2020年山东省春季高考数学试卷真题及答案详解（精编打印版）

山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）ð1．已知全集Ua,b,c,d，集合Ma,c，则UM等于（）A．B．a,cC．b,dD．a,b,c,d12．函数fx的定义域是（）lgxA．0,B．0,11,C．0,1U1,D．1,3．已知函数fx的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数x1，x2，总有fxfx210成立，则函数fx一定是（）x2x1A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数4．已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点（如图所示），设ABa，ADb，则EF等于（）1111A．abB．abC．baD．ab22225．在等比数列an中，a11，a22，则a9等于（）A．256B．-256C．512D．-5126．已知直线l:yxsincos的图像如图所示，则角是（）试卷第1页，共6页A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．已知圆心为2,1的圆与y轴相切，则该圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程是（）2222A．x2y11B．x2y142222C．x2y11D．x2y148．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A．12B．120C．1440D．172808219．在x的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）xA．56B．56C．70D．7010．直线2x3y60关于点(-1,2)对称的直线方程是（）A．3x2y100B．3x2y230C．2x3y40D．2x3y2011．已知aR，若集合M1,a，N1,0,1，则“a0”是“MN”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，则不等式ax2bxc0的解集是（）试卷第2页，共6页A．2,1B．,21,C．2,1D．,21,13．已知函数yfx是偶函数，当x(0,)时，yax0a1，则该函数在(,0)上的图像大致是（）A．B．C．D．14．下列命题为真命题的是（）A．10且34B．12或45C．xR，cosx1D．xR，x2015．已知点A4,3，B4,2，点P在函数yx24x3图象的对称轴上，若PAPB，则点P的坐标是（）A．2,6或2,1B．2,6或2,1C．2,6或(2,-1)D．2,6或2,1试卷第3页，共6页16．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）2111A．B．C．D．2516253217．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A．3B．6C．8D．1218．已知变量x，y满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数z2x3y的取值范围是（）A．0,6B．4,6C．4,10D．6,1019．已知正方体ABCDA1B1C1D1（如图所示），则下列结论正确的是（）A．BD1//A1AB．BD1//A1DC．BD1A1CD．BD1A1C120．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2c2absinC，且2asinBcosCcsinBcosAb，则tanA等于（）2111A．3B．C．3或D．-3或333二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题卡相应题号的横线上）试卷第4页，共6页ππ21．已知,，若sin0.8，则______rad.22logxlog4022．若21，则实数x的值是______.223．已知球的直径为2，则该球的体积是______.24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.x2y225．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线1(a0,b0)的左焦点重合，若a2b2两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于______.三、解答题（本大题5个小题，共40分）2x5,x026．已知函数fx2.x2x,x0（1）求ff1的值；（2）求fa13，求实数a的取值范围.27．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.28．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数yAsin(x)A0,0,在一个周期2内的图象时，列表如下：75x61231263x0222Asin(x)030-30根据表中数据，求：（1）实数A，，的值；试卷第5页，共6页35（2）该函数在区间,上的最大值和最小值.4429．已知点E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC的中点.现将四边形EFCD沿EF折起，使二面角CEFB为直二面角，如图所示.（1）若点G，H分别是AC，BF的中点，求证：GH//平面EFCD；（2）求直线AC与平面ABFE所成角的正弦值.2x230．已知抛物线的顶点在坐标原点O，椭圆y1的顶点分别为A1，A2，B1，B2，其4中点A2为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点A1的直线l与抛物线交于M，N两点，且OMON//B1A2，求直线l的方程.试卷第6页，共6页1．C【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】利用补集概念求解即可.【详解】ðUMb,d.故选：C2．B【分析】x0根据题意得到，再解不等式组即可.lgx0【详解】x0由题知：，解得x0且x1.lgx0所以函数定义域为0,11,.故选：B3．C【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】fx2fx1对于任意两个不相等的实数x1，x2，总有0成立，x2x1等价于对于任意两个不相等的实数x1x2，总有fx1fx2.所以函数fx一定是增函数.故选：C4．A【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】答案第1页，共13页连结AC，则AC为ABC的中位线，111EFACab，222故选：A5．A【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列an的公比为q，a2因为a11，a22，所以q2，a188所以a9a1q12256，故选：A.6．D【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin0、cos0，即可得出结果.【详解】结合图像易知，sin0，cos0，则角是第四象限角，故选：D.7．B【分析】圆的圆心为(2,1)，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)，半径为2，故圆方程为：(x2)2(y1)24.答案第2页，共13页故选：B.8．C【分析】325首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有C4C3A51440种不同安排方法.【详解】32首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有C4C3种情况，5再分别担任5门不同学科的课代表，共有A5种情况.325所以共有C4C3A51440种不同安排方法.故选：C9．A【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】3876第4项的二项式系数为C856，32故选：A.10．