上海静安区2022届九年级初三数学一模试卷+答案

2022年上海市静安区 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学一模试卷2022.1一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.下列实数中，有理数是（）A.3B.C.4D.392.计算x2x2的结果是（）21xA.B.C.D.2xx2x23.已知点D、E分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上，且ED//BC，如果AD:DB=1:4，ED=2，那么BC的长是（）A.8B.10C.6D.44.将抛物线yx22x向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（）A.1,1B.1,1C.（1,0）D.（0,0）5.如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）13A.0sinAB.0cosA223C.tanA1D.1cotA336.下列说法错误的是（）A.任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C.任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.5的绝对值是____________.8.如果3x在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是____________.abba9.已知，那么的值是____________.23ba10.已知线段AB=2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP>PB，那么AP的长度是____________cm（结果保留根号）111.如果某抛物线开口方向与抛物线yx2的开口方向相同，那么该抛物线有最2____________点（填“高”或“低”）112.已知反比例函数y的图像上的三点2,y,1,y,1,y，判断y,y,y的大小x123123关系：____________（用“<”连接）13.如果抛物线yx2mx4的顶点在x轴上，那么常数m的值是____________.14.如果在A点处观察B点的仰角为，那么在B点处观察A点的俯角为____________（.用含的式子表示）15.如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在边AC上，BD=BC，那么AD的长是____________.16.在ABC中，DE//BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果ADE与四边形BCED的面积相等，那么AD:DB的值为____________.17.如图，在ABC中，中线AD、BE相交于点G，如果ADa,BEb，那么BC_____________.（用含向量a,b的式子表示）18.如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为____________.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）tan45219.计算：sin3012cos245sin60cot3020.如图，在RtABC中，∠ACB=90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高，BC14，3cosACD，求AB、CH的长421.我们将平面直角坐标系xOy中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形D'，那么图形D'称为图形D关于点P的“垂直图形”.已知点A的坐标为2,1，点B的坐标为（0,1），ABO关于原点O的“垂直图形”记为A'B'O'，点A、B的对应点分别为点A',B'.（1）请写出：点A'的坐标为____________；点B'的坐标为____________；（2）请求出经过点A、B、B'的二次函数解析式；（3）请直接写出经过点A、B、A'的抛物线的表达式为____________.22.据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC//DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）23.如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，QPBP，QP交BD于点E.（1）求证：APQDBR；AQ（2）当∠QED等于60°时，求的值.DR24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bx经过点A（2,0）和点B1,m，顶点为点D.（1）求直线AB的表达式；（2）求tan∠ABD的值；（3）设线段BD与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且ABC与ABP相似，求点C的坐标.25.如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB=9，AE=6，AE2ABAD，且DC//AE.（1）求证：DE2AEDC；（2）如果BE=9，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，延长AD、BC交于点F，设BEx,EFy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.2022年上海市静安区中考数学一模试卷 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.B二、填空题17.58.x3a9.10.5111.低12.y2y135102413.414.a15.16.2117.ab18.45°或135°333三、解答题tan45219.解：sin3012cos245sin60cot30221121232232211327．620.解：过D作DE⊥AC于E，则∠AED=∠CED=90°，∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB，∴DE//BC，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD，∴CE=AE，即AC=2CE∵BC14，114∴DE=BC=，22CE3∵cosACDCD4∴设CE=3x，CD=4x，由勾股定理得：DECD2CE2(4x)2(3x)27x142∴7x=，即x=2232∴AECE3x2∴AC=AE+CE=32AC3323∵cosACD,即AB4AB4∴AB=4211∵SACBCABCHABC22113∴321442CH，解得：CH=14．