2019-2020学年广东省高三(上)第一次质检数学试卷(文科)

2019-2020学年广东省高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．（3分）（2019秋•广东月考）已知集合M＝{x∈N|﹣5＜x＜4}，N＝{﹣2，0，2，4，6}，则M∩N＝（）A．{0，2}B．{﹣2，0，2}C．{2}D．{0，2，4}2．（3分）（2019秋•广东月考）sin300°cos600°＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．（3分）（2019秋•广东月考）下列选项正确的是（）A．4.71.5＞4.72B．C．lg13＞lg2+1D．4．（3分）（2019秋•广东月考）记数列{an}的前n项和为Sn，若a1a2……an＝3，则a5＝（）A．34B．35C．36D．375．（3分）（2019秋•广东月考）已知f（x）＝（x﹣n）2，x∈[2n﹣1，2n+1）（n∈Z），则f（2019）＝（）A．10082B．10092C．10102D．101126．（3分）（2019秋•广东月考）已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的对称轴为，且在上单调递增B．函数f（x）的对称轴为，且在上单调递增C．函数f（x）的对称中心为，且在上单调递增D．函数f（x）的对称中心为，且在上单调递增*7．（3分）（2019秋•广东月考）已知数列{an}中，a2＝5a1＝10，若对任意的n∈N，an+2+an＝an+1，则a2019＝（）A．12B．16C．8D．10第1页（共24页）8．（3分）（2019秋•广东月考）函数f（x）＝x•e|sinx|的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）（2019秋•广东月考）边长为2的正方形ABCD中，，，则＝（）A．B．C．D．10．（3分）（2019秋•广东月考）将函数（ω＞0）的图象向右平移个单位，平移后的图象关于y轴对称，则f（x）周期的最大值为（）A．B．C．D．11．（3分）（2019秋•广东月考）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＜0，S11＞0，则Tn＝++……+最小时n的值为（）A．10B．11C．5D．612．（3分）（2019秋•广东月考）已知函数若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[0，2）D．二、填空题13．（3分）（2019秋•广东月考）已知平面向量＝（2，﹣3），＝（6，λ）．若⊥，则||＝．第2页（共24页）14．（3分）（2019秋•广东月考）曲线在点（1，e）处的切线方程为．15．（3分）（2019秋•广东月考）函数f（x）＝cos2x+|sinx|的值域为．16．（3分）（2019秋•广东月考）已知an＝2n+1，记数列的前n项和为Tn，且对于任意的n∈N*，，则实数t的取值范围是．三、解答题：（一）必考题：17．（2019秋•广东月考）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，4（a2+c2）＝4b2+ac．（1）求证：B＝2A；（2）若ab＝12，求c的值．第3页（共24页）18．（2019秋•广东月考）已知首项为3的数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：﹣3，Sn，Sn+1﹣Sn成等差数列．第4页（共24页）19．（2019秋•广东月考）设Sn等差数列{an}的前n项和，已知a3＝S2+2，S3＝a4+2（1）求an；（2）若a1，a2，，，…，…成等比数列，求{kn}的前n项和Tn．第5页（共24页）20．（2019秋•广东月考）已知函数f（x）＝（x﹣1）ex．（1）若关于x的方程f（x）＝λx仅有1个实数根，求实数λ的取值范围；（2）若x＝0是函数g（x）＝2f（x）﹣ax2的极大值点，求实数a的取值范围．第6页（共24页）21．（2019秋•广东月考）已知函数f（x）＝ex﹣lnx﹣（a﹣1）x．（其中e为自然对数的底数）．（1）若a＝e，求f（x）的单调区间；（2）若a＝1，求证：f（x）＞．第7页（共24页）（二）选考题：22．（2019秋•广东月考）极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2．以极点为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（2）若曲线C上恰有四个不同的点到直线l的距离等于1，求实数a的取值范围．23．（2019秋•广东月考）已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+4|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若m＞1，n＞1，求证：f（mn）﹣|2mn+4|＞|n﹣m|．第8页（共24页）2019-2020学年广东省高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一、选择题1．（3分）（2019秋•广东月考）已知集合M＝{x∈N|﹣5＜x＜4}，N＝{﹣2，0，2，4，6}，则M∩N＝（）A．{0，2}B．{﹣2，0，2}C．{2}D．{0，2，4}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合；65：数学运算．