新版高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：(五)-基本初等函数、函数与方程-Word版含解析

新版高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：(五)-根本初等函数、函数与方程-Word版含解析LtD11课时跟踪检测〔五〕根本初等函数、函数与方程eq\a\vs4\al([A级——“12＋4〞保分小题提速练])1．假设f(x)是幂函数，且满足eq\f(f9,f3)＝2，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝(　　)A.eq\f(1,2)　　　　　　　　　　B.eq\f(1,4)C．2D．4解析：选B　设f(x)＝xα，由eq\f(f9,f3)＝eq\f(9α,3α)＝3α＝2，得α＝log32，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))log32＝eq\f(1,4).2．(20xx·云南模拟)设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，那么a，b，c的大小关系为(　　)A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：选D　因为a＝60.7＞1，b＝log70.6＜0,0＜c＝log0.60.7＜1，所以a＞c＞b.3．函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数，就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数．令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，画出两函数的图象，如图．由图象得h(x)与g(x)有2个交点，∴方程|log2x|＋x－2＝0的解的个数为2.4．(20xx·河南适应性测试)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是(　　)解析：选C　由函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象过点(1,0)，得选项A、B、D一定不可能；C中0＜a＜1，有可能，应选C.5．奇函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x＞0，,gx，x＜0.))假设f(x)＝ax(a＞0，a≠1)对应的图象如以下图，那么g(x)＝(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－xB．－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC．2－xD．－2x解析：选D　由图象可知，当x＞0时，函数f(x)单调递减，那么0＜a＜1，∵f(1)＝eq\f(1,2)，∴a＝eq\f(1,2)，即函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，当x＜0时，－x＞0，那么f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝－g(x)，即g(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝－2x，故g(x)＝－2x，x＜0，选D.6．f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，那么“f(2)＞g(2)〞是“a＞b〞的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C　由题可得，a＞0，b＞0且a≠1，b≠1.充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)＞g(2)知，a2＞b2，再结合y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，可知a＞b，故充分性成立；必要性：由题可知a＞b＞0，构造函数h(x)＝eq\f(fx,gx)＝eq\f(ax,bx)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))x，显然eq\f(a,b)＞1，所以h(x)单调递增，故h(2)＝eq\f(a2,b2)＞h(0)＝1，所以a2＞b2，故必要性成立．7．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：选C　法一：∵f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，∴f(0)f(1)＜0，故函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(0,1)，选C.法二：函数f(x)＝ex＋x－2的零点，即函数y＝ex的图象与y＝－x＋2的图象的交点的横坐标，作出函数y＝ex与直线y＝－x＋2的图象如以下图，由图可知选C.8．函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，那么a＋b＝(　　)A．0B．2C．5D．7解析：选C　∵f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1＞0，且函数f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，∴a＋b＝5.9．(高三·湖南四校联考)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,gx，x＜0，))假设f(x)为奇函数，那么geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))的值为(　　)A．－eq\f(1,4)B.eq\f(1,4)C．－2D．2解析：选D　法一：当x＞0时，f(x)＝log2x，∵f(x)为奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－log2(－x)，即g(x)＝－log2(－x)，∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－log2eq\f(1,4)＝2.法二：geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝－log2eq\f(1,4)＝－log22－2＝2.10．(20xx·杭州二模)直线x＝m(m＞1)与函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，假设eq\o(AB,\s\up7(―→))＝2eq\o(BC,\s\up7(―→))，那么(　　)A．b＝a2B．a＝b2C．b＝a3D．a＝b3解析：选C　由于eq\o(AB,\s\up7(―→))＝2eq\o(BC,\s\up7(―→))，那么eq\o(AC,\s\up7(―→))＝3eq\o(BC,\s\up7(―→))，那么点A的坐标为(m,3g(m))，又点A在函数f(x)＝logax的图象上，故logam＝3logbm，即logam＝logbm3，由对数运算可知b＝a3.11．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,|lnx|，x＞0，))那么方程f[f(x)]＝3的根的个数是(　　)A．6B．5C．4D．3解析：选B　令f(x)＝t，那么方程f[f(x)]＝3即为f(t)＝3，解得t＝e－3或e3，作出函数f(x)的图象(如以下图)，由图象可知方程f(x)＝e－3有3个解，f(x)＝e3有2个解，那么方程f[f(x)]＝3有5个实根．12．(20xx·合肥模拟)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x＜0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－2x＋1))，x≥0.))方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0(b≠0)有6个不同的实数解，那么3a＋b的取值范围是(　　)A．[6,11]B．[3,11]C．(6,11)D．(3,11)解析：选D　作出函数f(x)的图象如以下图，对于方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0，可令f(x)＝t，那么方程根的个数就是f(x)＝t1与f(x)＝t2的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有6个根，需要一个方程有4个根，另一个方程有2个根，从而可知关于t的方程t2－at＋b＝0有2个根，分别位于区间(0,1)与(1,2)内，由根的分布得出约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＞0，,1－a＋b＜0，,4－2a＋b＞0，))画出可行域如以下图，目标函数z＝3a＋b经过eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a＋b＝0，,4－2a＋b＝0))的交点A(3,2)时取得最大值11，经过B(1,0)时取得最小值3.故3a＋b的取值范围为(3,11)．13．函数y＝loga(x－3)＋3(a＞0，a≠1)的图象恒过定点________．解析：因为函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(1,0)，所以函数y＝loga(x－3)＋3(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(4,3)．答案：(4,3)14．(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.解析：(log43＋log83)(log32＋log92)＝eq\f(1,2)log23＋eq\f(1,3)log23eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log32＋\f(1,2)log32))＝eq\f(5,6)log23×eq\f(3,2)log32＝eq\f(5,4).答案：eq\f(5,4)15．函数f(x)为偶函数且f(x)＝f(x－4)，又在区间[0,2]上f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－\f(3,2)x＋5，0≤x≤1，,2x＋2－x，10时，函数y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(t－\f(a,t)))，t∈(0，＋∞)的单调递增区间是[eq\r(a)，＋∞)，此时eq\r(a)≤1，即0