《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)

《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠1第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解1x=127，2157x；最优目标函数值697。图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6xx，函数值为3.6。图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。（6）有唯一解1220383xx，函数值为923。3．解：（1） 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠212123max32000fxxsss1211221231212392303213229,,,,0xxsxxsxxsxxsss≥（2）标准形式1212min4600fxxss12112212121236210764,,,0xxsxxsxxxxss≥（3）标准形式12212min2200fxxxss1221122122212212355702555032230,,,,0xxxsxxxxxxsxxxss≥4．解：标准形式1212max10500zxxss1211221212349528,,,0xxsxxsxxss≥松弛变量（0，0）最优解为1x=1，x2=3/2。5．解：标准形式12123min118000fxxsss121122123121231022033184936,,,,0xxsxxsxxsxxsss≥《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠3剩余变量（0,0,13）最优解为x1=1，x2=5。6．解：（1）最优解为x1=3，x2=7。（2）113c。（3）226c。（4）1264xx。。（5）最优解为x1=8，x2=0。（6）不变化。因为当斜率12113cc≤≤，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。7.解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x＋240y，线性约束条件：006448120126yxyxyx即00162202yxyxyx作出可行域．解162202yxyx得)8,4(Q272082404200最大z《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠4答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．8．解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2．目标函数z=x＋2y，线性约束条件：0027315212yxyxyxyx作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解12273yxyx得)2/15,2/9(E．但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点)8,4(使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．9．解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=3x＋2y，线性约束条件003222yxyxyx作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t．解3222yxyx得)3/1,3/4(C《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠5C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值．z最小=3×1＋2×1=5，答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2．10．解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y．线性约束条件是1005.28200100yxyx作出可行域，并作直线960x＋360y=0．即8x＋3y=0，向上平移《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠6由1005.2810yxx得最佳点为10,8作直线960x＋360y=0．即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值．z最小=960×10＋360×8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．11．解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．005628.008.07209.018.0yxyxyx即001400728002yxyxyx作出可行域．平移6x＋10y=0，如图《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠71400728002yxyx得100350yx即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大12．解：模型12max500400zxx1211121223003540224401.21.5300,0xxxxxxxx≤≤≤≤≥（1）1150x，270x，即目标函数最优值是103000。（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。（3）50，0，200，0。（4）在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。（5）因为124501430cc≤，所以原来的最优产品组合不变。13．解：（1）模型ABmin83fxxABABBAB5010012000005460000100300000,0xxxxxxx≤≥≥≥基金A，B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠8（2）模型变为ABmax54zxxABBAB501001200000100300000,0xxxxx≤≥≥推导出118000x，23000x，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠9第3章线性规划问题的计算机求解1．解：⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333⑷不变，因为还在120和480之间。2．解：⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为(4，8)3．解：⑴农用车有12辆剩余⑵大于300⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元4．解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5．解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。6．解：（1）1150x，270x；目标函数最优值103000。（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。（3）50，0，200，0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。（4）3车间，因为增加的利润最大。（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在0,500的范围内。（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了100×50=5000，最优产品组合不变。（9）不能，因为对偶价格发生变化。