考点48 正态分布-2018版典型高考数学试题解读与变式（原卷版）

典型高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试题解读与变式2018版考点48正态分布【考纲要求】利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【命题规律】在选择题、填空题考查较多，属容易题，分值5分，在解答题中结合其他知识考查属中等题.【典型高考试题变式】正态分布例1.【2017课标1】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取[来源:学科网]16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04[来源:学科网]10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量服从正态分布，则，，．【变式1】某种品牌摄像头的使用寿命ξ(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为________．学￥科网【变式2】【广西南宁2017届普通高中毕业班第二次模拟】某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温～，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求.附：①回归方程中，，.②，，若～，则，.【数学思想】①数形结合思想．②转化与化归思想.[来源:学#科#网Z#X#X#K]【温馨提示】①曲线与x轴之间面积为1.正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相同．②P(X≤a)＝1－P(X≥a)，P(X≤μ－a)＝P(X≥μ＋a)．【典例试题演练】1.【2017云南大理统测】2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（ 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．80B．100C．120D．2002.【2017年第三次全国大联考】已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（附：,)A.B.C.D.3.【2017山西晋城市模拟考试】已知展开式中的常数项为,且,则（）学科！网(附：若随机变量,则,)A．B．C．D．4.设随机变量δ服从正态分布N（3，7），若p（δ＞a+2）=p（δ＜a－2），则a=（）A．1B．2C．3D．45.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．6826，则EMBEDEquation.KSEE3（）A．0．1588B．0．1587C．0．1586D．0．15856.【2017河北五邑四模】某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（）A.0.49B.0.48C.0.47D.0.467.【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）A.B.C.D.8.设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝eq\f(1,\r(8π))e(x∈R)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是(　　)学科*网A.10与8B.10与2C.8与10D.2与109.已知三个正态分布密度函数φi(x)＝eq\f(1,\r(2π)σi)e－\o\al(2,i)eq\f(（x－μi）2,2σ)(x∈R，i＝1，2，3)的图象如图所示，则(　　)A.μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B.μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C.μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D.μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ310.(2017·石家庄模拟)设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)＝0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　)附：(随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544)．A．12076B．13174C．14056D．753911.【2017年原创押题预测卷02（山东卷）】已知，且，则若，则.12.【2017四川资阳模拟】已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X＞4)＝_____．13.【2017湖北省黄石市调研】已知随机变量服从正态分布，且，则___________．学￥科网14.【2017广东省汕头市模拟】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/ 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1[来源:学科网ZXXK] 100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.15.(2014·新课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数eq\x\to(x)和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数eq\x\to(x)，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求EX.附：eq\r(150)≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544._1234567921.unknown_1234567953.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567985.unknown_1234567989.unknown_1234567993.unknown_1234567995.unknown_1234567997.unknown_1234567998.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown