第=page11页，共=sectionpages11页2022年北京市东城区初三（第一次）模拟考试数学试卷一、选择MATCH_
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_1714223162201_0（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列立体图形中，主视图是圆的是A.B.C.D.2.国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%.将1140000用科学记数法
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示应为( )A.114×104B.11.4×105C.1.14×106D.1.14×1053.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=40°时，∠1的度数为A.30°B.40°C.50°D.60°4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是A.B.C.D.5.五边形的内角和是( )A.360°B.540°C.720°D.1080°6.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是A.a>bB.–a
年级
六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件
各有300名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：a.七年级学生的成绩整理如下(单位：分)：57 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96b.八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：其中成绩在80≤x<90的数据如下(单位：分)：80 80 81 82 83 84 85 86 87 89c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级79.0579m八年级79.2n74根据所给信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)估计______年级学生的成绩高于平均分的人数更多；(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数．25.(本小题8.0分)某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示)，跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h这两个变量中，______是自变量，______是这个变量的函数；(2)在下面的平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：①桥墩露出水面的高度AE为______米；②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为______米．(精确到0.1米)26.(本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2mx+m2+1与y轴交于点A.点B(x1,y1)是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+b(k≠0)经过A，B两点．(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示)；(2)若点C(m–2,a)，D(m+2,b)在抛物线上，则a__b(用“<”，“=”，或“>”填空)；(3)若对于x1<−3时，总有k<0，求m的取值范围．27.(本小题8.0分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点(AE>CE)，连接BE，DE．(1)求证：BE=DE；(2)过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG=BF，连接DG．①依题意补全图形；②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明．28.(本小题8.0分)对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则称点C为图形G的“友好点”．(1)已知点O(0,0)，M(4,0)，在点C1(0,4)，C2(1,4)，C3(2,−1)中，线段OM的“友好点”是______；(2)直线y=−x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C(2,1)为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；(3)已知直线y=x+d(d>0)分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O“友好点”，直接写出d的取值范围．答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、球的主视图是圆，故A符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是三角形，故C不符合题意；D、三棱柱的主视图是矩形，故D不符合题意．故选A． 2.【答案】C 【解析】解：1140000=1.14×106．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质.属于基础题。根据平行线的性质求出∠3=∠2=40°，再根据领补角的定义求出∠1即可．【解答】解：如图：∵AB //CD，∠2=40°，∴∠3=∠2=40°，∵∠1+90 ∘+∠3=180 ∘，∴∠1=50 ∘．故答案是C．故选C． 4.【答案】C 【解析】分析：本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．解答：解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.是轴对称图形，故C选项符合题意；D.不是轴对称图形，故D选项不符合题意；故选：C．5.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和
