origin方差分析

实验六《实验数据的方差分析》一、实验目的1.了解方差分析原理。2.掌握实验数据方差分析的计算机操作 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。3.分析运算结果，对实验结果做出正确解释，以掌握方差分析的运用。二、方差分析简介设A因素有n个水平，分别记为A1、A2、…、An，每个水平重复进行m次试验，总共进行了n×m次试验，结果记为xij（i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。则总均值：111nmijijxxnm===×∑∑某水平实验结果的平均值：11miijjxxm==∑总偏差平方和QT：22111122111()[()()()()nmnmTijijiiijijnmnijiiijiEAQxxxxxxxmxxQQ========−=−+−=−+−=+∑∑∑∑∑∑∑]x上式中QE为组内偏差平方和，即每个水平下各实验结果与该水平平均值之差的平方和。QE反映误差的大小，故又称为误差平方和。QA为组间偏差平方和，它反映水平的改变对试验结果的影响。QA事实上反映了因素对试验结果的影响，故又称为因素偏差平方和。各偏差平方和的自由度（变量的总个数）：组内偏差平方和的自由度：(1Efnmnnm)=×−=−组间偏差平方和的自由度：1Afn=−总偏差平方和的自由度：1Tfnm=×−方差与偏差平方和的关系为：2QSf=组内方差：2EEEEQQSfnmn==×−组间方差：21AAAAQQSfn==−总方差：21TTTTQQSfnm==×−方差分析指导思想就是根据偏差平方和的加和性，总偏差平方和可以分解成为组间偏差平方和与组内偏差平方和，前者反映了因素对试验结果的影响，后者反映了误差对试验结果的影响。根据数学原理对组间偏差平方和与组内偏差平方和进行合理的比较，就能分析出因素对试验结果的影响程度、性质。令：221(1)AAEEQSnFQSnm−==−1.F值应接近于1。如果F比1大得多， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明组间方差比组内方差大得多。2.如果F0.01(fA,fE)>F≥F0.05(fA,fE)，由于F≥F0.05(fA,fE)出现的概率只有5％，是一个小概率事件，当其出现时，说明试验条件的改变对试验结果有显著性影响，该因素是显著性因素。3.如果F≥F0.01(fA,fE)，由于F≥F0.01(fA,fE)出现的概率只有1％，是一个更小概率事件，当其出现时，说明试验条件的改变对试验结果有高度显著性影响4.如果F<F0.05(fA,fE)，则该因素是非显著性因素。5.Fa(fA,fE)的值可以通过F分布表查得。三、实验内容1.有7个实验室对氮化用钢38Cr2MoAlA中铬的百分含量（重量百分比）进行了测量，各实验室独立进行了6次测量，测量结果如表所示，试通过方差分析探讨实验室种类这一因素对测量结果是否有显著性影响。测量次数实验室1实验室2实验室3实验室4实验室5实验室6实验室712.0652.0732.0802.0972.0532.0842.05222.0812.0812.0902.1092.0552.0442.06132.0812.0772.0702.0732.0502.0842.07342.0642.0502.0802.0892.0592.0762.03652.1072.0772.0902.0972.0532.0932.04862.0772.0772.1002.0972.0612.0732.0402.试确定三种不同加热温度和三种不同的保温时间对退火后T8硬度（HBS）的影响，为此，对每种水平组合重复测硬度4次，测得数据列入下表，试分析各因素及因素之间交互作用的显著性。720℃750℃780℃20min130,155,174,180134,140,180,150120,170,182,15840min150,188,159,126136,122,106,115122,170,158,14560min138,110,168,160174,120,150,13996,104,182,160四、实验主要器材1.单人单台计算机。2.每台计算机上安装Matlab6.0及Origin7.0分析软件。五、实验过程1.实验内容1用Matlab中anova1方差分析函数完成。步骤如下：%输入数据y=[2.0652.0732.0802.0972.0532.0842.0522.0812.0812.0902.1092.0552.0442.0612.0812.0772.0702.0732.0502.0842.0732.0642.0502.0802.0892.0592.0762.0362.1072.0772.0902.0972.0532.0932.0482.0772.0772.1002.0972.0612.0732.040]%方差计算p=anova1(y)得到计算结果：p=8.1101e-006（上图为方差分析结果）（上图为数据的统计盒图）2.实验内容1用Origin中Statistics|ANOVA|OnewayANOVA菜单完成。步骤如下：1)输入数据2)选择Statistics|ANOVA|OnewayANOVA进行分析3)弹出One-WayANOVA对话框将“Available”框中所有列选中，点击“→”将其加入到“Selected”框中进行分析。设置参数“Significance”（显著性参数）为0.05，其余参数可根据需要选择。选择完成后点击“Compute”进行计算，即可得到结果。4)计算结果。结果将显示在右下角的结果窗口中。3.实验内容2用Origin中Statistics|ANOVA|TwowayANOVA菜单完成。步骤如下：1)输入数据2)选择Statistics|ANOVA|TwowayANOVA进行分析3)弹出Two-WayANOVA对话框与One-WayANOVA对话框中不同，在Two-WayANOVA对话框中除了将数据加入到“SelectedData”中外，还需为每列数据设置各自因素及水平（如图所示）。例如，Data1_B对应为750℃，20min数据，本例中时间为因素A（水平1：20min；水平2：40min；水平3：60min），温度为因素B（水平1：720℃；水平2：750℃；水平3：780℃），故Data1_B被设定为A1B2。注意每列均需正确设置。设置结束点击“Compute”得到计算结果。4)计算结果。结果将显示在右下角的结果窗口中。[2007-11-2711:38"/Data1"(2454431)]Two-WayANOVASelectedDataDatasetFactorALevelFactorBLevel-----------------------------------------------------------------Data1_ALevelA1LevelB1Data1_BLevelA1LevelB2Data1_CLevelA1LevelB3Data1_DLevelA2LevelB1Data1_ELevelA2LevelB2Data1_FLevelA2LevelB3Data1_GLevelA3LevelB1Data1_HLevelA3LevelB2Data1_ILevelA3LevelB3-----------------------------------------------------------------ANOVASumofMeanSourceDoFSquaresSquareFValuePValue-------------------------------------------------------------------------A21682.66667841.3333331.331300.27882B21245.16667622.5833330.985150.38477Error3119590.9167631.965054-------------------------------------------------------------------------六、结果与讨论1.Matlab方差分析结果与分析F值计算结果为8.69，计算得到的概率P为8.11×10-6。注意在Matlab中无需查F分布表，直接算出F所对应的概率。由于本例远远小于0.01，故实验室对测量结果的影响为高度显著。2.Origin单因素方差分析结果与分析F值计算结果为8.68974，计算得到的概率P为0.00001。在Origin同样中无需查F分布表，直接算出F所对应的概率。由于本例远远小于0.01，故实验室对测量结果的影响为高度显著。对比Matlab中的结果可以看出，两者计算结果有稍许偏差，这是由于不同软件计算精度造成的。一般不影响分析结果。3.Origin双因素方差分析结果与分析因素A（时间）计算得到F为1.3313，P为0.27882，大于0.05，故不显著。因素B（温度）计算得到F为0.98515，P为0.38477，大于0.05，故不显著。七、思考题1.多因素（三因素及三因素以上）方差分析如何进行？（提示：Matlab中anovan函数）2.Origin方差分析One-WayANOVA对话框、Two-WayANOVA对话框中，各参数的含义及作用是什么？ 一、实验目的 二、方差分析简介 三、实验内容 四、实验主要器材 五、实验过程 六、结果与讨论 七、思考题