高三数学一轮基础复习课件：数列的综合应用

服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用课堂限时检测挖掘１大技法抓住２　个基础 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 掌握３个核心考向第五节　数列的综合应用服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用[考情展望]　1.结合函数、不等式、方程、几何等知识，综合考查数列的相关性质，如最值、不等关系的 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 等.2.在具体情景中，借助等差或等比数列的有关知识解决实际问题．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用一、数列应用题常见模型1．等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．3．递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用二、解答数列应用题的步骤1．审题——仔细阅读材料，认真理解题意．2．建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征．3．求解——求出该问题的数学解．4．还原——将所求结果还原到原实际问题中．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【答案】　C1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝(　　)A．7　　　　B．8　　　　C．15　　　　D．16【解析】　设数列{an}的公比为q，则4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，∴q＝2.∴S4＝eq\f(1－24,1－2)＝15.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【答案】　B2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟【解析】　设至少需要n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，∴eq\f(1－2n,1－2)≥100，∴n≥7.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用3．已知数列{an}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为________．【解析】　∵{an}是等差数列，且a1＋a7＋a13＝4π，∴a1＋a13＝a2＋a12＝2a7.又3a7＝4π，故2a7＝eq\f(8π,3).∴tan(a2＋a12)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8π,3)))＝taneq\f(2π,3)＝－eq\r(3).【答案】　－eq\r(3)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用4．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,fn)))(n∈N*)的前n项和是________．【解析】　f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，eq\f(1,fn)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，用裂项法求和得Sn＝eq\f(n,n＋1).【答案】　eq\f(n,n＋1)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用5．(2012·湖北高考)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝eq\r(|x|)；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【答案】　C【解析】　设等比数列{an}的公比为q，则eq\f(an＋1,an)＝q，①中，eq\f(fan＋1,fan)＝eq\f(a\o\al(2,n＋1),a\o\al(2,n))＝q2，∴①满足定义，②中，eq\f(fan＋1,fan)＝eq\f(2an＋1,2an)＝2an＋1－an＝2(q－1)an不满足定义．对于③，eq\f(fan＋1,fan)＝eq\r(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(an＋1,an))))＝eq\r(|q|)满足定义．对于④，取an＝2n，则f(an)＝ln|2n|＝n·ln2不是等比数列．综上知，①、③是“保等比数列”函数．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【答案】　66．(2013·江西高考)某住宅小区 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．【解析】　每天植树的棵树构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102.由于26＝64,27＝128，则n＋1≥7，即n≥6.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用考向一[93]　等差数列与等比数列的综合应用　(2012·四川高考改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，a1≠0，且λa1an＝S1＋Sn对一切正整数n都成立．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设λ＝100，当n为何值时，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,an)))的前n项和最大？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【思路点拨】　(1)由an与Sn的关系，得an与an－1的递推公式，利用等比数列的定义求an；(2)根据等差(比)数列的性质，求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,an)))前n项和的最值．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【尝试解答】　(1)当n＝1时，λaeq\o\al(2,1)＝2S1＝2a1，∵a1≠0，∴a1＝eq\f(2,λ)，从而2an＝eq\f(2,λ)＋Sn，①当n≥2时，2an－1＝eq\f(2,λ)＋Sn－1，②由①－②，得2an－2an－1＝an，∴an＝2an－1(n≥2)，故数列{an}是公比为2，首项a1＝eq\f(2,λ)的等比数列，因此an＝eq\f(2,λ)·2n－1＝eq\f(2n,λ).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(2)当λ＝100时，令bn＝lgeq\f(1,an)，由(1)知，bn＝lgeq\f(100,2n)＝2－nlg2，于是数列{bn}是公差为－lg2的递减数列．b1>b2>…>b6＝lgeq\f(100,26)＝lgeq\f(100,64)>lg1＝0，当n≥7时，bn≤b7＝lgeq\f(100,27)＝lgeq\f(100,128)<lg1＝0.故数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,an)))的前6项的和最大．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用规律方法1　1.1本题的切入点是求a1，从而得an与Sn的关系，转化成等比数列求通项公式；2递减的等差数列的前n项和有最大值，运用函数思想求解.2.等差数列与等比数列的联系：1若数列{an}是等差数列，则数列{aan}是等比数列，公比为ad，其中a是常数，d是{an}的公差.a＞0且a≠1.2若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列{logaan}是等差数列，公差为logaq，其中a是常数且a＞0，a≠1，q是{an}的公比.