数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.解：设数列公差为∵成等比数列，∴，即∵，∴………………………………①∵∴…………②由①②得：，∴练习1已知实数列是等比数列，其中，且，成等差数列．求数列的通项公式；解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由，得，从而，，．因为成等差数列，所以，即，．所以．故．练习2设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和．解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）由于由（1）得又是等差数列．故．点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。二根据求数列的通项公式.例已知为数列的前项和，求下列数列的通项公式：⑴；⑵.【解题思路】已知关系式，可利用，这是求数列通项的一个重要公式.【解析】⑴当时，，当时，.而时，，.⑵当时，，当时，.而时，，.练习设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且，.求数列和的通项公式.解：当.当时，也适合该式.故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的公比为，，，，从而.例正项数列的前项和为，且，求数列的通项公式.解：由已知条件得……………①，从而有……………………………②，①-②得：，整理得：，又，，由，练习已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，．求的通项公式；（=1\*ROMANI）解由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去．因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为．三递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法例.已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，练习已知数列中,练习.已知数列中,求通项类型2（1）递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法例已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，练习.已知数列中,求通项在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得 （III）证明： ① ②②－①，得即 ③ ④④－③，得即是等差数列。已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；解：（Ⅰ）由已知，，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知（*）=由（*）式得
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