《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠10（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2550100%100100≤（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和5060100%140140≤，其最大利润为103000+50×50−60×200=93500元。7．解：（1）4000，10000，62000。（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。（4）当2c不变时，1c在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当1c不变时，2c在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。（5）约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）。（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和42100%4.253.6，理由见百分之一百法则。8．解：（1）18000，3000，102000，153000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。（4）1c不变时，2c在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；2c不变时，1c在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。（6）600000300000900000900000100%故对偶价格不变。9．解：（1）18.5x，21.5x，30x，40x，最优目标函数18.5。（2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠11（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10．解：（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。（2）2x目标函数系数提高到0.703，最优解中2x的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12100%14.583≤∞，所以最优解不变。（4）因为1565100309.189111.2515%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格是否有变化。《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠12第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minf=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t.2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。minf=16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠13最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格------------------------------10−420032049050−465070080090−410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。minf=16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9)s.t．x1＋y1＋1≥9x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7x8＋y9＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11：00－12：00安排8个3小时的班，在13：00－14：00安排1个3小时的班，在15：00－16：00安排1个3小时的班，在17：00－18：00安排4个3小时的班，在18：00－19：00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320−264=56元。3．解：设xij，xij’分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠14型：5656''1111max[]iijiijiijiijijijzSyCxCxHws.t.515''1',10i6'(1,,6)(1,,6)(1,,5;1,,6)(1,,5;1,,6,=0)0,0,0(1,,5;1,,6)0(1,,5;1,,6)iijjiiijjiijijijijijijijiiijijijijaxrjaxrjydijwwxxyijwwkxxyijwij其中，，4.解：（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。maxz＝10x1＋12x2＋14x3s.t.x1＋1.5x2＋4x3≤20002x1＋1.2x2＋x3≤1000x1≤200x2≤250x3≤100x1，x2，x3≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。5．解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。minf=25x11＋20x12＋30x21＋24x22s.t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000x11＋x12=x21＋x22x11＋x21≥700x12＋x22≥450x11,x12,x21,x22≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠15x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000，最优值为47500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20～26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19～25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20～25元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：6．解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y≤300;5x+10y≤110;x≥0y≥0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7.解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠160.5x1+0.2x2+0.25x3决策的限制条件：8x1+4x2+6x3≤500铣床限制条件4x1+3x2≤350车床限制条件3x1+x3≤150磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x32、本问题的线性规划数学模型maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3S．T．8x1+4x2+6x3≤5004x1+3x2≤3503x1+x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥0最优解（50，25，0），最优值：30元。3、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是：maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3S．T．8x1+4x2+6x3≤5004x1+3x2≤3503x1+x3≤150x3≥18x1≥0、x2≥0、x3≥0这是一个混合型的线性规划问题。