2021届四川省内江市高三第三次模拟数学（文）试题解析

试卷第=page22页，总=sectionpages33页2021届四川省内江市高三第三次模拟 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 （文）试题一、单选题1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．答案：B化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．解：解：化简可得，的共轭复数，故选：B．2．已知集合，，则集合可以是（）A．B．C．D．答案：C逐一验证选项即可得出结果.解：已知集合，.对于A选项，，则，不合乎题意；对于B选项，，则，不合乎题意；对于C选项，，则，合乎题意；对于D选项，，则，不合乎题意.故选：C.3．已知平面向量、、满足，且，则的值为A．B．C．D．答案：A由等式得，等式两边平方可求出的值.解：由可得，等式两边平方得，即，因此，.故选：A.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是对等式进行变形，考查计算能力，属于中等题.4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球答案：C列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，逐项判断.解：A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，故错误；B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，故错误；C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，故正确D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，故错误；故选：C5．在△中，，，，则△的面积为（）A．B．C．D．答案：B先根据余弦定理求出,结合求出，最后利用三角形的面积公式即可求解.解：由余弦定理得，,所以,所以△的面积为.故选：B.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，属于基础题.6．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为（为常数）,通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A．35B．30C．25D．20答案：C由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足，且过点（5，100）和点（15，60），代入解析式即可得到函数的解析式．令y=40，求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间．解：由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为，点（5，100）和点（15，60），代入解析式，有，解得a＝5,b=20，故函数的解析式为，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的时间为25min．故选C.【点睛】本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查了指数的运算，属于中档题．7．已知点为抛物线上的动点(不含原点)，过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角D．上述三种情况都可能答案：A解：试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：,设，则过点的切线方程为，令，得，即点，又，于是，，所以，故选A．【解析】1．导数的几何意义；2．抛物线的性质；3．向量运算．8．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　）A．4B．8C．D．答案：C首先根据几何体的三视图还原空间几何体的直观图，进一步求出三角形的最大面积．解：根据几何体的三视图还原得到该几何体的直观图为：该几何体为三棱锥体．如图所示：由于，下底面为等腰直角三角形．可得，，，，所以该四面体四个面的面积中，最大的是．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9．函数（，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．答案：A由函数的部分图像得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.解：由图像可得函数的最小正周期为，则.又，则，则，，则，，，则，，则，.故选：A.【点睛】 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 点睛：根据三角函数的部分图像求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.10．已知直线与圆交于､两点，则弦长的最小值为（）A．B．C．D．答案：B根据直线所过定点与圆的位置关系，结合圆的性质进行求解即可.解：直线过定点，因为，所以在圆内，当时，弦长最小，所以，故选：B11．方程表示的曲线是A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线答案：D解：由，得2x+3y−1=0或.即2x+3y−1=0(x⩾3)为一条射线，或x=4为一条直线.∴方程表示的曲线是一条直线和一条射线.故选D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．在求解方程时要注意变量的范围.12．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：①曲线有四条对称轴；②曲线上的点到原点的最大距离为；③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；④四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是A．①②B．①③C．①③④D．①②④答案：C①利用之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于.解：①：当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；综上可知：有四条对称轴，故正确；②：因为，所以，所以，所以，取等号时，所以最大距离为，故错误；③：设任意一点，所以围成的矩形面积为，因为，所以，所以，取等号时，所以围成矩形面积的最大值为，故正确；④：由②可知，所以四叶草包含在圆的内部，因为圆的面积为：，所以四叶草的面积小于，故正确.故选：C.【点睛】本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中去分析证明.二、填空题13．若实数满足约束条件，则的最大值是_______________________．答案：3作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，由得，直线向下平移时，纵截距减小，增大，所以平移直线，当直线过点时，．故答案为：3．