固定。开始时，弹簧水平放置且为原长，然后将小球静止释放任其下落，当弹簧通过铅垂位置时其长度为lm，求此时小球的速度。29．劲度系数为40N/m的弹簧竖直放置，把一枚质量为2×10－3kg的硬币放在此弹簧上端，然后向下压硬币，使弹簧再被压缩0．01m，试求释放后，硬币被弹簧弹到最高处距离原来硬币在弹簧上最低位置的高度。30．力F=（30＋4t）i作用于质量为10kg的物体上，（F的单位是N，t的单位为s），试求：（1）从t＝0开始的2s内，此力的冲量；（2）要使冲量的大小等于300N﹒s，此力从t＝0开始需要作用多少时间？31．停在静水湖面上的两只小船之间用一根质量可以忽略不计的绳索连接。站在第一只船上的人用50N的力拉绳子，求拉力作用5s后，两只船相对于岸的速度各为多少？已知第一只船和人的总质量为250kg；第二只船的质量为500kg，水的阻力忽略不计。32．质量为200kg的小车上有一只装着砂子的箱子，砂和箱的总质量为100kg，小车以1m/s的速度在光滑水平轨道上滑行，质量为50kg的重物从高处自由落下，竖直落人砂箱中，求：（1）重物落入后小车的速度；（2）重物落入砂箱后，若砂箱在小车上滑动，经过0．2s砂箱相对于车面静止，求车面与箱底间的平均摩擦力。33．质量为5×10－3kg的子弹沿水平方向射入一静止于水平面上的木块，已知木块质量为3kg，木块与平面间的摩擦系数为0．20，当子弹射人木块并嵌入其中后，木块沿水平面滑动0．25m后静止，求子弹的初速度。34．质量为2kg的飞行物，在距地面高度为19．6m处以速度为1＝5m/s水平飞行，质量为3×10－2kg的子弹以水平速度2＝300m/s击中飞行物，1与2沿同一直线，且击中后子弹没有穿出，不计空气阻力，试求下面两种情况下，飞行物落地点与飞行物被击中点之间的水平距离。（1）1与2同方向；（2）1与2反方向。35．长度为0．8m的细轻绳一端固定，另一端悬挂质量为1kg的钢球。开始时，将绳拉至水平位置，然后释放让球自由摆下，球在最低点与一质量为5kg的钢块发生完全弹性碰撞，试求碰撞后钢球将升高的高度。36．质量为1×10－2kg的子弹，以750m/s的速度水平射入质量为5kg的冲击摆内，摆线长1m。试求：（1）摆上升的最大高度；（2）子弹的初始动能；（3）子弹射入摆内瞬间系统的动能。37．一质量为M的球放在有孔水平桌面的小孔上。从小孔正下方射来一粒质量为m的子弹，子弹速度大小为0，方向竖直向上。子弹穿透球后，球上升的高度为h，试求子弹上升的高度。38．距地面16m的立柱顶端放有一个质量为m的小球A，小球A正上方lm处悬挂着摆长为lm的单摆，摆球质量也是m。开始时，将摆线拉至水平位置，由静止释放，任其自己摆下与小球A发生完全弹性对心碰撞。试求碰撞后，小球A落地点距两球相碰点之间的水平距离。39．我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球中心为椭圆的一个焦点。已知地球平均半径为6．378×106m，卫星距地面最近距离为4．39×105m，最远距离为2.384×106m，若卫星在近地点的速度为8．1×103m/s，试求卫星在远地点的速度。40.一复摆由长为0．90m，质量为5kg的均质细杆和一个半径为0．10m、质量为20kg的均质圆盘组成。圆盘固定在细杆一端，且盘心在杆的延长线上。求复摆对过杆另一端、且与盘垂直的轴的转动惯量。41．一飞轮直径为0．30m，质量为5．00kg，可视为均质圆盘，轮缘绕有细绳。现用恒力拉绳子的一端，使其由静定均匀的加速，经0．50s转速达10rad／s－1。求：（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力及拉力所作的功；（3）t＝10s时飞轮的角速度及轮缘上一点的速度和加速度。42．斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为r，转动惯量为J，受到的驱动力为M。通过绳索牵动斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为，求重物沿斜面向上运动的加速度（绳索与斜面平行，绳的质量不计）。43．长为、质量为m的均质细杆以一端为固定轴竖直下垂着，用锤头击打杆的下端，使杆得角速度，杆向上摆，摆至水平位置时，恰有＝0，求：（1）大小和锤头给杆的冲量矩的大小；（2）在杆获得的瞬时，杆的质心加速度多大；（3）后打后的瞬时，杆的固定端受的力多大；（4）杆摆至与水平成600角时，杆的角加速度多大44、一艘正在行驶的电艇，在发动机关闭后，有一个与它速度相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比，即，式中k为常数，试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为。