代入求解 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得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：28.5元。8．解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf=2800x11＋4500x12＋6000x13＋7300x14＋2800x21＋4500x22＋6000x23＋2800x31＋4500x32＋2800x41s.t．x11≥15x12＋x21≥10x13＋x22＋x31≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j=1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最优值为159600，即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。9.解：设xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；MaxZ=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t.y1≤1000y2≤1000-y1+x1《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠17y3≤1000-y1+x1-y2+x21000-y1+x1≤50001000-y1+x1-y2+x2≤5000x1≤（20000+3.1y1）/2.85x2≤（20000+3.1y1-2.85x1+3.25y2）/3.05x3≤（20000+3.1y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/2.91000-y1+x1-y2+x2-y3+x3=2000xi≥0yi≥0(i=1,2,3)10．解：设xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。maxz=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)−5.5(x11＋x21＋x31)−4(x12＋x22＋x32)−5(x13＋x23＋x33)s.t．x11≥0.5(x11＋x12＋x13)x12≤0.2(x11＋x12＋x13)x21≥0.3(x21＋x22＋x23)x23≤0.3(x21＋x22＋x23)x33≥0.5(x31＋x32＋x33)x11＋x21＋x31+x12＋x22＋x32+x13＋x23＋x33≤30x11＋x12＋x13≤5x21＋x22＋x23≤18x31＋x32＋x33≤10xij≥0，i，j=1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最优值为93..11.解：设Xi为第i个月生产的产品Ⅰ数量，Yi为第i个月生产的产品Ⅱ数量，Zi，Wi分别为第i个月末产品Ⅰ、Ⅱ库存数，Si1，Si2分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米），则可以建立如下模型。minz=5121212161(58)(4.57)()iiiiiiiiixyxySSs.tX1−10000=Z1X2+Z1−10000=Z2X3+Z2−10000=Z3X4+Z3−10000=Z4X5+Z4−30000=Z5X6+Z5−30000=Z6X7+Z6−30000=Z7X8+Z7−30000=Z8X9+Z8−30000=Z9X10+Z9−100000=Z10《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠18X11+Z10−100000=Z11X12+Z11−100000=Z12Y1−50000=W1Y2+W1−50000=W2Y3+W2−15000=W3Y4+W3−15000=W4Y5+W4−15000=W5Y6+W5−15000=W6Y7+W6−15000=W7Y8+W7−15000=W8Y9+W8−15000=W9Y10+W9−50000=W10Y11+W10−50000=W11Y12+W11−50000=W12S1i≤150001≤i≤12Xi+Yi≤1200001≤i≤120.2Zi+0.4Wi12iiSS1≤i≤12Xi≥0,0iY≥,Zi120,0,0,0iiiWSS≥≥≥≥用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4910500。X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z11=30000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000,S29=3000;其余变量都等于0。12.解：为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令，x1=生产标准汽油所需的X100原油的桶数x2=生产经济汽油所需的X100原油的桶数x3=生产标准汽油所需的X220原油的桶数x4=生产经济汽油所需的X220原油的桶数则，minZ=30x1+30x2+34.8x3+34.8x4s.t.x1+x3≥25000x2+x4≥320000.35x1+0.6x3≥0.45（x1+x3）0.55x2+0.25x4≤0.5（x2+x4）通过管理运筹学软件，可得x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠19总成本为1783600美元。13．解：（1）设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij,可以建立如下数学模型。maxz=25(x11+x2111213141511232425213234353max25()20()17()xxxxxxxxxxxxx+11142444()xxxs.t11213141511400xxxxx≤12324252300xxxx≥12324252800xxxx≤132343538000xxxx≤142444700xxx≥11121314576518000xxxx≤21232463315000xxx≤43132314000xx≤41424344324212000xxxx≤51525324510000xxx≤x0,1,2,3,4,5iji≥j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。**********************最优解如下*************************目标函数最优值为：279400变量最优解相差值--------------------------x11011x21026.4x3114000x41016.5x5105.28x12015.4x328000x42011x52010.56x1310000《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠20x2350000x4308.8x5320000x1424000x2402.2x4460000即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400，x44=6000，其余均为0，得到最优值为279400。(2)对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析;约束松弛/剩余变量对偶价格----------------------------1025250003020403.8577000602.2704.4860000905.51002.64目标函数系数范围:变量下限当前值上限----------------------------x11无下限2536x21无下限2551.4x3119.7225无上限x41无下限2541.5x51无下限2530.28x12无下限2035.4x329.4420无上限x42无下限2031x52无下限2030.56x1313.21719.2x2314.817无上限x43无下限1725.8x533.817无上限x149.1671114.167x24无下限1113.2x446.611无上限常数项数范围：《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠21约束下限当前值上限----------------------------10140029002无下限30080033008002800470008000100005无下限70084006600018000无上限7900015000180008800014000无上限9012000无上限1001000015000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14．