高考全国甲卷：《理科数学》2019年考试真题与答案解析

高考全国甲卷：《理科数学》2019年考试真题与答案解析高考精品文档高考全国甲卷理科数学·2019年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《理科数学》2019年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A{1,0,1,2}，B{x|x21}，则AB（）A．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2答案：A2．若z(1i)2i，则z=（）A．1iB．1+iC．1iD．1+i答案：D3．《西游记》《...

高考精品文档高考全国甲卷理科数学·2019年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《理科数学》2019年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A{1,0,1,2}，B{x|x21}，则AB（）A．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2答案：A2．若z(1i)2i，则z=（）A．1iB．1+iC．1iD．1+i答案：D3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过-1-《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8答案：C4．(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．24答案：A5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A．16B．8C．4D．2答案：C6．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A．abe1，-2-B．a=e，b=1C．abe11，D．ae1，b1答案：D2x37．函数y在6,6的图像大致为（）22xxA．B．C．D．答案：B-3-8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案：B9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出S的值等于（）1A．2241B．225-4-1C．2261D．227答案：Cxy2210．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若42PO=PF，则△PFO的面积为（）32A．432B．2C．22D．32答案：A11．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,+单调递减，则（）32A．f(log1)＞f()＞f()32223423B．f(log1)＞f()＞f()32322432C．f()＞f()＞f(log1)22233423D．f()＞f()＞f(log1)232234答案：C-5-12．设函数fx=sin（x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结5论：①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③fx在（0,）单调递增101229④的取值范围是[，)510其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④答案：D二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c25ab，则cosac,___________。2答案：3S1014．记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠03，a2a1，则___________。S5答案：4-6-xy2215．设FF12，为椭圆C：+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF12F为3620等腰三角形，则M的坐标为___________。答案：(3,15)16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱3的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g。答案：118.8三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每题12分，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，每题10分，考生根据要求作答。（一）必考题17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体-7-内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．[1]求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；[2]分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）。答案：[1]由已知得0.70=a+0.20+0.15故a=0.35，b=1–0.05–0.15–0.70=0.10。[2]甲离子残留百分比的平均值的估计值为：2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05。乙离子残留百分比的平均值的估计值为：3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00。AC18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinbsinA。2[1]求B；[2]若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围。-8-答案：AC[1]由题设及正弦定理得sinABAsinsinsin2AC因为sinA0，所以sinsinB2由ABC180ACB可得sincos22BBB故cos2sincos222BB1因为cos0，故sin222因此B=60°。3[2]由题设及[1]知△ABC的面积Sa△ABC4cAsinsin120C31由正弦定理得asinCCCsin2tan2由于△ABC为锐角三角形故0°0，则当x(,0),时，fx()03a当x0,时，fx()03aa故fx()在(,0),,单调递增，在0,单调递减33若a=0，在(,)单调递增a若a<0，则当x,(0,)时3a；当x,0时，3aa故在,,(0,)单调递增，在,0单调递减。33[2]满足题设条件的a，b存在[i]当a≤0时由[1]知，在[0，1]单调递增所以在区间[0，l]的最小值为fb(0)=，最大值为f(1)2ab此时a，b满足题设条件当且仅当b1，21ab即a=0，．-12-[ii]当a≥3时由[1]知，fx()在[0，1]单调递减所以在区间[0，1]的最大值为fb(0)=，最小值为f(1)2ab此时a，b满足题设条件当且仅当21ab，b=1即a=4，b=1。[iii]当0

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