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，是需要熟记的内容．n边形的内角和是(n−2)×180°，由此即可求出答案． 【解答】解：根据多边形的内角和可得：(5−2)×180°=540°，故选B． 6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的性质解决问题是本题的关键．首先根据数轴确定a，b范围，然后根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：由数轴可得：−2b，故此选项错误；C、|a|>|b|，故此选项错误；D、a+b<0，故此选项正确．故选：D． 7.【答案】D 【解析】解：A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．本题是折线统计图，关键是读懂本图，根据图中信息解决问题．8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．根据注水开始一段时间内，当大容器中水面高度小于时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度为0cm；当大容器中水面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h：然后小水杯水面的高度一直保持在不再发生变化，对各选项进行判断即可．【解答】解：由题意知，当大容器中水面高度小于h时，小水杯水面的高度为0cm，当大容器中水面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h；然后小水杯水面的高度一直保持在不再发生变化．故选：B． 9.【答案】x≥2 【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，则被开方数是非负数进行解答即可．【解答】解：∵x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得：x≥2，∴实数x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2． 10.【答案】2(x+y)(x−y) 【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2−2y2=2(x2−y2)=2(x+y)(x−y)．故答案为2(x+y)(x−y)． 11.【答案】x=9 【解析】【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3(x−3)，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．故答案为x=9． 12.【答案】3 【解析】【分析】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解答】解：大于1且小于2的无理数是3，答案不唯一．故答案为：3． 13.【答案】15 【解析】分析：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．直接根据概率公式求解．解答：解：∵5张卡片上只有1张是冰墩墩，∴随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是15，故答案为：15．14.【答案】30° 【解析】解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为BC，由圆周角定理可知：∠BOC=2∠BAC=60°，又∵∠AOC=90°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−60°=30°．故答案为：30°．由圆周角定理可得∠BOC=2∠BAC=60°，继而∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−60°=30°．本题主要考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解题关键．15.【答案】5 【解析】解：(x+1)(x−1)+x(x−2)=x2−1+x2−2x=2x2−2x−1，当x2−x=3，原式=2(x2−x)−1=2×3−1=6−1=5，故答案为：5．先去括号，再合并同类项，然后把x2−x=3代入进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．16.【答案】1；4.5 【解析】【分析】本题考查数列的规律，解题的关键是读懂题意，求出相邻两个节气晷长减少或增加的量．根据相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，观察从冬至到夏至晷长变化次数即可求出相邻两个节气晷长减少或增加的量，从而可得立夏的晷长．【解答】解：∵相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，从冬至到夏至晷长变化12次， ∴相邻两个节气晷长减少或增加的量为(13.5−1.5)÷12=1(尺)， 立夏的晷长为1.5+3×1=4.5(尺)， 故答案为：1，4.5． 17.【答案】解：12+2sin60∘−20220−|−3|=23+3−1−3=23−1 【解析】此题主要考查的是实数的运算，掌握实数的运算法则，是解答此题的关键．先根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，进行计算，然后再进行加减运算即可．18.【答案】解：x−32<1, ①2(x+1)≥x−1. ②由 ①得x<5，由 ②得x≥−3．所以不等式组的解集是−3≤x<5 【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求解两个不等式的解集，然后在求其公共部分即可．