解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可以建立下面的数学模型。minf=200(x1+x4+x7+x10)+300(x2+x5+x8+x11)+60(x3+x6+x9)s.tx1≤4000x4≤4000x7≤4000x10≤4000x3≤1000x6≤1000x9≤1000x2≤1000x5≤1000x8≤1000x11≤10001234500xxx34563000xxxx67895500xxxx910114500xxx1234567891011,,,,,,,,,,0xxxxxxxxxxx≥用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为f=3710000元。x1=4000吨，x2=500吨，x3=0吨，x4=4000吨，x5=0吨，x6=1000吨，x7=4000吨，x8=500吨，x9=0吨，x10=3500吨，x11=1000吨。管理运筹学软件求解结果如下：《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠22《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠23第5章单纯形法1．解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2．解：（1）该线性规划的标准型如下。max5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3s.t.0.5x1＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝100.25x1＋0.5x2－s3＝6x1，x2，s1，s2，s3≥0（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。（3）（4，6，0，0，-2）T（4）（0，10，-2，0，-1）T（5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。（6）略3.解：令333xxx，zf改为求fmax；将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量5x和剩余变量6x，将原线性规划问题化为如下标准型：jx、jx不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面jx、jx相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4．解：（1）表5-1迭代次数基变量BC1x2x3x1s2s3sb630250000s1031010040s2002101050s302[1]−1001200,,,,,,24423186313347234max654332163321543321433214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf约束条件：《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠24zj0000000jjcz63025000（2）线性规划模型如下。max6x1＋30x2＋25x3s.t.3x1＋x2＋s1=402x2＋x3＋s2=502x1＋x2-x3＋s3＝20x1，x2，x3，s1，s2，s3≥0（3）初始解的基为（s1，s2，s3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的目标函数值为0。（4）第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。5.解：迭代次数基变量Bc1x2x3x4x5x6x7xb0660000n4x0108101000105x0439010047x027600-112jjzc0660000-in4x017/308101/3-1/328/35x0-17/604015/6-5/67/32x67/61100-1/61/61/3jjzc-700001-1-6.解：（1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即01k，03k，05k；（2）当某个非基变量的检验数为0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者01k，03k，05k；《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠25或者01k，03k，05k；；或者01k，03k，05k（3）01k可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正，即50k且04k；（4）由表中变量均为非人工变量，则01k且02k，由于变量的非负性条件，第一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；7.解：（1）7,1,0,0,0,1,0,7hgfedcba；（2）表中给出的解是最优解。8．解：最优解为（2.25，0）T，最优值为9。图5-1单纯形法如表5-2所示。表5-2迭代次数基变量BC1x2x1s2sb410001s0131072s0[4]2019jz0000jjcz410011s002.51−0.254.751x410.500.252.25jz4201jjcz0−10−19．解：（1）最优解为（2，5，4）T，最优值为84。（2）最优解为（0，0，4）T，最优值为−4。10．解：《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠26有无界解。11．解：（1）无可行解。（2）最优解为（4，4）T，最优值为28。（3）有无界解。（4）最优解为（4，0，0）T，最优值为8。12.解：该线性规划问题的最优解为T)1,0,5(,最优值为-12。《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠27第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1．解：（1）c1≤24（2）c2≥6（3）cs2≤82．解：（1）c1≥−0.5（2）−2≤c3≤0（3）cs2≤0.53．解：（1）b1≥250（2）0≤b2≤50（3）0≤b3≤1504．解：（1）b1≥−4（2）0≤b2≤10（3）b3≥45.解：最优基矩阵和其逆矩阵分别为：1401B，14011B；最优解变为130321xxx，，最小值变为-78；最优解没有变化；最优解变为2140321xxx，，，最小值变为-96；6．解：（1）利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变。（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。（3）0≤b2≤45。（4）最优解不变，故不需要修改生产 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 。（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为−3小于零，对原生产计划没有影响。7.解：(1)设321,,xxx为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠280,,4005132450551035010168325.2max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz约束条件：解得三种食品产量分别为0,75.43321xxx，这时厂家获利最大为109.375万元。