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用对点训练　已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3＝4，且a4，a5＋4，a6成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求eq\f(2an＋1,Sn)的最大值．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解】　(1)设数列{an}的公比为q(q∈R)，依题意可得2(a5＋4)＝a4＋a6，即2(4q2＋4)＝4q＋4q3，整理得，(q2＋1)(q－2)＝0.∵q∈R，∴q＝2，a1＝1.∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(2)由(1)知，an＝2n－1.∴Sn＝eq\f(1×1－2n,1－2)＝2n－1，∴eq\f(2an＋1,Sn)＝eq\f(2n＋1,2n－1)＝1＋eq\f(2,2n－1).∵n≥1，∴2n－1≥1.∴1＋eq\f(2,2n－1)≤3，∴当n＝1时，eq\f(2an＋1,Sn)的最大值为3.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用考向二[94]　数列与函数的综合应用　(2012·安徽高考)设函数f(x)＝eq\f(x,2)＋sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．(1)求数列{xn}的通项公式；(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn.【思路点拨】　eq\x(令f′x＝0求xn)→eq\x(求Sn)→eq\x(计算sinSn).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【尝试解答】　(1)令f′(x)＝eq\f(1,2)＋cosx＝0，所以cosx＝－eq\f(1,2)，解得x＝2kπ±eq\f(2,3)π(k∈Z)．由xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn＝2nπ－eq\f(2,3)π(n∈N*)．(2)由(1)可知，Sn＝2π(1＋2＋…＋n)－eq\f(2,3)nπ＝n(n＋1)π－eq\f(2nπ,3)，所以sinSn＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(nn＋1π－\f(2nπ,3))).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用因为n(n＋1)表示两个连续正整数的乘积，n(n＋1)一定为偶数，所以sinSn＝－sineq\f(2nπ,3).当n＝3m－2(m∈N*)时，sinSn＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2mπ－\f(4,3)π))＝－eq\f(\r(3),2)；当n＝3m－1(m∈N*)时，sinSn＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2mπ－\f(2,3)π))＝eq\f(\r(3),2)；服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用当n＝3m(m∈N*)时，sinSn＝－sin2mπ＝0.综上所述，sinSn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，n＝3m－2m∈N*，,\f(\r(3),2)，n＝3m－1m∈N*，,0，n＝3mm∈N*.))服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用规律方法2　数列与函数的综合问题主要有以下两类：1已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；2已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用对点训练　已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝eq\f(13,3).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)在x＝eq\f(π,6)处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解】　(1)由q＝3，S3＝eq\f(13,3)，得eq\f(a11－33,1－3)＝eq\f(13,3)，解得a1＝eq\f(1,3).所以an＝eq\f(1,3)×3n－1＝3n－2.(2)由(1)可知an＝3n－2，所以a3＝3.因为函数f(x)的最大值为3，所以A＝3；因为当x＝eq\f(π,6)时f(x)取得最大值，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＝1.又0＜φ＜π，故φ＝eq\f(π,6).所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用考向三[95]　数列与不等式的综合应用　在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)是否存在k∈N*，使得eq\f(S1,1)＋eq\f(S2,2)＋…＋eq\f(Sn,n)＜k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【思路点拨】　第(1)问由等比数列的性质转化为a3＋a5与a3a5的关系，求a3与a5进而求an；第(2)问先判断数列{bn}，再由求和公式求Sn；第(3)问由eq\f(Sn,n)确定正负项，进而求eq\f(S1,1)＋eq\f(S2,2)＋…＋eq\f(Sn,n)的最大值，从而确定k的最小值．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【尝试解答】　(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴aeq\o\al(2,3)＋2a3a5＋aeq\o\al(2,5)＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，∴a3＞a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝eq\f(1,2)，a1＝16，∴an＝16×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1＝25－n.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(2)∵bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝eq\f(n9－n,2).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(3)由(2)知Sn＝eq\f(n9－n,2)，∴eq\f(Sn,n)＝eq\f(9－n,2).当n≤8时，eq\f(Sn,n)＞0；当n＝9时，eq\f(Sn,n)＝0；当n＞9时，eq\f(Sn,n)＜0.∴当n＝8或9时，eq\f(S1,1)＋eq\f(S2,2)＋eq\f(S3,3)＋…＋eq\f(Sn,n)＝18最大．故存在k∈N*，使得eq\f(S1,1)＋eq\f(S2,2)＋…＋eq\f(Sn,n)＜k对任意n∈N*恒成立，k的最小值为19.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用规律方法3　1.第3问求解，利用eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))的单调性，转化为求和的最大值.2.以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解.3.以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用对点训练　(2013·广东高考)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝aeq\o\al(2,n＋1)－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．