19.【答案】三边相等的三角形是等边三角形 ∠DCA 等边对等角 【解析】(1)解：图形如图所示：(2)证明：连接AD．∵AB=AD=BD，∴△ABD为等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形).(填推理的依据)》∴∠B=∠ADB=60°．∵CD=BD，∴AD=CD∴∠DAC=∠DCA(等边对等角).(填推理的依据)∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．∴∠C=30°．在△ABC中，∠BAC=180°−(∠B+∠C)=90°．故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，∠DCA，等边对等角．(1)根据要求作出图形；(2)证明△ADB是等边三角形，可得结论．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−2)2−4(k−2)>0，解得k<3，所以k的取值范围为k<3；(2)∵Δ=4(3−k)>0，而k为正整数，且方程的两个根均为整数，∴k=2，此时Δ=4，∴x=2±42×1=2±22=1±1，解得x1=2，x2=0，即k的值为2，方程的两个根为x1=2，x2=0， 【解析】(1)利用根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(k−2)>0，然后解不等式即可；(2)由于Δ=4(3−k)>0，k为正整数，Δ为完全平分数，则k=2，然后用公式法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】解：(1)∵一次函数y=x−2的图象经过点B(3,m)，∴m=3−2=1，∴B(3,1)，代入y=kx(k≠0)得，1=k3，∴k=3；(2)∵一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，∴A(2,0)，∴OA=2，∴S△ABP=12OA⋅|yP|=2，∴|yP|=2，∴点P的坐标为(32,2)或(−32,−2)． 【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ABP=12OA⋅|yP|=2，求得|yP|=2，即可求得P的坐标．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．待定系数法求解析，三角形面积等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22.【答案】(1)证明：在△EOA和△DOC中， ∠AOE=∠CODAO=CO∠EAO=∠DCO， ∴△EOA≌△DOC(ASA)， ∴OD=OE， 又∵AO=CO， ∴四边形AECD是平行四边形； (2)解：∵AB=BC，AO=CO， ∴OB⊥AC， ∴∠COD=∠AOB=90°， 由(1)得：OD=OE， ∵AC=8， ∴AO=CO=12AC=4， 在Rt△DOC中，由勾股定理得：OD=CD2−CO2=52−42=3， ∴OE=OD=3， ∵tan∠ABD=AOOB=4OB=23， ∴OB=6， ∴BE=OB−OE=6−3=3． 【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．(1)证△EOA≌△DOC(ASA)，得OD=OE，再由AO=CO，即可得出结论； (2)由等腰三角形的性质得OB⊥AC，求出AO=4，再由勾股定理求出OD=3，则OE=3，然后由锐角三角函数定义得出OB=6，即可得出答案．23.【答案】(1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∵AB=AC，∴∠CAB=2∠DAB，∵∠DOB=2∠DAB，∴∠CAB=∠BOF；(2)解：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°∵AB=4，∴OB=OD=12AB=2，∵DF=1，∴OF=OD+DF=3，∵BF与⊙O相切于点B，∴∠OBF=90°，∴∠AEB=∠OBF=90°，∵∠CAB=∠BOF，∴△EAB∽△BOF，∴AEBO=ABOF，∴AE2=43，∴AE=83，∴AE的长为83． 【解析】(1)连接AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得∠CAB=2∠DAB，然后再利用圆周角定理可得∠DOB=2∠DAB，即可解答；(2)连接BE，据直径所对的圆周角是直角可得∠AEB=90°，再利用(1)的结论证明△EAB∽△BOF，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24.【答案】80 80 八 【解析】解：(1)根据七年级的成绩可知，m=80，由题意知，八年级学生的成绩中第10、第11位分别是80，80，∴n=80+802=80．故答案为：80；80．(2)由题意知，七年级成绩在平均分以上的有10人，占总数的12，∴估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为300×12=150(人)，八年级成绩在平均分以上的有11人，占总数的1120，∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数为300×1120=165(人)，∵150<165，∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多．故答案为：八．(3)由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为12，八年级成绩优秀的人数占比为1120，∴估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为300×12+300×1120=315(人)．答：估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为315人．(1)根据众数和中位数的定义可得出答案．