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】可以求出集合M，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵M＝{0，1，2，3}，N＝{﹣2，0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故选：A．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（3分）（2019秋•广东月考）sin300°cos600°＝（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GO：运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin300°cos600°＝﹣sin60°cos120°═﹣sin60°（﹣cos60°）＝＝．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查．3．（3分）（2019秋•广东月考）下列选项正确的是（）A．4.71.5＞4.72B．C．lg13＞lg2+1D．第9页（共24页）【考点】72：不等式比较大小．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用；61：数学抽象．【分析】利用不等式的性质、幂函数、对数函数、指数函数的单调性即可得出．【解答】解：依题意，对于A选项，y＝4x是单调递增的函数，故4.71.5＜4.72，故A错；对于B，和恒大于0，且＞，所以，故B正确；对于C，lg13＜lg2+1＝lg2+lg10＝lg2×10＝lg20，故C错误；对于D，幂函数是单调递增，∴＞，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、幂函数、对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．4．（3分）（2019秋•广东月考）记数列{an}的前n项和为Sn，若a1a2……an＝3，则a5＝（）A．34B．35C．36D．37【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；65：数学运算．【分析】通过n＝5，n＝4，结合数列的递推关系式，求解即可．【解答】解：当n＝5时，，当n＝4时，，所以，故选：D．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，是基本知识的考查，基础题．5．（3分）（2019秋•广东月考）已知f（x）＝（x﹣n）2，x∈[2n﹣1，2n+1）（n∈Z），则f（2019）＝（）A．10082B．10092C．10102D．10112【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．第10页（共24页）【分析】根据题意，有2019＝2×2010﹣1，则x∈[2×1010﹣1，2×1010+1），结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝（x﹣n）2，x∈[2n﹣1，2n+1）（n∈Z），又由2019＝2×2010﹣1，则x∈[2×1010﹣1，2×1010+1），则f（2019）＝（2019﹣1010）2＝10092；故选：B．【点评】本题考查函数值的计算，注意函数的解析式，属于基础题．6．（3分）（2019秋•广东月考）已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的对称轴为，且在上单调递增B．函数f（x）的对称轴为，且在上单调递增C．函数f（x）的对称中心为，且在上单调递增D．函数f（x）的对称中心为，且在上单调递增【考点】2K：命题的真假判断与应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；5L：简易逻辑；65：数学运算．【分析】求出函数的定义域，判断函数的对称轴，利用特殊值验证函数的单调性，即可．【解答】解：依题意，解得0≤x≤3，因为，故函数f（x）的对称轴为，排除C、D；因为，，故，排除B，故选：A．【点评】本题考查函数的单调性以及函数的对称性的应用，命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．*7．（3分）（2019秋•广东月考）已知数列{an}中，a2＝5a1＝10，若对任意的n∈N，an+2+an＝an+1，则a2019＝（）A．12B．16C．8D．10【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；65：数第11页（共24页）学运算．【分析】利用数列的递推关系式求出数列的周期，然后求解a2019即可．【解答】解：依题意，an+2＝an+1﹣an，an+3＝an+2﹣an+1，两式相加可得an+3＝﹣an，则an+6＝an，故周期为6，故a2019＝a3＝8．故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．8．（3分）（2019秋•广东月考）函数f（x）＝x•e|sinx|的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】12：应用题；31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及应用；65：数学运算．【分析】利用函数奇偶性和特殊点，判断即可．