【点睛】方法点睛：本题考查简单的线性规划，解题方法是作出可行域，作出目标函数对应的直线，函数方程变形观察与直线截距的关系可得最值在哪个点取得，从而求得结论．14．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为______．答案：解：分析：根据双曲线和抛物线的性质，求出焦点坐标，然后求出，即可求出双曲线的离心率.解析：双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点坐标为，，即，，.故答案为.点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用b2＝c2－a2和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．15．已知，，则等于______．答案：由题意可得：，结合得到关于a的方程，解方程即可确定a的值.解：由题意可得：，则，.故答案为．【点睛】本题主要考查导函数的计算与应用，属于中等题.16．现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为__________．答案：解：轴截面如图，设则，，当时，．填．【点睛】本题考查了球内接于圆锥体，求圆锥的体积最值，在解答过程中，运用三角函数表示相关量，按照体积的计算公式表示体积，然后利用函数性质求出最值，选取何种方式建立函数表达式是本题关键．三、解答题17．设数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，公差为．当时，比较与的大小．答案：（1）,（2）解：试题分析：（1）考虑到当时，，因此可将条件中的式子转化为数列的一个递推公式，从而求解；（2）由（1）以及等差数列的通项公式及其前项和公式可分别求得与的表达式，作差后即可求解．试题解析：（1）∵①，∴当时，②，由①②两式相减，得，即，而当时，，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴；（2）∵，∴，，∵，∵，∴，∴当时，．【解析】1．等比数列的通项公式；2．等差数列的通项公式及其前项和．18．某大学生参加社会实践活动，对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份销售单价（元）销售量（件）（1）根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中，，．答案：（1）；（2）可以认为所得到的回归直线方程是理想的.（1）根据表中数据，先求得，，进而得到，，写出回归直线方程；（2）由，求得，再由与0.5比较下结论.解：（1）因为，，所以，则，所以关于的回归直线方程为；（2）当时，，则，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的.19．如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）设点在上，且，证明：平面；（3）在（2）的条件下，判断直线是否在平面内，并说明理由.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）直线在平面内，理由见解析.(1)先证明，然后利用线面垂直的判定定理即可证明；(2)取的中点，证明四边形为平行四边形，然后利用线面平行的判定定理即可证明；(3)先证明，结合平面的公理即可判断.解：（1）因为平面，平面，所以，又，，所以平面.（2）取的中点，则，因为，所以，则且，又，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，从而，又平面，平面，所以平面.（3）直线在平面内.理由如下：因为，分别为线段的两个三等分点，所以为的中点，又为的中点，所以，由（2）可知，，所以，因为平面，平面，所以平面，从而直线平面.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理与线面垂直的判定定理与性质定理，属于基础题.20．已知椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．答案：（Ⅰ），离心率．（Ⅱ）直线与直线平行．见解析（Ⅰ）将点代入到椭圆方程，解得的值，根据，得到的值，从而求出离心率；（Ⅱ）直线，，点，，将直线与椭圆联立，得到和，从而得到的斜率，得到，得到直线与直线平行．解：解：（Ⅰ）由椭圆过点，可得，解得．所以，所以椭圆的方程为，离心率．（Ⅱ）直线与直线平行．证明如下：由题意，设直线，，设点，，由得，所以，所以，同理，所以，由，，有，因为在第四象限，所以，且不在直线上，所以，又，故，所以直线与直线平行.【点睛】本题考查求椭圆方程，直线与椭圆相交求交点，判断两直线的位置关系，属于中档题.21．已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求和的值；（2）若函数有两个极值点和，问是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.答案：（1），；（2）不存在.（1）先对函数求导，得到在处的切线斜率，再结合已知切线方程，即可求出和的值；（2）先将函数有两个极值点和，转化为方程有两个不等的正根和，求出此时的范围，再由根与系数关系，得到，假设存在实数，使成立，用导数的方法，推出矛盾，进而可得出结论.解：（1）∵，∴，又曲线在处的切线方程为，∴，则，又，∴，得.（2）∵函数有两个极值点和，∴有两个不等的正根和，即方程有两个不等的正根和，∴，即，由根与系数的关系得，即，，不妨设.假设存在实数，使得成立，则，且，即，化简得，即，设，则，∴函数在上是增函数，∵，∴，则方程在上无解，∴假设错误，故不存在实数，使得成立.【点睛】本题主要考查由曲线在某点处的切线方程求参数的问题，以及导数的应用，熟记导数的几何意义，以及用导数的方法研究函数的单调性等即可，属于常考题型.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.答案：（1）曲线的直角坐标方程为它表示以为圆心、为半径的圆．（2）解：试题分析：（1）利用参普互化公式将曲线C的方程化为一般方程，进而得到圆心半径；（2）联立直线和园的方程，得到关于t的二次，，由韦达定理得到结果.详解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，因此，曲线的直角坐标方程为它表示以为圆心、为半径的圆．（Ⅱ）当时，直线的参数方程为(为参数)点在直线上，且在圆内，把代入中得设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则，，点睛：这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，考查了直线参数中t的几何意义，一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.23．选修4-5：不等式选讲已知．（1）求的最小值；（2）若对满足题中条件的恒成立，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解：试题分析：（1）由，得，，则，从而利用基本不等式可得结果；（2）由（1）得，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为；（2）因为恒成立，所以，当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，∴实数的取值范围是．