(2)分别求出七、八年级的成绩在平均数以上的占比，再乘以总人数可得七、八年级学生的成绩高于平均分的总人数，比较即可．(3)由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为12，八年级成绩优秀的人数占比为1120，再根据300×12+300×1120计算求解即可．本题考查频数分布直方图、众数、中位数、样本估计总体，能够从统计图中获取必要信息是解答本题的关键．25.【答案】d h 0.88 0.7 【解析】解：(1)d是自变量，h是这个变量的函数，故答案为：d，h；(2)如图，(3)①当x=0时，y=0.88，∴桥墩露出水面的高度AE为0.88米，故答案为：0.88；②设y=ax2+bx+c，把(0,0.88)、(1,2.38)、(3,2.38)代入得，c=0.88a+b+c=2.389a+3b+c=2.38，解得a=−0.5b=2c=0.88，∴y=−0.5x2+2x+0.88，对称轴为直线x=2，令y=2，则2=−0.5x2+2x+0.88，解得x≈3.3(舍去)或0.7．故答案为：0.7．(1)根据常量和变量的定义可得答案；(2)根据点的坐标描点、连线即可；(3)①根据图象与y轴的交点坐标可得答案；②求出y与x的关系式，再把y=2代入即可．本题考查二次函数的实际应用，根据对应点的坐标得到二次函数关系式是解题关键．26.【答案】解：(1)∵y=x2−2mx+m2+1=(x−m)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(m,1)；(2)=；(3)针对于抛物线y=x2−2mx+m2+1①，令x=0，则y=m2+1，∴A(0,m2+1)，∵点A在直线y=kx十n(k≠0)上，∴b=m2+1，∴直线AB的解析式为y=kx+m2+1②，联立①②整理得，x2−2mx+m2+1=kx+m2+1，∴x[x−(2m+k)]=0，∵y=x2−2mx+m2+1=(x−m)2+1，∵点B(x1,y1)是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，∴x≠0，∴x=2m+k，∵对于x1<−3时，总有k<0，∴2m+k<−3，∴k<−2m−3，∴−2m−3≤0，∴m≥−32． 【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的性质，直线与抛物线的交点坐标的求法，解不等式，求出x=2m+k是解本题的关键．(1)将抛物线的解析式写成顶点式，即可得出答案；(2)先确定出抛物线的对称轴，再用点C，D到对称轴的距离的大小，即可得出答案；(3)先确定出n=m2+1，得出直线AB的解析式为y=kx+m2+1，再联立抛物线解析式，化简得x[x−(2m+k)]=0，最后利用对于x1<−3时，总有k<0，即可求出答案．【解答】解：(1)见答案；(2)由(1)知，抛物线的顶点坐标为(m,1)，∴抛物线的对称轴为x=m，∵|m+2−m|=2，|m−2−m|=2，∴点C和点点D到抛物线的对称轴的距离相等，∴a=b，故答案为：=；(3)见答案． 27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中，AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE=DE；(2)解：①补全的图形如右图；②DG=2BE，理由：∵∠ECF=45°，∠FEC=90°，∴∠EFC=∠ECF=45°，∴EF=EC，∠EFB=∠ECG，又∵BF=CG，∴△BFE≌△GCE(SAS)，∴BE=GE，∠BEF=∠GEC，由(1)△BAE≌△DAE，∴BE=DE，∠AEB=∠AED，∴DE=GE，∵∠AEB+∠BEF=90°，∴∠AED+∠GEC=90°，∴∠DEG=90°，∴DE2+EG2=DG2，∴2DE2=DG2，∴DG=2BE． 【解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，可以得到AB=AD，∠BAE=∠DAE，然后根据SAS，即可证明△BAE和△DAE全等，然后即可证明结论成立；(2)①根据题意补全图形即可；②先写出数量关系，然后根据全等三角形的判定与性质和勾股定理，可以得到BE与DG的数量关系．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．28.【答案】C1、C3 【解析】解：(1)如图所示，由题意知△OC1M为等腰直角三角形，C1符合题意，过点C2作C2A⊥OM于A，则AM=3，C2A=4，△AMC2不是等腰三角形，C2不符合题意，过C3作C3B⊥OM于B，则C3B=AB=1，△ABC3是等腰直角三角形，符合题意，故答案为：C1；C3；(2)分两种情况讨论，如图，当直线PQ在C点上方时，过C作CB⊥PQ于B，延长BC交x轴于H，则△BPH为等腰直角三角形，BP=BH>BC，故在线段PQ上必存在A点，使得∠ABC=90°，AB=BC，将x=2，y=1代入y=−x+b得：b=3，即b>3，当直线PQ在C点下方时，过C作CB⊥PQ于B，CB延长线交x轴于H，则BQ≥BC时，符合题意，当直线PQ过点H时，BQ=BC，如图，此时，−1+b=0，即b=1，即1≤b<3，综上，1≤b<3或b>3；(3)通过分析可知，当直线EF在下图中的位置之间运动时，符合要求，此时，OE=OF=2，即d=2，此时，∠HEO=22.5°，即EH为∠EHF的平分线，过H作HM⊥EF于M，则HM=OH=2，∴FM=2，由勾股定理得：FH=22，即OE=OF=22+2，即d=22+2，∴2≤d≤22+2．(1)根据“友好点”的定义逐一进行判断即可；(2)分点C在线段PQ的下方、上方分别画出图形，过C作CB⊥PQ于B，延长BC交x轴于H，则BQ或BP的长度要大于等于BC的长度即可；(3)首先分析得到点E的运动范围，可知OE≥2，当EH平分∠FEO时，H(0,2)，是最大临界值，利用勾股定理求出答案即可．本题是圆的综合题，主要考查了新定义问题，涉及到一次函数与圆的性质的综合应用，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意，借助定义作出符合题意的图形，同时要注意数形结合、分类讨论思想的运用．
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