2243∴CH的长为14，AB的长为42．421.（1）根据旋转的性质得出OBOB'，ABA'B'；（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．【小问1详解】解：根据题意作下图：根据旋转的性质得：OBOB'1，ABA'B'0(2)2，A'(1,2)，B'(1,0)，故答案是：（1，2）；（1，0）；【小问2详解】解：设过点A、B、B'的二次函数解析式为：yax2bxc,(a0)，将点A(2,1),B(0,1),B'(1,0)分别代入yax2bxc,(a0)中得：1a(2)22bc1c，0abc12解得：a,b,c1，3312yx2x1；33【小问3详解】解：设过点A、B、A'的二次函数解析式为：yax2bxc,(a0)，将点A(2,1),B(0,1),A'(1,2)分别代入yax2bxc,(a0)中得：1a(2)22bc1c，2abc12解得：a,b,c1，3312yx2x1；3312故答案为：yx2x1．3322.解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，11∴BK∥FG，BK=FG=×160=80，22∵根据同一时刻物高与影长成正比例，ABDOAB1.2∴，即，BCOE802502.7440解得：AB=米，3连接AK，440AB3=1.833．BK80440∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．323.（1）根据正方形的性质，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由QPBP，可得∠OBP=∠OPE，即可求证；（2）设OE=a，根据∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用锐角三角函数，可得BD=2OB=6a，APOAOP33a，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．【小问1详解】证明：在正方形ABCD中，∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，∴∠BOC=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°，∵QPBP，∴∠BPQ=90°，∴∠OPE+∠OPB=90°，∴∠OBP=∠OPE，∴APQDBR；【小问2详解】解：设OE=a，在正方形ABCD中，∠POE=90°，OA=OB=OD，∵∠QED等于60°，∴∠BEP=60°，在Rt△OEP中，OEPE2a，OPOEtan603a，cos60∵QPBP，∠BEP=60°，∴∠PBE=30°，∴BE2PE4a，BPPEtan6023a，∴OA=OB=BE-OE=3a，∴BD=2OB=6a，∴APOAOP3a3a33a，∵APQDBR，AQAP33a33∴．DRBD6a624.（1）根据抛物线yx2bx经过点A（2，0），可得抛物线解析式为yx22x，再求出点B的坐标，即可求解；（2）先求出点D的坐标为D1,1，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD为直角三角形，即可求解；1（3）先求出直线BD的解析式，可得到点P的坐标为P,0，然后分两种情况讨论即2可求解．【小问1详解】解：∵抛物线yx2bx经过点A（2，0），∴222b0，解得：b2，∴抛物线解析式为yx22x，当x1时，y3，∴点B的坐标为B1,3，设直线AB的解析式为ykxmk0，把A（2，0），B1,3，代入得：2km0k1，解得：，km3m2∴直线AB的解析式为yx2；【小问2详解】如图，连接BD，AD，2∵yx22xx11，∴点D的坐标为D1,1，∵A（2，0），B1,3，∴22222AB2123218,AD22112,BD2111320，∴AB2AD2BD2，∴△ABD为直角三角形，AD21∴tanABD；AB183【小问3详解】设直线BD的解析式为yk1xb1k10，把点D1,1，B1,3代入得：k1b11k12，解得：，k1b13b11∴直线BD的解析式为y2x1，1当y0时，x，21∴点P的坐标为P,0，2当△ABP∽△ABC时，∠ABC=∠APB，如图，过点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ=3，OQ=1，∵△ABP∽△ABC，∴∠ABD=∠BCQ，1由（2）知tanABD，31∴tanBCQ，3BQ1∴，CQ3∴CQ=9，∴OC=OQ+CQ=10，∴点C的坐标为C10,0；当△ABP∽△ABC时，∠APB=∠ACB，此时点C与点P重合，1∴点C的坐标为C,0，21综上所述，点C的坐标为C10,0或,0．225（.1）先证明△ABE∽△AED，可得∠AEB=∠ADE，再由平行线性质可推出∠ADE=∠DCE，进而证得△ADE∽△ECD，根据相似三角形性质可证得结论；（2）如图，过点B作BG⊥AE，运用等腰三角形的性质可得G为AE的中点，进而可证得1△ADE≌△ECD（SAS），再求得SAEBG182，根据△ABE∽△AED且相ABE2S=SSS似比为3:2，可求得SABE=SCDE82，由四边形ABCEABEAEDCDE可求答案；22（3）由△ABE∽△AED，可求得：DE=x，进而得出DCx2，再利用△ADE∽△ECD，327x2进而求得：CFEF，再结合题意得出答案．81【小问1详解】∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AE2ABADABAE∴AEAD∴△ABE∽△AED∵∠ABE=∠ADE∴DC∥AE∴AEDDCE，∠AED=∠CDE∴∠ADE=∠DCE，∴△ADE∽△ECDAEDE∴DEDC∴DE2AEDC【小问2详解】如图，过点B作BG⊥AE∵BE=9=AB∴△ABE是等腰三角形∴G为AE的中点，由（1）可得△ADE、△ECD也是等腰三角形，∵AE2ABAD，AB=BE=9，AE=6∴AD=4，DE=6，CE=4，AG=3∴△ADE≌△ECD（SAS）在Rt△ABG中，BG=AB2AG292326211∴SAEBG662182ABE22∵△ABE∽△AED且相似比为3:2∴：SABESAED9:4∴S△AEDS△CDE=82∴S四边形ABCDSABESAEDSCDE1828282342【小问3详解】由（1）知：△ABE∽△AEDABAE∴BEDE∵BE=x，AB=9,AE=6，AE2ABAD,AD496∴xDE2∴DEx3由（1）知：DE2AEDC,2∴DCx227∵△ADE∽△ECDADCE2AEDE34CEx9DC∥AEAEFDCFx2EFEF2CEEFCF81x81EFEFEF818181436xyEFCEx81x281x2981x2x0x0y0即y0xAEABx693x936xy关于x的函数解析式为y，定义域为3x981x2