新课标人教版八年级上册数学13章教案

§13.1平方根 教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根 重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根 难点：对 大小的估算及如何理解 是非负数以及被开方数 是非负数；正确区分算术平方根与平方根 第1课时 ㈠创设情景，导入新课 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是 ？ 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课） ㈡合作交流，解读探究 讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：一般地，如果一个正数 的平方为 ，即 ，那么正数 叫做 的算术平方根，记为 ，读作根号 ，其中 叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。 设大正方形的边长为 ，则 由算术平方根的意义， 即大正方形的边长为 讨论： 有多大呢？ 思考：你能举些象 这样的无限不循环小数吗？ ㈢应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵ EMBED Equation.DSMT4 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸ EMBED Equation.DSMT4 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 思考：－4有算术平方根吗？ 备选例题：要使代数式 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. ㈣总结反思，拓展升华 小结：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根 拓展：已知 的算术平方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分，求 的算术平方根 ㈤课堂跟踪反馈 1、 非负数 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 2、 3、 的算术平方根是_____, 的算术平方根____ 4、 若 是49的算术平方根，则 =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、 若 ，则 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D . 6、 若 ，求 的值。 7、 若 是 的整数部分， 是 的小数部分，试确定 、 的值。 8、 一个自然数的算术平方根为 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______ 第2课时 ㈠创设情景，导入新课 复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） ㈡合作交流，解读探究 自主探索：独立看书，自学教材 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？ [⑴如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根，用符号表示为：若 ；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数 的平方根的运算叫做开平方运算。] 练一练：求下列数的平方根 ⑴100 ⑵ EMBED Equation.DSMT4 ⑶0.25 ⑷ EMBED Equation.DSMT4 ⑸ 0 总结归纳： 1、 正数有两个平方根，它们互为相反数 2、 0的平方根是0 3、 负数没有平方根 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 ⑴定义不同：如果 ，那么 叫做 的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果 ，并且 ，那么 叫做 的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数 ⑵表示方法不同：正数 的平方根表示为 ；正数 的算术平方根为 ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 说出下列各数的平方根 ⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷ 例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根 例3 计算 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ㈣总结反思，拓展升华 小结 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系 拓展 已知 ，求： 的平方根 ㈤课堂跟踪反馈 1、 判断下列说法是否正确 ⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵ 是 的一个平方根 （ ） ⑶ 的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3、若 ，则 ， 的平方根是 4、 的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6、若一个数 的平方根等于它本身，数 的算术平方根也等于它本身，试求 的平方根。 7、求下列各数中的 值 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 9、 若 ，求 、 的值 10、如果一个正数的两个平方根为 和 ，请你求出这个正数 §13.2 立方根 教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； ，会用计算器求某些数的立方根 难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根 ㈠创设情景，导入新课 出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？ ㈡合作交流，解读探究 观察 由以上问题，有 ，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有 ，那么6就是这个正方体的棱长 归纳 如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根 探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为 ，所以8的立方根是（ 2 ） 因为 ，所以0.125的立方根是（ ） 因为 ，所以8的立方根是（ 0 ） 因为 ，所以8的立方根是（ ） 因为 ，所以8的立方根是（ ） 【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？ 【探究说明】 一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， 【探究】因为 所以 = 因为 ，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。 操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法： 用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。 步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根 例：求－5的立方根（保留三个有效数字） → 被开方数 → = → 1.709975947 所以 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的立方根 ⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ EMBED Equation.DSMT4 ⑹ EMBED Equation.DSMT4 例2 计算 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ EMBED Equation.DSMT4 例3 张叔叔有棱长为 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到 ） 分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。 例4 解方程 ⑴ ⑵ 分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解 （ 为常数）这一类型简单的三次方程。第⑵小题，我们要把 看成一个整体，依然转化成为 的形式，再由立方根定义去求解。 备选例题 的自变量 的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D.全体实数 ㈣总结反思，拓展升华 小结 1、立方根的概念和性质 2、立方根与平方根的异同比较 ㈤课堂跟踪反馈 1、 当   ≥0 时， 有意义；当 为一切实数 时， 有意义 2、 的立方根是 －2 ， 的平方根是 ±2 ， 的立方根是 －2 3、 －8的立方根与 的一个平方根的和等于 1或－5 4、 一个自然数的算术平方根是 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 5、 解下列方程 ⑴ ⑵ ⑶ 6、已知 ，且 ，求 的值 §13.3实数(1) 教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算 重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算 第1课时 ㈠创设情景，导入新课 略 ㈡合作交流，解读探究 探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ， 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数 试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 2、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数 的相反数是 ，这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. ㈣总结反思，拓展升华 小结 1、什么叫做无理数？ 