PAGE\*MERGEFORMAT1微专题：多面体的外接球高三数学组一、课程
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1、运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间概念；2、利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。二、学习目标与目标分解：通过常见模型的分析，掌握找外接球球心，计算半径的统一方法与基本套路。通过小题1回顾长方体的外接球，会用半径公式；通过画图，培养直观能力，理解长方体或正方体的外接球的球心就是体对角线的中点，为墙角模型铺垫。2、通过小题2直棱柱外接球的解法，掌握所有柱体的外接球——汉堡模型。3、通过小题3三棱锥外接球的解法回顾，需要立体转平面计算，进一步理解球心位置，。4、通过小题4得出找球心的常用方法：“垂径定理”画图，勾股定理计算。牢记三者之间的关系：。5、通过课前预习4个题的求解与画图，从想象与直观两个方面，进行分析比较，交流讨论，
总结
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出几何体外接球问题的关键核心是什么，通性通法是什么，难点又是什么。6、通过例题（仅线面垂直的墙角模型）、变式1（面面垂直的切瓜模型）、变式2（非直二面角的模型），让学生应用刚才总结的理论。可以采取补形法，也可以利用“垂径定理”找球心，难点是球心在垂线上，到底在何处，为何在中点，第2题为何在三分之一处。7、通过针对练习1，检查学生对例题的掌握程度，体现教学评一致性。8、通过针对练习2，检查学生对变式1的掌握程度，体现教学评一致性。9、通过针对练习3，检查学生对变式2的掌握程度，体现教学评一致性。三、教学重点：理解并能运用“垂径定理”计算外接球半径四、教学难点：画图、确定小圆、长度的理解。五、教学过程环节一课前预习（请画出每小题的空间图形）....1、（2010全国7）设长方体的长､宽､高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的
表
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面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa22、（2010全国10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．eq\f(7,3)πa2C．eq\f(11,3)πa2D．5πa23、（2018全国12改编）已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为（）A.B.C.D.4、（2020全国11）已知△ABC是面积为eq\s\do1(\f(9\r(,3),4))的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为16π，则球O到平面ABC的距离为（）A。eq\r(,3)B．eq\s\do1(\f(3,2))C．1D．eq\s\do1(\f(\r(,3),2))【目标达成分析】此4题在前期复习中都见过，要求学生能很快想象模型，并能顺利求解。环节二方法梳理【目标达成分析】通过4个高考
真题
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题的求解，学生间相互交流讨论，要能总结出通性通法，特殊模型的特殊方法。整合空间想象、几何直观、空间概念，实现培养直观想象素养。环节三知识运用PABCD【例题】四棱锥的底面是边长为6的正方形，底面，，则该四棱锥的外接球半径为.【目标达成分析】快速识别模型，快速运用补形法。追问球心在哪？为何在中点？关注大圆的直角。关注小圆的垂线，为变式铺垫。强调勾股三角形。PABCD【变式1】四棱锥的底面是边长为6的正方形，平面底面，，则该四棱锥的外接球半径为.【目标达成分析】此题有难度，学生会错误认为在中点，会错误连接勾股三角形。多让学生交流发言，可以借住动画，让学生理解，其实需要两个小圆。也可以补形。PABCD【变式2】四棱锥的底面是边长为6的正方形，平面与平面所成的角为，，则该四棱锥的外接球半径为.（11月4日周练16题）【目标达成分析】对变式1的深层次理解。会将立体几何问题平面化研究，解析法求解。环节四针对练习【练习1】在三棱锥中，，，面，，则该三棱锥外接球的半径为.【目标达成分析】深刻理解小圆（外接圆），三角形运动也不影响。【练习2】三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在平面相互垂直，，，，则球的半径为.【目标达成分析】会利用直角三角形的外心，快速确定小圆圆心。【练习3】在三棱锥A﹣BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为120°，则该三棱锥的外接球的半径为.【目标达成分析】会作图，会将立体几何问题平面化处理。环节五拓展练习1、（2018全国12）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9eq\r(,3)，则三棱锥D－ABC体积的最大值为（）A．12eq\r(,3)B．18eq\r(,3)C．24eq\r(,3)D．54eq\r(,3)2、(2020全国10)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为ΔABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π3、(2013全国15)已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB＝1:2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为4、(2017年全国16)已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为 ．5、(2012全国11)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为（）A．eq\f(\r(2),6)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(2),3)D．eq\f(\r(2),2)6、在三棱锥一中，，、、两两垂直，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．7、三棱锥的底面是等腰三角形，，侧面是等边三角形且与底面垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．8、四面体中，，平面，，，，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．9、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，，，三棱锥的体积为，则球的体积为（）A．B．C．D．10、(2020山东16)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D1为球心，eq\r(5)为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．
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