其中V0是关闭发动机时的速度。45、一质点沿x轴正向运动（向右），已知其速度为V=8+3t2m/s，当t=8s时，质点位于原点左侧52m处，试求（1）质点的运动方程；（2）质点的初速度和初位置；46一质量为M、长为l的均匀细直杆，可绕通过其中心O且与杆垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动。当杆停止于竖直时，质量为m的子弹沿水平方向射入杆的下端且留在杆内，并使杆摆动。若杆摆动的最大偏角为，且，试求：（1）子弹入射前的速率；（2）在最大偏角时，杆转动的角加速度；（3）轴对杆的作用力。47一平面简谐波沿OX轴的正方向传播，波动方程为，而另一平面简谐波沿OX轴负方向传播，波动方程为。求：（1）处介质质点的合振动方程；（2）处介质质点的速度表达式。48一容量很大的圆筒水箱置于一水平桌面上，箱壁上不同高度处开有A、B、C三个小孔，其中B恰好在水深一半处，如图所示。由此可推知各孔中射出的水的水平射程最远的孔为。49在一个大气压、20℃时水的粘滞系数，密度取。设水在内径的自来水管中流动，临界雷诺数，则管内水的平均流速达到时，流动将自层流变为湍流。50水平水管的横截面积在粗处为，细处为，管中水的流量为，求粗细两处的水的流速及水平水管中心轴线上1处和2处的压强差。51.一U形管的两个支管分别装有水和某种油，静止时它们的分界面在水平段的B处，如图所示。已知水的密度为，油的密度为；比B点高的水中A处的压强与大气压的差为。求水柱和油柱的高度。图１52．测轮盘转动惯量的装置如图1所示。被测轮盘像定滑轮一样被固定在实验台边缘，悬线和固定转轴间的距离为r，先在悬线下方挂一个质量为ml的砝码，从距地高度为h处由静止释放， 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落地所需时间t1；再换一质量为m2（m2＞m1）的砝码，自同一高度下落h，所需时间　t2。阻力及摩擦忽略不计。由所得数据求轮盘的转动惯量。53．质量为m，长为的细杆，其质量分布均匀，用细绳系住杆的两端，水平悬挂起来。剪断一绳，求该瞬时另一绳的张力。54．在同一轴上有两个转动惯量均为J的圆盘A和B，A，B可以分离，也可以靠在一起，开始时A盘静止，B盘的角速度为，两盘靠接在一起后，由于摩擦，最后达到共同的角速度。求：的大小；由两盘组成的系统动能的增量为多少；B盘受到的冲量矩多大；摩擦力矩对A作的功多大。　　　　　　　图２55．如图2所示，质量为M、半径为R可视为均质圆盘的定滑轮，其上跨过一不可伸长的轻绳，绳的左端系一质量为ｍ1的物体，右边绳上套一质量为m２的小铁环（m２＜ml＝，设滑轮与轴间无摩擦，绳与滑轮间无相对滑动。若在运动过程中小环对地球保持静止，试求：滑轮的角加速度。物体的加速度及两侧绳中的张力。56．长为、质量为m的均质细杆可绕过其一端与杆垂直的固定水平轴在竖直面内转动。使杆静止在水平位置，然后释放，当杆转过角时，求：（1）杆的角速度、角加速度；（2）质心的切向加速度、法向加速度；（3）在从的过程中重力矩所作的功。57．AB为一质量分布均匀的直杆，长为，质量为m1，A端固定在墙上，杆成水平，B端系一轻细绳结于墙上A点的上方，绳与杆成300，B下端挂一质量为m2的重物。求杆A端所受的力及绳中张力。58．简谐振动方程为式中x的单位为m，t的单位为s。试画出表示位移、速度和加速度的旋转矢量，并画出x－t，v－t及a－t曲线。59．弹簧振子水平放置，克服弹簧拉力将质点自平衡位置移开4．0×10－2m，此时弹簧拉力为24N，随即释放，形成简谐振动，求：简谐振动的总能量，质点释放后行至振幅一半时振子的动能及势能。60．已知两个简谐振动如下：，，画出表示，和两简谐振动合成后的的旋转矢量。61、一质量为65kg的人带着一个5kg的铅球，在冰上以1m·s–1的速度朝前滑行。当铅球以5m·s–1的速度抛出后，滑雪者的速度变为多少？62、质量为100kg的物体在力F=3+2X（SI制）作用下，从静止开始沿X轴运动。求物体运动3m时的动能。V2mV1M63.图1所示，质量为M的滑块放在光滑水平地面上，一质量为m的小球水平向右运动，以速度v1与滑块斜面相碰,碰后竖直向上弹起速度为v2。若碰撞时间为Δt，试计算此过程中滑块对地面的平均作用力。64.铅直弹簧，劲度系数为40N·m-1,若将一质量为2.0g的铜板放在上面，并将弹簧下压1.0cm，则松开弹簧后，铜板可飞到这一位置上方多高处？65光滑水平桌面上有一小孔O，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉住。