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第7章非正弦周期性电流电路非正弦周期性电流电压7.1非正弦周期信号谐波分析7.1.1非正弦周期信号的产生⒊电路中存在非线性元件⒈电源电压为非正弦⒉几个不同频率的正弦波共同作用于线性电路，叠加后是一个非正弦波。7.1.2非正弦周期信号的合成与分解⒈非正弦周期信号的合成⒉非正弦周期波的分解一个非正弦周期波按傅里叶级数展开可分解为无数个不同频率的正弦波。【7-1】已知锯齿波如图7-6所示，Um=10V，试将其分解为傅里叶级数（精确到4次谐波），并求其直流分量、基波和二次谐波。7.2非正弦周期电流电路的分析计算7.2.1非正弦周期电压电流的有效值和平均值⒈有效值Ik和Uk有无穷多项，可根据计算精度需要取其振幅较大的前几项，剩余各项忽略不计。方法2：从
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7-1中查得锯齿波傅里叶展开式并代入已知数据得：各次谐波有效值分别为：若取至4次谐波，则若取至6次谐波，则若取至8次谐波，则相比之下，按式(7-5)取若干项近似计算时有些误差。但谐波项数越多，误差越小。⒉平均值非正弦周期电压电流有效值、平均值计算繁琐，常用仪表测量求得。平均值应选用磁电系仪表，有效值应选用电磁系和电动系仪表。【例7-3】试求图7-10所示锯齿波电压的平均值。7.2.2非正弦周期电流电路的分析计算具体步骤：⑴查表分解为直流分量和各次谐波分量；⑵分别计算直流分量和各次谐波分量单独作用时的稳态响应；⑶叠加直流分量和各次谐波单独激励时的电压电流响应（用“+”号连接）。【例7-4】已知电路如图7-11所示，uS(t)为表7-1中的全波整流电压，USm=15V，基波频率f=50Hz，R=2kΩ，L=5H，C=10μF，试求精确到四次谐波时的i(t)和uR(t)，并计算其有效值。解：查表7-1，全波整流电压傅里叶级数为：精确到四次谐波时，uS(t)包含三种成分：直流分量、二次谐波和四次谐波。⑴直流分量单独作用，电感相当于短路，电容相当于开路。⑵二次谐波单独作用：⑶四次谐波单独作用：⑷叠加⑸计算有效值LC滤波电路的作用全波整流后的输入电压uS(t)中，二次谐波和四次谐波分量分别为直流分量的66.7%和13.3%，经过LC滤波后，加到负载R上电压uR(t)中的二次谐波和四次谐波分量分别只有直流分量的0.338/9.55=3.54%和0.0163/9.55=0.17%。因此，相对于直流分量，交流脉动成分已可忽略不计，uR可看作为直流电压。7.2.3非正弦周期电流电路的功率⑴有功功率：等于各次谐波平均功率之和。⑵无功功率：等于各次谐波无功功率之和。⑶视在功率：等于该电路两端电压有效值与电流有效值乘积。电路吸收功率P；⑶电路功率因数。
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