2、什么叫做有理数？ 3、 有理数和数轴上的点一一对应吗？ 4、 无理数和数轴上的点一一对应吗？ 5、 实数和数轴上的点一一对应吗？ ㈤课堂跟踪反馈 1、下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2、已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 4、下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 5、⑴ EMBED Equation.DSMT4 的相反数是 ，绝对值是 ⑵ EMBED Equation.DSMT4 ⑶ EMBED Equation.DSMT4 1 ⑷若 ，则 6、 是实数，则 2 6、 已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示： 化简 （答案： ） 第2课时 ㈠创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流，解读探究 自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？ 1、 2、 3、 4、当 时， 【练一练】计算下列各式的值： ⑴ EMBED Equation.DSMT4 ⑵ EMBED Equation.DSMT4 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算： （精确到0.01） · （结果保留3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 【练一练】计算 ⑴ EMBED Equation.DSMT4 = 2 \* GB2 ⑵ EMBED Equation.DSMT4 = 3 \* GB2 ⑶ EMBED Equation.DSMT4 = 4 \* GB2 ⑷ EMBED Equation.DSMT4 提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 为何值时，下列各式有意义？ 例2 计算 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） ⑵ EMBED Equation.DSMT4 （精确到0.01） ⑶ EMBED Equation.DSMT4 （ ）（精确到0.01） 例3 已知实数 在数轴上的位置如下，化简 例4 计算 ㈣总结反思，拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈 1、 是实数，下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 2、如果 成立，那么实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3、 的相反数是 ， 的相反数是 4、当 时， ， 5、已知 、 、 在数轴上如图，化简 6、 在两个连续整数 和 之间，即 ，那么 、 的值是 3 、4 7、计算下列各题 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？ 根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由 解得 一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� O � EMBED Equation.DSMT4 ��� 解：� = 1 \* GB2 �⑴�� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � = 2 \* GB2 �⑵�� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� O � EMBED Equation.DSMT4 ��� _1209836395.unknown _1209841541.unknown _1210006316.unknown _1210008406.unknown _1210010697.unknown _1210012864.unknown _1210014250.unknown _1210440439.unknown _1210441263.unknown _1210441541.unknown _1210441946.unknown _1210442306.unknown _1210442667.unknown _1210442684.unknown _1210442692.unknown _1210442676.unknown _1210442327.unknown _1210442609.unknown _1210442234.unknown _1210442289.unknown _1210441971.unknown _1210441916.unknown _1210441935.unknown _1210441685.unknown _1210441434.unknown _1210441479.unknown _1210441530.unknown _1210441458.unknown _1210441358.unknown _1210441383.unknown _1210441318.unknown _1210440984.unknown _1210441088.unknown _1210441123.unknown _1210441139.unknown _1210441101.unknown _1210441043.unknown _1210441059.unknown _1210440995.unknown _1210440889.unknown _1210440945.unknown _1210440960.unknown _1210440912.unknown _1210440848.unknown _1210440867.unknown _1210440765.unknown _1210440809.unknown _1210440742.unknown _1210439601.unknown _1210439906.unknown _1210440192.unknown _1210440272.unknown _1210440346.unknown _1210440216.unknown _1210440006.unknown _1210440114.unknown _1210439973.unknown _1210439806.unknown _1210439870.unknown _1210439886.unknown _1210439854.unknown _1210439647.unknown _1210439686.unknown _1210439626.unknown _1210435678.unknown _1210439372.unknown _1210439417.unknown _1210439428.unknown _1210435840.unknown _1210435885.unknown _1210435740.unknown _1210435710.unknown _1210014282.unknown _1210435598.unknown _1210435641.unknown _1210433194.unknown _1210013246.unknown _1210013621.unknown _1210013707.unknown _1210013834.unknown _1210013924.unknown _1210013932.unknown _1210013947.unknown _1210013875.unknown _1210013795.unknown _1210013808.unknown _1210013642.unknown _1210013554.unknown _1210013576.unknown _1210013477.unknown _1210013166.unknown _1210013215.unknown _1210013229.unknown _1210013202.unknown _1210012893.unknown _1210013141.unknown _1210012879.unknown _1210010780.unknown _1210012521.unknown _1210012560.unknown _1210012833.unknown _1210012533.unknown _1210012005.unknown _1210012245.unknown _1210010903.unknown _1210011988.unknown _1210010728.unknown _1210010766.unknown _1210010752.unknown _1210010717.unknown _1210008987.unknown _1210009152.unknown _1210009974.unknown _1210010635.unknown _1210009173.unknown _1210009049.unknown _1210009126.unknown _1210009010.unknown _1210008831.unknown _1210008887.unknown 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