设开始时令小球作速率V1绕孔O作半径为r1的匀速率圆周运动，如图2所示，现在向下缓慢拉绳，直到小球作半径为r1/2的圆周运动时停止。试求此时小球的速率V2。v1mr1o66一质量为2kg的木块由0.4m的高度落在一竖直弹簧上，弹簧的劲度系数为2000N·m–1，求弹簧的最大压缩量。（取g≈10ms–2）67静止容器爆炸后分成三片。二片质量相等，以相同速率30m·s–1沿相互垂直的方向飞离,第三片质量为其他各片质量的三倍，求其爆炸后飞离速度的大小及方向。68一弹簧枪的弹簧劲度系数为200N·m–1，若枪欲以30°的仰角，将一质量为0.02kg的小球射到5米高地方，求起初弹簧需要压缩的长度。（取g≈10m·s–1）69已知质量ｍ=2㎞的质点，其运动方程的正交分解式为（SI）试求：（1）质点在任意时刻ｔ的速度矢量的正交分解式；（2）质点在任意时刻ｔ所受的合力。（10分）70、一质量为M的均匀薄圆盘，半径R，厚δ，盘面与水平桌面紧密接触，盘与桌面间的滑动摩擦系数为μ，圆盘绕通过其中心的竖直轴线转动，初始角速度为ω0，问经过多长时间后圆盘将静止不动。计7171、如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧与轻细绳相连结，细绳跨过一半径为R、转动惯量为J的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放，不计滑轮转轴的摩擦力矩，当物体下落h时，试求物体的速度V。计7272可视为均质圆盘的滑轮，质量为M，半径为R，绕在滑轮上的轻绳一端系一质量为m的物体，在力矩的作用下，滑轮绕水平轴加速转动，轮轴处的摩檫力可忽略。设开始时系统处于静止，求物体下降距离为h时，滑轮的角速度、角加速度。73、以20的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100reV/min。此时移去该力矩，转轮因摩檫力矩的作用经100s而停止。试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。74、如图所示，一倔强系数k的轻弹簧一端连一质量为m的滑块，放在光滑水平面上，弹簧另一端固定。今将弹簧压缩x0后放手，任其自由振动，以放手时刻作为计时起点，求：（1）振动方程：填74v0（2）t=1/16s时，滑块的位移、速度、加速度和受到的作用力；（3）从起始位置运动到弹簧伸长处所需的最短时间；75、有两个同方向，同频率的谐振动，其合振动的振幅为A=0.20m，其相位与第一振动的相位差为φ-φ1=π/6，已知第一振动的振幅为A1=0.173m，求第二个振动的振幅A2及第一、第二振动之间的相位差φ2-φ1。76、一微波探测器位于湖岸水面以上0.5m处，一发射波长21cm的单色微波的射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值，当探测器接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度？计77计7677、如图所示：三个相干波源，各自在S1、、S2、、S3处的振动方程为：；；；这三列波在O点相遇，求O点的合振动方程。计7878、两相干波源和的距离为d=30m，和都在x轴坐标上，位于原点O。设由和分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变，和处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源之间的最小相位差。计8079、一弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为xm=0.4m，最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。（1）求振动能量。（2）求此振动的表达式。80、一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图，试求：（1）振动方程；（2）波动方程；（3）作出波源振动曲线。计8181、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直纸面，波长是λ，AB为波的反射面，反射时无半波损失，O点位于A点的正上方，=h，Ox轴平行于AB，求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）。