2023年四川省遂宁四校联考数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中的真命题是（　　）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形2．12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（　　）A．众数B．方差C．中位数D．平均数3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．圆C．角D．平行四边形4．如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（）A．2B．3C．4D．55．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．6．下列方程中，判断中错误的是（）A．方程是分式方程B．方程是二元二次方程C．方程是无理方程D．方程是一元二次方程7．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种8．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm9．若正比例 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　）A．﹣B．C．﹣2D．210．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米11．样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（  ）A．8B．5C．D．312．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是________．14．若方程+2＝的解是正数，则m的取值范围是___．15．因式分解：___．16．若,则的取值范围是_________.17．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要____分的时间．18．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由．20．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的解．21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．22．（10分）如图①，将直角梯形放在平面直角坐标系中，已知，点在上，且，连结．（1）求证：；（2）如图②，过点作轴于，点在直线上运动，连结和．①当的周长最短时，求点的坐标；②如果点在轴上方，且满足，求的长．23．（10分）已知：如图，在矩形中，、的平分线、分别交、于点，，求证：.24．（10分）已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是______．（2）当H点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为，∠PHD=30°，直接写出PC长．25．（12分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分．年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，班级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）级及以上人数班班26．如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.2、C【解析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，故应知道中位数的多少，故选C．【点睛】本题考查了统计量的选择，包括平均数、中位数、众数、方差等，正确理解和掌握各自的意义是解题的关键.3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断可得答案．【详解】解：A、三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【解析】设点B′的横坐标为x，然后根据△A′B′C与△ABC的位似比为2列式计算即可求解．【详解】设点B′的横坐标为x，∵△ABC的边长放大到原来的2倍得到△A′B′C，点C的坐标是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以点B的对应点B′的横坐标是1．故选B．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．5、A【解析】将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为，故选A.6、C【解析】逐一进行判断即可．【详解】A.方程是分式方程，正确，故该选项不符合题意；B.方程是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C.方程是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D.方程是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．7、D【解析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．【详解】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．8、B【解析】∵菱形的两条对角线长为6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴这个菱形的周长为5×4=20cm.故选B.9、B【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．【详解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10、B【解析】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故选B．11、A【解析】本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a、4、2的平均数是5，∴a=10，∴方差．故选A．【点睛】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．12、C【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.故选C.【点睛】本题主要考查了众数的含义.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】根据求平均数的方法先求出a,再把这组数从小到大排列，3处于中间位置，则中位数为3.【详解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把这组数从小到大排列：1,2,3,4,5, 3处于中间位置，则中位数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查中位数与平均数，解题关键在于求出a.14、m＜3且m≠2.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【详解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解为正数，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案为：m＜3且m≠2.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、2a（a-2）【解析】16、a≤3【解析】根据算术平方根的非负性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范围.【详解】解：由表示算术平方根具有非负性，则3-a≥0，即a≤3.【点睛】本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.17、1【解析】运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．【详解】解：由题意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案为1．【点睛】本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．18、1【解析】由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）EB=FD；（2）EB=FD，证明见解析；（3）∠EGD不发生变化．【解析】（1）利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）利用长方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不会发生变化，是一个定值，为60°．【详解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：不会发生改变；同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及矩形的性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．20、.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的乘除运算，解方程求出x的值，然后选择使分式有意义的值代入代简后的结果进行计算即可得.【详解】原式＝÷＝•＝，解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，当a=1时，原分式无意义，所以，当a＝－3时，原式＝.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1），将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数，∵乙射击的次数是10次，∴=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.22、（1）见解析；（2）①；②或8【解析】（1）先由已知条件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由两直线平行，内错角相等得出∠OBC=∠AOB，从而证明∠OBC=∠ABE；（2）①由于CE为定长，所以当PC+PE最短时，△PCE的周长最短，而E与A关于BD对称，故连接AC，交BD于P，即当点C、P、A三点共线时，△PCE的周长最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，从而得到点P的坐标；②由于点P在x轴上方，BD=1，所以分两种情况：0＜PD≤1与PD＞1．设PD=t，先用含t的代数式分别表示S△CEP与S△ABP，再根据S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的长．【详解】解：（1）由题意可得：∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，∴AE=1，AB=，∵，∴．∵，∴，．∵，∴，∴.（2）①∵BD⊥x轴，ED=AD=2，∴E与A关于BD对称，当点共线时，的周长最短．∵，∴，即∴∴．②设，当时，如图：∵梯，；又∵．∴，∴；当时，如图：∵，，∴．．∴所求DP的长为或8.【点睛】本题是相似形的综合题，涉及到勾股定理，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，有一定难度．（2）中第二小问进行分类讨论是解题的关键．23、证明过程见解析【解析】求证BE=DF，即求证△ABE△CDF.【详解】证明：∵、的平分线、分别交、于点，∴∠ABE=∠EBD，∠BDF=∠FDC又四边形ABCD为矩形∴∠ABD=∠CDB，AB=CD∴∠ABE=∠EBD=∠BDF=∠FDC在△ABE和△CDF中∴△ABE△CDF∴BE=DF【点睛】本题主要考查了平行线以及全等三角形的性质，全等三角形的判定是解决本题的关键.24、（1）相等；（2）①见解析，②结论成立，见解析；（3）-1或+1【解析】（1）证△ADH≌△PQH得AD=PQ=CD，据此可得CQ=PD；（2）①根据题意补全图形即可；②连接HC，先证△ADH≌△CDH得∠1=∠2，再证△CQH≌△PDH得出答案；（3）分以上图1、图2中的两种情况，先求出∠DAP=∠PHD=30°，再由在Rt△ADP中AD=CD=得出PD=ADtan30°=1，从而得解．【详解】解：（1）相等∵∠AHP=∠DHQ=90°，∴∠AHD=∠PHQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°，AD=CD，则DH=QH，∴△ADH≌△PQH（ASA），∴AD=PQ=CD，∴CQ=PD，故答案为：相等．（2）①依题意补全如图所示，②结论成立，证明如下：证明：连接HC，∵正方形ABCD，BD为对角线，∴∠5=45°，∵AD=CD、DH=DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠1=∠2，又∵QH⊥BD，∠5=45°，∴∠4=45°，∴∠4=∠5，∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°，∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°，又∵∠AOH=∠DOP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴△CQH≌△PDH（AAS）∴CQ=PD．（3）如图2，连接AP，由（1）知△ADH≌△PQH，∴AH=PH，∵∠AHP=90°，∴∠APH=45°，又∠ADH=45°，∠PHD=30°，∴∠DAP=∠PHD=30°，在Rt△ADP中，∵AD=CD=，∴PD=ADtan30°=1，则CP=CD-PD=-1；如图3，连接AP，同理可得PD=1，则CP=+1，综上，PC的长度为-1或+1．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的有关性质等．25、（1）21；（2）见详解【解析】（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（2）由中位数和众数的定义解题.【详解】解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的求法．26、(1)h=9d−20；(2)24cm.【解析】（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；（2）把h=196代入函数解析式即可求得．【详解】(1)设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b.把d=20,h=160;d=21,h=169,分别代入得,.解得k=9，b=−20，即h=9d−20；(2)当h=196时，196=9d−20，解得d=24cm.【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.