(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠29（3）B食品的加工工序改良之后，仍不投产B，最大利润不变；若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中667.31110,167.144321xxxx，，；（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中382.70,114321xxxx，，；所以建议生产乙产品。8．解：均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。9．解：（1）minf=10y1+20y2.s.t.y1+y2≥2y1+5y2≥1y1+y2≥1y1,y2≥0（2）maxz=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y2≤42y1+6y2≤42y1+3y2≤2y1,y2≥010．解：（1）minf=−10y1+50y2+20y3.s.t.−2y1+3y2+y3≥1−3y1+y2≥2−y1+y2+y3=5y1，y2≥0，y3没有非负限制。（2）maxz=6y1−3y2+2y3.s.t.y1−y2−y3≤12y1+y2+y3=3−3y1+2y2−y3≤−2y1，y2≥0，y3没有非负限制11.解：《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠300,,,,11111109876max54321544332215154321yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyz约束条件：原问题求解结果显示：对偶问题结果显示：用对偶问题求解极大值更简单，因为利用单纯形法计算时省去了人工变量。12.解:（1）该问题的对偶问题为0,53322312y4max2121212121yyyyyyyyyf约束条件：求解得maxf=12，如下所示：《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠31（2）该问题的对偶问题为0,,01675843332532min321321321321321yyyyyyyyyyyyyyyz约束条件：求得求解得minz=24，如下所示：思考：在求解《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠32中元素的符号没有要求为非负行向量，列向量其中：约束条件：bCXbAXCXf0min中元素的符号没有要求为非正行向量，列向量其中：约束条件：bCXbAXCXz0max以上两种线性规划时一般可以选取对偶单纯形法。13.解：（1）错误。原问题存在可行解，则其对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解；（2）正确；（3）错误。对偶问题无可行解，则原问题解的情况无法判定，可能无可行解，可能有可行解，甚至为无界解；（4）正确；14．解：12312311232233max2342820,1,,3;0,1,,3ijzxxxxxxsxxxsxxsxisj≥≥用对偶单纯形法解如表6-1所示。表6-1迭代次数基变量BC1x2x3x1s2s3sb−1−2−300001s0[−1]1−1100−42s011201083s00−11001−2jz000000jjcz−1−2−300011x−11−11−10042s002111043s00[−1]1001−2jz−11−1100jjcz0−3−2−100续表迭代次数基变量BC1x2x3x1s2s3sb《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠33−1−2−300021x−1100−10−162s000311202x−201−100−12jz−1−22103jjcz00−5−10−3最优解为x1=6，x2=2，x3=0，目标函数最优值为10。15.解：原问题约束条件可以表示为：tabAX，其中ba和为常数列向量。令0t，将问题化为标准型之后求解，过程如下：其中最优基矩阵的逆矩阵为1001110011B，则3253105100111001*1bBttttttttaB3131100111001*1《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠34则ttttabB3325*1）（从而，1)当230t时，最优单纯形表为迭代次数基变量Bc1x2x3x4x5xb1200021x110100t54x000-11-1t322x201001t3jjzc00-10-2此时05t，032t，03t，线性规划问题的最优解为)3,5(),(21ttxx，目标函数最大值为t311；2）当2723t时，由032t可知，)3,5(),(21ttxx并非最优解，利用对偶单纯形法继续迭代求解，过程如下所示，迭代次数基变量Bc1x2x3x4x5xb1200021x110100t54x000（-1）1-1t322x201001t3jjzc00-10-231x11001-1t273x0001-11t322x201001t3jjzc000-1-1此时027t，032t，03t，从而线性规划问题的最优解为)3,27(),(21ttxx，目标函数的最大值为13；3）当1027t时，，由027t可知，)3,27(),(21ttxx并非最优解，利用《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠35对偶单纯形法继续迭代求解，过程如下所示，迭代次数基变量Bc1x2x3x4x5xb1200021x110100t54x000（-1）1-1t322x201001t3jjzc00-10-231x11001（-1）t273x0001-11201001000-1-140100-11010100211010-100-20此时，，，从而线性规划问题的最优解为)10,0(),(21txx，目标函数的最大值为t220；16.解：先写出原问题的对偶问题0,(4)14(3)123(2)232)1(242020min212121212121yyyyyyyyyyyyf约束条件：将53,10121yy代入对偶问题的约束条件，得有且只有（2）、（4）式等式成立，也就是说，其对应的松弛变量取值均为0，（1）和（3）式对应的松弛变量不为0，从而由互补松弛定理有031xx；又因为0,021yy，从而原问题中的两个约束应该取等式，把031xx代入其中，得到t322xt3jjzc5xt273xt52xt10jjzc027t05t010t《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠3620320424242xxxx解方程组得到2,642xx。经验证2,0,6,04321xxxx满足原问题约束条件，从而其为原问题的最优解，对应的目标函数最大值为14；《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠37第7章运输问题1.解：表7-37可以；表7-38不可以，因为在满足产销要求的情况下，表中要求有且仅有6个数字；表7-39不可以，因为产地2到销地2无检验数。2．解：配送量如下所示：分公司1分公司2分公司3分公司4供应商13000000供应商2002000供应商30300003.解：由最小元素法求得初始解如下123产量11010011023011014035050销量90100110求得检验数如下所示：4415所以，初始解即为最优解。4．解：（1）此问题为产销平衡问题。表7-1甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------------------102500502400000300350150《管理运筹学》第四版课后习题解析韩伯棠38此运输问题的成本或收益为：19800。此问题的另外的解如下。起至销点发点1234----------------------------------------102505002400000300300200此运输问题的成本或收益为：19800。（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题。最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------------------10250002400002003003500此运输问题的成本或收益为：19050。注释：总供应量多出总需求量200；第1产地的剩余50；第3个产地剩余1