82、一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm，现把质量为40kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时，求：（1）物体的振动方程；（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。83．已知质点的运动方程为(SI)，其中A1、A2、ω均为正的常量。①试证明质点的运动轨迹为一椭圆；②证明质点的加速度恒指向椭圆中心；③试说明质点在通过图中M点时，其速率是增大还是减小？84．某物体从空中由静止落下，其加速度（A、B为常量），试求：①物体下落的速度；②物体的运动方程。（取竖直向下为轴正向，设t=o时，，）85．一质点沿半径为R的圆形轨道运动，初速度为，其加速度方向与速度方向之间的夹角恒定。试求质点的速度（用，R，，t表示）。86一部高为h=1.8m的升降机,以加速度a=0.2m/s2上升，当上升速度为v0=2m/s时，有一螺帽自升降机的天花板上脱落。①取坐标系如图所示，并以螺帽脱离天花板时作为计时起点，则：螺帽的运动方程为；升降机底板的运动方程为②试计算螺帽从天花板落到升降机底版所需要的时间。87．射箭运动员用力使弓弦中点产生的位移，然后把质量的箭竖直上射。设拉力和弓弦中点的位移成正比（准弹性力），试求该箭离弦时所具有的速度（要求用牛顿运动定律求解）。88．质量为m，速度为的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力，式中c为正常数。试求①关闭发动机后t时刻的速度；②关闭发动机后t时间内所走的路程。89如图2-6所示，具有光滑半球形凹槽的物块B固定在桌面上。质量为m的质点从凹槽的半球面（半径为R）的上端P点自静止开始下滑，当滑至的Q点时，试求：①质点在Q点的速率（要求用牛顿定律和功能关系两种方法求解）；②质点在Q点对球面的压力N。90．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹黄与一轻柔绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量为I的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落时，试求物体的速度。①用牛顿定律和转动定律求解；②用守恒定律求解；③若k=2.0Nm-1，R=0.3m，I=0.3kg.m2，m=6.0kg，h=0.4m，计算v的大小。OAB91．一皮带传动装置如图0所示，A、B两轮上套有传动皮带。外力矩M作用在A轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B轮转动。A、B两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求A、B两轮的角加速度和。92．质量为M，长为的直杆，可绕水平轴O无摩擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为，试证子弹的速度为：93．一个质量为0.05kg的质点沿X轴作简谐运动，其运动方程为(SI)，试求：①质点在起始位置时所受的力；②在π秒末的位移、速度和加速度；③动能的最大值；④质点在何处，其动能和势能相等。94.两个同方向、同频率的简谐运动合成后，合振动的振幅为20厘米，相位与第一振动的相位之差为，若第一振动的振幅为厘米，试求第二振动的振幅及第一第二振动的相位差。95.如图10—7所示，将质量为M的沙盘挂在一个劲度系数为k的竖直轻弹簧下端，弹簧的上端固定，今有一质量为m的小球，从离盘高为h处自由下落至盘中，并和盘一起开始运动，以此时刻作为计时起点，并取竖直向下的方向为y轴正方向(以m+M的平衡位置为坐标原点)。①试证明：该系统作简谐运动。②求该振动系统的圆频率、振幅和初相位。96.一列平面谐波在t=0.1s时的波形如图11—6所示，此时坐标原点处质元的速度为负值，设波速为u=4m/s。①试求：波长=________________，周期T=________________，圆频率=________________。②在图11-6中画出t=0时刻的波形曲线。③在图11-7中画出坐标原点的振动曲线和旋转矢量图。④该列波的波动方程为y________________。QyxOupr(a)xyOA(b)S1S24mQPa/2a/297．如图所示，两相干波源S1，S2,相距为a=3m，周期T=0.01S，振幅分别为A1=0.03m，A2=0.05m，，且，当两波在P点相遇时，相干减弱，在Q点相遇时，相干加强；PQ连线上各点的振幅介于加强和减弱之间。试求：①两波源的振动方程；②波长与波速。98．如图有一沿x轴正方向传播的平面简谐波，波的圆频率为ω，振幅A，波长λ，OQ相距半个波长。