北师大九年级上数学典型题例精选

九年级上期北师大版数学典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 选集 1、 三角形内切矩形问题 如图：△ABC内的有一个矩形DEGF。D点在AB上，E点在AC上， F点和G点在BC上，AH是BC边上的高。AH交DE于点I。 （1）如果BC=a，AH=h，DE=x，EG=y。写出a、h、x、y之间的关系 （2）如果BC=20，AH=24，矩形DEGF的面积是30。求矩形的长和 宽各是多少？ （3）如果BC=20，AH=24，四边形DEGF是正方形， 求这个正方形的边长。 （4）如果BC=20，AH=24，矩形DEGH的面积为S，DE=x， 写出S和x之间的函数关系，并判断当DE等于多少时矩形DEGF 的面积最大？ 二、矩形的对折问题 (关键是打直角三角形，用勾股定理) （1）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将AD沿AE对折，点D正好落在BC边点F上。求：① CE的长 ② DE的长 ③ 折痕AE的长 ④ △CFE的面积 （2）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将AB沿AE对折，点B正好落在对角线AC边点F上。求：① CE的长 ② BE的长 ③ 折痕AE的长 ④ △CFE的面积 （3）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将BC沿BD对折， 点C正好落在E点F上。PF是△BDF边BD上的高。 求：① EF的长 ② DF的长 ③ PF的长 ④ △BDF的面积。 （4）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将BD对折， 点B正好落在点D上,A点落在E点上。求： ① EF的长 ② BE的长 ③ 折痕FG的长 ④ 四边形BGDF是什么图形? (注意体会与上图的联系) 三、商品的涨跌与销售问题 例题：新华商场销售某种冰箱。每台进货价为2500元。市场调研 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多卖4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 四、动点变化与方程（或函数）问题 （1）坐标轴内的动点问题 如图：直角坐标内有三点A（a,0），B（0，a）， C（a+4，2），且三角形ABC 的面积为24。求a的值。 （2）图形中的动点问题（关键是用含用未知数的代数式表示相关线段） 如图：矩形ABCD中AB=12cm，BC=20cm。 AD边上有一动点，从A到D，每秒移动2cm， BC边上有一动点，从C到B，每秒移动3cm。 （1） 几秒时PO距离为10cm？ （2） 几秒时梯形ABQP的面积为100cm2 ？ （3） 几秒时，梯形ABQP的面积等于梯 形CQPD的面积？ 五、求代数式的值问题 （1）根据已知条件求代数式的值 ①已知： 的一个根为 ， 求 的值。 ②已知： ，求 的值。 ③已知： ，求： 的值。 （2）用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 求代数式的极值（最大值与最小值） 1 说明不论x取何实数，代数式 的值 总大于3。 ②说明不论x取何实数，代数式 的 值总大于— 。 ③说明不论x取何实数，代数式 的值总小于20。 六、投影与三角形问题 （1） 平行投影 (关键是相似(直角)三角形的运用 ) ①如图AB和CD两根木杆竖立立在地面上，同一时刻在 阳光下AB的影子如图所示，作出CD的影子DF。 2 同时量得DE=3.2m，CD=1m，CD的影子长80cm 求AB的高度。 （2） 中心投影 （找出图中的相似三角形列出比例式求解） 如图：AB和CD是两根相距4米的同样高的标杆， 在灯光P下的影子。已知AB的影子BE长6米。 求灯P的垂直高度PQ。 七、三类函数综合问题（正比例函数、一次函数、反比例函数） 1、 如图，正比例函数 (k>0)与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，求△ABC面积S。 2、正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点P（a,b），a,b异号且OP=5，过P作x轴的垂线PQ交x轴于Q，且S△PQO=6（如图）求这两个函数的解析式。 3、D为反比例函数： 图象上一点.过D作DC⊥y轴于C, DE⊥x轴于E,一次函数 与 的图象都过C点,与x轴分别交于A、B两点。若梯形DCAE的面积为4，求k的值. 4、已知反比例函数 与一次函数y=-x+2的图象交于 A、B两点， 求：(1)A、B两点的坐标；(2)△AOB的面积。 5、如图所示，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于M、N两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图像写出使反比例函数的值大于 一次函数的值的x的取值范围 6、如图，已知反比例函数 的图象经过点A ，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 。 (1) 求k和m的值； (2) 若一次函数 的图象经过点A，并且与x轴相 (3) 交于点C，求∠ACO的度数和 的值。 八、韦达定理和根的判别式 1、方程 的两个根分别为 和 ,求： ① ② ③ ④ ⑤ | |= ⑥ ⑦ ⑧ 2、 已知方程 的一个根是 – 1，求 另一根与K的值。 3、已知a、b、c为三角形三边长，且方程 有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由. 4、若一元二次方程 的两根之比为2：3，那么a、b、c间有怎样的关系? A B C E D F H G I 此题包含了以下知识： 相似（列比例式） 分式的计算（整理比例式） 一元二次方程 配方法求极值。 其中相似是基础，分式的计算是关键，难点是函数思想。提高是用配方法来求函数的极值。 题目点评：数形结合 A D C B E F A P F E B C D A F E B C D 这类题，如果用方程求出x的值，然后再代入求值，计算难度相当大，往往计算出错。最好的 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 采取整体代入法。代入一个式子来计算。如①题代入� EMBED Equation.3 ��� ②题代入� EMBED Equation.3 ��� ③题代入� EMBED Equation.3 ��� 小结：整体代入法 C B P A 配方法求二次三项式的极值： 关键看二次项和一次项。 配一次项系数一半的平方，注意加上一次项系数一半的平方后立即在常数项中减下来，这样才不会改变代数式的结果。 (a，0) (0，a) (a+4，4) 小结： 对称 反比例函数关于原点对称，反比例函数与正比例函数的交点也关于原点对称。 代入 一点代入法：正、反比例函数只代入一点就可以求出解析式； 两点代入法：一次函数需要代入两点才可以求出解析式。 求k值 反比例函数的� EMBED Equation.3 ���；正比例函数的� EMBED Equation.3 ���（注意符号与象限）；一次函数可平移成正比例函数来求k值。 函数与方程组 求两个函数的交点，就是解这两个函数组成的方程组。 函数与面积 图象中关键点的横坐标和纵坐标就是图形的高。注意：反比例函数的K值就是矩形面积。不好直接求的三角形可分成几个小三角形来求解。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ： 每台冰箱赚多少元？[现定价（不是2900元）—成本] 每台冰箱降多少元？(2900—现价) 降价后现在售出多少台？(8台+增加的台数) 怎样列出方程？1台赚的钱×卖出台数=8000元 怎样设计算最简便（可设现定价，也可设降价） 选哪种方法解方程最简单（配方法） 方程的根要检验是否合题意。 P D C B E F A G A B C D P Q y x o A B C A E B C D B A x y O M(2,m) N (－1,－4) x y D Q E PAGE 1 九年级数学上期复习资料 第 页 共 6 页 _1286810908.unknown _1286828466.unknown _1288092217.unknown _1288093040.unknown _1288093922.unknown _1288094003.unknown _1288094068.unknown _1288093598.unknown _1288092348.unknown _1288092685.unknown _1288092264.unknown _1286828586.unknown _1286828620.unknown _1286828744.unknown _1286828934.unknown _1288092167.unknown _1286828792.unknown _1286828670.unknown _1286828610.unknown _1286828521.unknown _1286828564.unknown _1286828494.unknown _1286826471.unknown _1286828442.unknown _1286828457.unknown _1286826907.unknown _1286828423.unknown _1286826885.unknown _1286813890.unknown _1286826448.unknown _1286811122.unknown _1286813804.unknown _1286811101.unknown _1212644511.unknown _1260383808.unknown _1286810890.unknown _1260383873.unknown _1212644693.unknown _1260383760.unknown _1212644773.unknown _1212644631.unknown _1197917724.unknown _1197918816.unknown _1212644510.unknown _1163595316.unknown