【解答】解：依题意，x∈R，f（﹣x）＝﹣x•e|sin（﹣x）|＝﹣x•e|sinx|＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除C；而f（π）＝π•e|sinπ|＝π＜5，排除B；而，（f2π）＝2π•e|sinπ|＝2π，故，排除D，故选：A．第12页（共24页）【点评】考查函数的图象的判断，用了函数的性质和特殊值，基础题．9．（3分）（2019秋•广东月考）边长为2的正方形ABCD中，，，则＝（）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5A：平面向量及应用；65：数学运算．【分析】通过建系，求出相关点的坐标，求出向量，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），，B（2，0），，故，，则，故选：C．【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力，是基础题．10．（3分）（2019秋•广东月考）将函数（ω＞0）的图象向右平移个单位，平移后的图象关于y轴对称，则f（x）周期的最大值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质；66：数据分析．【分析】由题意利用两角和差的三角公式化简（fx）得解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性求得ω的值，可得f（x）周期的最大值．【解答】解：依题意，f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得的图象，第13页（共24页）∵平移后的图象关于y轴对称，则（k∈Z），故（k∈Z），故ω的最小值为，则f（x）周期的最大值为，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性和周期性，属于基础题．11．（3分）（2019秋•广东月考）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＜0，S11＞0，则Tn＝++……+最小时n的值为（）A．10B．11C．5D．6【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；62：逻辑推理．【分析】只需求得得a6＞0，a5＜0，即可得n≥6时an＞0，，可得Tn最小时n＝5，【解答】解：由，得a6＞0，由，得a5＜0，所以n≤5时an＜0，，n≥6时an＞0，，所以Tn最小时n＝5，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了数学推理能力，属于中档题．12．（3分）（2019秋•广东月考）已知函数若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[0，2）D．【考点】5B：分段函数的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有第14页（共24页）【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用；65：数学运算．【分析】利用函数f（x）在R上单调递增，推出a﹣2＜0，则a＜2；得到y＝x3﹣ax2+a在（﹣∞，0]上单调递增，利用函数的导数判断单调性，然后求解a的范围即可．【解答】解：因为函数f（x）在R上单调递增，首先在（0，+∞）上单调递增，故a﹣2＜0，则a＜2①；其次y＝x3﹣ax2+a在（﹣∞，0]上单调递增，而y'＝3x2﹣2ax＝x（3x﹣2a），令y'＝0，故x＝0或，故，即a≥0②；最后，当x＝0时，③；综合①②③，实数a的取值范围为，故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．二、填空题13．（3分）（2019秋•广东月考）已知平面向量＝（2，﹣3），＝（6，λ）．若⊥，则||＝．【考点】9P：平面向量数量积的坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示、模、夹角．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用；65：数学运算．【分析】根据平面向量⊥时•＝0，列方程求出λ的值，再计算||的值．【解答】解：向量⊥时，•＝0，即12﹣3λ＝0，解得λ＝4，所以＝（6，4），计算||＝＝2．故答案为：2．第15页（共24页）【点评】本题考查了平面向量的数量积表示垂直与模长的计算问题，是基础题．14．（3分）（2019秋•广东月考）曲线在点（1，e）处的切线方程为y＝ex．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4A：数学模型法；52：导数的概念及应用；65：数学运算．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由，得，∴k＝y'|x＝1＝e，∴所求切线方程为y﹣e＝e（x﹣1），即y＝ex．故答案为：y＝ex．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了基本初等函数求导公式的应用，是基础题．15．（3分）（2019秋•广东月考）函数f（x）＝cos2x+|sinx|的值域为[0，]．【考点】HW：三角函数的最值．