①已知O点的振动曲线，如图(b)所示，试写出坐标原点的振动方程；②写出沿x正方向传播的波动方程；③当波传到P点时，遇到一反射壁反射回来(有半波损失，无吸收)，试写出反射波的波动方程。④若L=4λ，判断入射波和反射波在Q点的合振动是加强还是减弱。99．k’系以vx=0.6c相对于K系运动，当k’系的O’点与K系的O点重合的一瞬间，它们的“钟”均指示零（这两个钟是完全相同的）。试求：①若k’系上x’处发生了一个物理过程，k’系测得该过程经历了，求K系的钟测得该过程所经历的时间。②k’系上有一根长为的细杆，沿x′轴放置，求K系测得的此杆长度。③k’系上有一质量为2kg的物体，求k’和K系测得该物体的总能量E’和E。100．K’系以vX=0.6c相对于K系运动，在K系中相距100km的x1和x2处同时发生的两事件。①在K’系来看，两事件是否同时发生？②在K’系中测得这两事件相距多远？101．氢弹利用聚变反应。在这反应中，四个氢核聚变成一个氦核，同时以各种辐射形式放出能量。每用1g氢，约损失0.006g质量。求在这种反应中释放出来的能量与等量的氢被燃烧释放出来的能量的比值。（当被燃烧时，1g氢释放出1.3×105J的能量。液氢、液氧是近代火箭的高能推进剂。）102．弹性系数为k的轻弹簧和质量为M的木块组成水平弹簧振子，质量为m的子弹以速度v（与x轴方向相反）水平射人静止木块中，并开始一起作简谐振动，试写出振动方程。（巳知k＝8×103N/m，M＝4．99kg，m＝0．01kg，v＝1000m/s）。103．轻弹簧一端固定在天花板上，另一端挂两个质量相等的物体，此时弹簧伸长了10㎝，且系统静止不动。若挂在下面的物体自行脱落，求剩下物体作简谐振动的振幅、圆频率。104．长为的均质细杆，可绕过其一端、且与杆垂直的水平轴转动，令此杆在其平衡位置附近作微小摆动（摆角＜50＝，试问这种运动是否是简谐振动？如果是简谐振动，固有圆频率多大？105．半径为R的薄圆环静止于刀口上，圆环面在竖直平面内，使圆环在自身平面内作微小振动，试建立圆环运动的微分方程，求其振动的周期，并找出与圆环振动周期相同的单摆的摆长。106．质点作简谐振动，已知振幅A＝2cm，最大速度vmax＝3cm/s。t＝0时，xo＝0，速度有正最大值，求振动加速度的最大值，写出质点的振动方程，并作出x－t曲线。107．一弹簧振子，已知劲度系数k＝98N/m，物体质量m＝0．98kg，振幅A＝4cm，现给物体一个初始位移x0＝A／2，和远离平衡位置的初速度v0，求v0的大小，写出振动方程，并画出振动曲线。108．质量为m＝0．2kg的水平弹簧振子，振动方程为式中x以m为单位，t以s为单位，求：（1）画出t＝0时刻与此简谐振动对应的旋转矢量的位置，并求出该时刻的x0，v0；（2）质点回到平衡位置所需要的最短时间；（3）质点在最大位移一半处，且向x轴正方向运动时刻的加速度；（4）在哪些位置上动能与势能之比为5：4？109．如图所示，一张致密光盘（CD）音轨区域的内外半径分别为R1=2.2cm，R2=5.6cm，径向音轨密度n=650条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运动的。 (1)该光盘的全部放音时间是多少？(2)激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？110制造半导体材料时，将硼离子注入硅单晶，硼离子与处于静止的硅原子发生完全弹性对心碰撞，对心碰后硼离子失去的动能称为最大传输能量。已知硼离子的摩尔质量为，硅的摩尔质量为，入射硼离子的能量为，试求。111．如图3-12所示，一根细棒长为L，总质量为ｍ，其质量分布与离O点的距离成正比。现将细棒放在粗造的水平桌面上，棒可绕过其端点ｏ的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角速度为ω0。求：①细棒对给定轴的转动惯量；②细棒绕轴转动时所受到的摩擦力矩；③细棒从角速度ω0开始到停止转动所经过的时间。112．一轻质弹簧的一端固定，另一端由跨过一滑轮的轻绳连接两个质量均为m的物体A和B，弹簧劲度系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R，滑轮和轻绳之间无相对滑动，且不计轮轴间的摩擦阻力，系统原先处于静止状态，现将A、B间的细线剪断，以此作为计时起点，以新的平衡位置作为x坐标原点，x轴正向竖直向下(如图10—8)。OxAB(1)从动力学角度分析A是否作简谐运动；(2)求系统的圆频率ω，振幅A及初相位113．一固定波源在海水中发出频率为v的超声波，射在一迎面驶来的潜艇上反射回来，设海水中声速为u，潜艇速度为v（v