(1)证明：a2＝eq\r(4a1＋5)；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)<eq\f(1,2).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解】　(1)证明：由4Sn＝aeq\o\al(2,n＋1)－4n－1，得4S1＝aeq\o\al(2,2)－4－1，即4a1＝aeq\o\al(2,2)－4－1，所以aeq\o\al(2,2)＝4a1＋5.因为an>0，所以a2＝eq\r(4a1＋5).(2)解：因为4Sn＝aeq\o\al(2,n＋1)－4n－1，①所以当n≥2时，4Sn－1＝aeq\o\al(2,n)－4(n－1)－1，②由①－②得4an＝aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)－4，即aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4an＋4＝(an＋2)2(n≥2)．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用因为an>0，所以an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2(n≥2)．因为a2，a5，a14成等比数列，所以aeq\o\al(2,5)＝a2a14，即(a2＋3×2)2＝a2(a2＋12×2)，解得a2＝3.又由(1)知a2＝eq\r(4a1＋5)，所以a1＝1，所以a2－a1＝2.综上知an＋1－an＝2(n∈N*)，所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(3)证明：由(2)知eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，所以eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,4n＋2)<eq\f(1,2).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用 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解答之十　数列的实际应用问题———　[1个示范例]　————[1个规范练]　———　(12分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年奖金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．【规范解答】　(1)由题意a1＝2000(1＋50%)－d＝3000－d，2分a2＝a1(1＋50%)－d＝eq\f(3,2)a1－d＝4500－eq\f(5,2)d.4分an＋1＝an(1＋50%)－d＝eq\f(3,2)an－d.6分服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(2)由an＋1＝eq\f(3,2)an－d，得an＋1－2d＝eq\f(3,2)(an－2d)，∴{an－2d}是公比为eq\f(3,2)的等比数列，8分则an－2d＝(3000－3d)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1，∴an＝(3000－3d)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1＋2d，9分服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用又am＝4000，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))m－1(3000－3d)＋2d＝4000，解得d＝eq\f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))m－2))×1000,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))m－1)＝eq\f(10003m－2m＋1,3m－2m).11分故该企业每年上缴资金d的值为eq\f(10003m－2m＋1,3m－2m)时，经过m(m≥3)年企业的剩余资金为4000万元.12分服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【名师寄语】　1.本例主要考查借助数列知识解决实际问题的能力，失分点主要集中在“不理解题意，找不出an＋1与an的关系式”.2.求解数列应用题的一般步骤是：首先，结合题设信息探索数列通项或前n项和或前后两项的递推关系，从而建立数列模型.其次，借助数列知识解模.最后，借助运算结果，对实际问题作出合理的解释.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用从社会效益和经济效益出发，某旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2012年投入800万元，以后每年投入将比上年减少eq\f(1,5)，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加eq\f(1,4).(1)设n年内(2012年为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用【解】　(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))万元，…，第n年投入为800×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))n－1万元，所以，n年内的总投入为an＝800＋800×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))＋…＋800×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))n－1＝4000×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))n)).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用第1年旅游业收入400万元，第2年旅游业收入400×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)))万元，…，第n年旅游业收入400×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)))n－1万元，所以，n年内的旅游业总收入为bn＝400＋400×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)))＋…＋400×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)))n－1＝1600×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))n－1)).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用(2)设经过n年，总收入超过总投入，由此bn－an＞0，即1600×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))n－1))－4000×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))n))＞0，令x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))n，代入上式得5x2－7x＋2＞0，解此不等式，得x＜eq\f(2,5)，或x＞1(舍去)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))n＜eq\f(2,5)，由此得n≥5.答：至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用课堂限时检测(三十二)点击图标进入…**