菁优网版权所有【专题】12：应用题；33：函数思想；4I：配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ；51：函数的性质及应用；65：数学运算．【分析】利用二倍角公式和配方法，再根据|sinx|讨论，求出即可．【解答】解，所以当时，f（x）取到最大值，当|sinx|＝1时，f（x）取到最小值0，所以f（x）的值域为．故答案为：．【点评】考查三角函数求最值，二倍角公式，配方法等，中档题．第16页（共24页）16．（3分）（2019秋•广东月考）已知an＝2n+1，记数列的前n项和为Tn，且对于任意的n∈N*，，则实数t的取值范围是（0，162）．【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；65：数学运算．【分析】依题意，，求得Tn．由，可得t＜162，即可求解．【解答】解：依题意，，∴．∵，即，显然t＞0，∴，又，当且仅当n＝3时，等号成立，∴，∴t＜162，即0＜t＜162．故答案为：（0，162）【点评】本题考查了裂项求和，数列恒成立问题，属于中档题．三、解答题：（一）必考题：17．（2019秋•广东月考）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，4（a2+c2）＝4b2+ac．（1）求证：B＝2A；（2）若ab＝12，求c的值．【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；58：解三角形；65：数学运算．【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosB的值，根据二倍角的余弦函数公式可求cos2A的值，可得cos2A＝cosB，由范围B，2A∈（0，π），可得B＝2A．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，根据正弦定理可得3a＝2b，结合ab＝12，可求a，b的值，根据正弦定理即可解得c的值．第17页（共24页）【解答】解：（1）证明：依题意可得：，则，可得cos2A＝2cos2A﹣1＝2×（）2﹣1＝＝cosB，因为B，2A∈（0，π），故B＝2A．（2）依题意，，，所以，因为，即，可得3a＝2b，又ab＝12，所以，；由，得．【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（2019秋•广东月考）已知首项为3的数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：﹣3，Sn，Sn+1﹣Sn成等差数列．【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；65：数学运算．【分析】（1）利用已知条件化简数列的递推关系式，然后利用累加法转化求解数列的通项公式即可．（2）求出数列的和，利用等差数列的定义，转化证明即可．第18页（共24页）【解答】解：（1）因为，故，，，，…，，，把上面n﹣1个等式叠加，得到，故，而a1＝3，故．（2）证明：由（1）可得，，故，，所以Sn﹣（﹣3）＝（Sn+1﹣Sn）﹣Sn，故﹣3，Sn，Sn+1﹣Sn成等差数列．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19．（2019秋•广东月考）设Sn等差数列{an}的前n项和，已知a3＝S2+2，S3＝a4+2（1）求an；（2）若a1，a2，，，…，…成等比数列，求{kn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．菁优网版权所有第19页（共24页）【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则等差数列的通项公式可求；（2）分别写出等差数列与等比数列中的，得到数列{kn}的通项公式，再由数列的分组求和得答案．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3＝S2+2，S3＝a4+2，得，解得．∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2；（2）∵a1＝1，a2＝4，且a1，a2，，，…，…成等比数列，∴，又在等差数列{an}中，，∴，即．∴{kn}的前n项和Tn＝＝＝．【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查计算能力，是中档题．20．（2019秋•广东月考）已知函数f（x）＝（x﹣1）ex．（1）若关于x的方程f（x）＝λx仅有1个实数根，求实数λ的取值范围；（2）若x＝0是函数g（x）＝2f（x）﹣ax2的极大值点，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；32：分类讨论；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用；65：数学运算．【分析】（1）（x﹣1）ex＝λx，得到，令，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解函数的最值．（2）g（x）＝2f（x）﹣ax2＝2（x﹣1）ex﹣ax2，则g'（x）＝2xex﹣2ax＝2x（ex﹣a）．通第20页（共24页）过①若a＞1，②若a≤1，求解函数的极值，然后推出数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，（x﹣1）ex＝λx，显然x＝0不是方程的根，故，令，则，故函数m（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递增，且当x→﹣∞时，m（x）→0，当x从负方向趋于0时以及x→+∞时，m（x）→+∞，当x从正方向趋于0时，m（x）→﹣∞，作出函数m（x）的图象如图所示，观察可知，λ≤0，即实数λ的取值范围为（﹣∞，0]．