-.z.一次函数与特殊四边形的存在性问题〔培优专题〕1．〔2015春•通州区校级期中〕如图，在直角坐标系中，A〔0，1〕，B〔0，3〕，P是*轴上一动点，在直线y=*上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形.假设存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；假设不存在，请说明理由．2．〔2015春•校级期中〕直线y=*+3分别交*轴、y轴于点A、B．〔1〕求∠BAO的平分线的函数关系式；〔写出自变量*的取值围〕〔2〕点M在直线上，点N在坐标平面，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形.假设存在，请直接写出点N的坐标；假设不存在，说明理由．3．〔2010秋•吴江市校级期中〕：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．〔1〕试说明CE平分∠BED；〔2〕在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形.如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系*Oy，直线y=*+1与y=﹣2*+4交于点A，两直线与*轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由．5．如图，点A的坐标是〔2，1〕，点B的坐标是〔5，1〕，过点A的直线l的表达式为y=2*+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由．6．〔2012春•雨花区校级期末〕如图，等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在*轴、y轴的正半轴上移动．〔1〕当OA=时，求点C的坐标．〔2〕在〔1〕的条件下，求四边形AOBC的面积．〔3〕是否存在一点C，使线段OC的长有最大值.假设存在，请求出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．7．〔2012春•石狮市期末〕如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与*轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为〔8，0〕，四边形ABCD是正方形．〔1〕填空：b=；〔2〕求点D的坐标；〔3〕点M是线段AB上的一个动点〔点A、B除外〕，试探索在*上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形.假设不存在，请说明理由；假设存在，请求出点N的坐标．8．〔2014秋•区期末〕如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在*轴上，点A在y轴上，点B的坐标是〔8，12〕，矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是〔5，12〕．〔1〕求点G的坐标；〔2〕求直线EF的解析式；〔3〕坐标系是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四边形.假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．9．〔2014•模拟〕如图，矩形OABC在坐标系中，OA＞OC，矩形面积为12，对角线AC的长为5．〔1〕求A，C的坐标；〔2〕假设D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE=1，求直线EF的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，在坐标平面是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形.假设存在，请直接写出点G的坐标；假设不存在，请说明理由．10．〔2011春•家港市期末〕如图，OB是矩形OABC的对角线，点B的坐标为〔3，6〕．D、E分别是OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，过D、E的直线交*轴于点F．〔1〕点E的坐标为；〔2〕求直线DE的解析式；〔3〕假设点M是线段DF上的一个动点，在*轴上方的平面是否存在另一个点N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形.假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．11．〔2007秋•期末〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A〔，0〕、B〔，2〕，∠CAO=30°．〔1〕求对角线AC所在的直线的函数表达式；〔2〕把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；〔3〕在平面是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．12．〔2014•模拟〕如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交*轴、y轴于A、B两点．点C〔2，0〕、D〔8，0〕，以CD为一边在*轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：3．设矩形CDEF与△ABO重叠局部的面积为S．〔1〕求点E、F的坐标；〔2〕求s与b的函数关系式，并写出自变量的取值围；〔3〕假设把点O关于直线l的对称点记为点G，在直线l上下平移的过程中，平面上是否存在这样的点P，使得以A、P、E、G为顶点的四边形为菱形.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，A〔0，4〕，B〔2，3〕．〔1〕求出直线AB的解析式；〔2〕点P是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系，是否存在另一个点Q，使得以A，O，P，Q为顶点的四边形是菱形〔AP为其中一个边〕.假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2*+12与*轴、y轴交于A、B两点，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．〔1〕点C的坐标为；〔2〕求直线AD的解析式；〔3〕P是直线AD上的点，在平面是否存在点Q，使以为O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形.假设存在，请直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．
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