（2）g（x）＝2f（x）﹣ax2＝2（x﹣1）ex﹣ax2，则g'（x）＝2xex﹣2ax＝2x（ex﹣a）．①若a＞1，则当x∈（﹣∞，0）时，x＜0，ex＜1，ex﹣a＜0，所以g'（x）＞0；当x∈（0，lna）时，x＞0，ex﹣a＜elna﹣a＝0，所以g'（x）＜0．所以g（x）在x＝0处取得极大值．②若a≤1，则当x∈（0，1）时，x＞0，ex﹣a≥ex﹣1＞0，所以g'（x）＞0．所以x＝0不是g（x）的极大值点．综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，构造法的应用，体现了数形结合、转化的思想方法，属于难题．21．（2019秋•广东月考）已知函数f（x）＝ex﹣lnx﹣（a﹣1）x．（其中e为自然对数的底数）．（1）若a＝e，求f（x）的单调区间；第21页（共24页）（2）若a＝1，求证：f（x）＞．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有【专题】11：计算题；62：逻辑推理．【分析】（1）先对函数求导，然后结合函数的单调性与函数的导数的关系即可求解；（2）先对f（x）＝ex﹣lnx求导，可得f′（x）＝ex﹣在（0，+∞）上单调递增，结合函数的零点判定定理可知∃a使得f′（a）＝ea﹣＝0，然后结合单调性可求最小值，即可证明．【解答】解：（1）∵f（x）＝ex﹣lnx﹣（e﹣1）x．∴f′（x）＝ex﹣﹣（e﹣1）在（0，+∞）上单调递增，且f′（1）＝0，当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增；当x∈（0，1），f′（x）＜0，函数单调递减，∴函数f（x）的单调递增区间（1，+∞），函数单调递减区间（0，1）；（2）a＝1，f（x）＝ex﹣lnx，∴f′（x）＝ex﹣在（0，+∞）上单调递增，∵f′（）＜0，f′（）＞0，∴∃a使得f′（a）＝ea﹣＝0∴x∈（0，a），f′（x）＜0，x∈（a，+∞），f′（x）＞0，x＝a时，函数f（x）取得最小值f（a）＝ea﹣lna＝在a单调递减，∴f（a）＝ea﹣lna＝＞f（）＝＝，≠∴f（x）＞．【点评】本题主要考查了利用函数的导数判定函数的单调性及利用函数的单调性及零点判定定理可求解函数的最值，属于中等试题（二）选考题：22．（2019秋•广东月考）极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2．以极点为原点，极轴第22页（共24页）为x轴建立平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（2）若曲线C上恰有四个不同的点到直线l的距离等于1，求实数a的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有【专题】15：综合题；34：方程思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程；65：数学运算．【分析】（1）把ρ＝2两边同乘ρ，代入公式ρ2＝x2+y2，得曲线C的直角坐标方程，把直线l参数方程中的参数t消去，可得直线l的普通方程；（2）由题意可得，圆心到直线的距离小于1，利用点到直线的距离公式列式求解a的范围．【解答】解：（1）由ρ＝2，得ρ2＝4，代入公式ρ2＝x2+y2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝4；由（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为；（2）依题意可得，圆心O到直线l：的距离d＜1，∴，解得﹣2＜a＜2．∴实数a的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．23．（2019秋•广东月考）已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+4|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若m＞1，n＞1，求证：f（mn）﹣|2mn+4|＞|n﹣m|．第23页（共24页）【考点】R5：绝对值不等式的解法；R6：不等式的证明．菁优网版权所有【专题】12：应用题；38：对应思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用；65：数学运算．【分析】（1）分类讨论求出即可；（2）化简，再平方，证明即可．【解答】解：（1）|x﹣1|+|2x+4|≥5等价于或或，解得或0≤x≤1或x＞1，所以原不等式的解集为．（2）要证：f（mn）﹣|2mn+4|＞|n﹣m|，只要证|mn﹣1|＞|n﹣m|，只需证（mn﹣1）2＞（n﹣m）2，而（mn﹣1）2﹣（n﹣m）2＝m2n2﹣m2﹣n2+1＝（m2﹣1）（n2﹣1）＞0，从而原不等式成立．【点评】考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想，中档题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/269:09:37；用户：刘老师；邮箱：13941386685；学号：28427759第24页（共24页）