D【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为x，y,则其关于点(-1,2)对称的点的坐标为(2x,4y)，代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为x，y，则其关于点(-1,2)对称的点的坐标为(2x,4y)，因为点(2x,4y)在直线2x3y60上，所以22x34y60即2x3y20.故选：D.11．A【分析】答案第3页，共13页根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当a0时，集合M1,0，N1,0,1，可得MN，满足充分性，若MN，则a0或a1，不满足必要性，所以“a0”是“MN”的充分不必要条件，故选：A.12．A【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式ax2bxc0的解集2,1，故选：A.13．B【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当x(0,)时，yax0a1，所以fx在0,上递减，fx是偶函数，所以fx在,0上递增.注意到a01，所以B选项符合.故选：B14．D【分析】本题可通过43、12、4<5、cosx1、x20得出结果.【详解】A项：因为43，所以10且34是假命题，A错误；B项：根据12、4<5易知B错误；答案第4页，共13页C项：由余弦函数性质易知cosx1，C错误；D项：x2恒大于等于0，D正确，故选：D.15．C【分析】由二次函数对称轴设出P点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得．【详解】由题意函数yx24x3图象的对称轴是x2，设P(2,y)，因为PAPB，所以PAPB(2,3y)(6,2y)12(3y)(2y)0，解得y6或y1，所以P(2,6)或P(2,1)，故选：C．16．B【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有2532种方法，21其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以P.3216故选：B17．B【分析】根据椭圆中a,b,c的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以2a10，2c8，可得a5，c4，所以b2a2c225169，可得b3，所以该椭圆的短轴长2b6，故选：B.18．C【分析】答案第5页，共13页作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围．【详解】如图，作出直线l:2x3y0，向上平移直线l，l最先过可行域中的点A，此时z2204，最后过可行域中的点B(2,2)，此时223210，所以z的取值范围是[4,10]．故选：C．19．D【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.【详解】A.AA1//BB1，BB1与BD1相交，所以BD1与AA1异面，故A错误；B.BD1与平面ADD1A1相交，且D1A1D，所以BD1与A1D异面，故B错误；C.四边形A1BCD1是矩形，不是菱形，所以对角线BD1与A1C不垂直，故C错误；D.连结B1D1，B1D1A1C1，BB1A1C1，B1D1BB1B1，所以A1C1平面BB1D1，所以A1C1BD1，故D正确.答案第6页，共13页故选：D20．A【分析】利用余弦定理求出tanC2，并进一步判断C，由正弦定理可得422sin(AC)sinB，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案；22【详解】a2b2c2sinCcosCtanC2，C，2ab24abc2R，sinAsinBsinC2sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，222sin(AC)sinB，B，224tanB1，tanBtanCtanAtan(BC)3，1tanBtanC故选：A.53π21．180【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】ππ因为sin0.8，,，22453π所以arcsin53rad，518053π故答案为：.180122．4【分析】根据对数运算化简为log2x2，求解x的值.【详解】log2xlog140log2xlog240，2答案第7页，共13页1即logx2，解得：x.241故答案为：4423．3【分析】根据公式即可求解.【详解】44解：球的体积为：V13,334故答案为：324．469【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为005+16k1求解.【详解】间隔为021-005=16，480则样本容量为=30，16样本中所有数据编号为005+16k1，所以样本中的最后一个个体的编号为005+16301469，故答案为：46925．21【分析】利用抛物线的性质，得到M的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.【详解】p由题意知：c,p2c,2抛物线方程为：y22px4cx,M在抛物线上，所以M(c,2c),c24c2M在双曲线上，1,a2b2答案第8页，共13页b2c2a2,c46a2c2a40e2322，又e1,，e21.故答案为：2126．（1）3；（2）3a5.【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断a1的取值范围，再代入分段函数解析式，得到fa13的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为10，所以f12153，因为30，2所以ff1f33233.（2）因为a10，则fa12a15，因为fa13，所以2a153，即a14，解得3a5.27．140里.【分析】由条件确定，该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，根据等差数列的通项公式，和前n项和公式，列式求解.【详解】解：因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设该数列为an，第1天走的路程数为首项a1，公差为d，则S91260，a1a4a7390.答案第9页，共13页n(n1)因为Snad，aa(n1)d，n12n19(91)9ad1260a100所以12，解得1，d10a1a13da16d390则a5a14d100410140，所以该男子第5天走140里.328．（1）A3，2，；（2）最大值是3，最小值是.32【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解A，，的值即可.1117（2）首先根据（1）知：y3sin2x，根据题意得到2x，从而得到函3636数的最值.【详解】（1）由表可知ymax3，则A3，522因为T，T，所以，解得2，即y3sin(2x)，66骣π因为函数图象过点,3，则33sin2，即sin琪+φ=1，1212桫6所以2k，kZ，解得2k，kZ，623又因为，所以.23（2）由（1）可知y3sin2x.3351117因为x，所以2x，446361133因此，当2x时，即x时，y，3642513当2x时，即x时，y3.3212353所以该函数在区间,上的最大值是3，最小值是.442629．（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 见解析；（2）.6【分析】（1）要证明线面平行，可转化为证明面面平行；（2）根据面面垂直的性质定理，可知CF平面ABFE，再结合线面角的定义，可得得到直答案第10页，共13页线AC与平面ABFE所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接AF，设点O为AF的中点，连接GO，OH，在△ACF中，又因为点G为AC中点，所以OG//CF.同理可证得OH//AB，又因为E，F分别为正方形ABCD的边AD，BC的中点，故EF//AB，所以OH//EF.又因为OHOGO，所以平面GOH//平面EFCD.又因为GHÌ平面GOH，所以GH//平面EFCD.（2）因为ABCD为正方形，E，F分别是AD，BC的中点，所以四边形EFCD为矩形，则CFEF.又因为二面角CEFB为直二面角，平面EFCD平面ABFEEF，CF平面EFCD，所以CF平面ABFE，则AF为直线AC在平面ABFE内的射影，因为CAF为直线AC与平面ABFE所成的角.a不妨设正方形边长为a，则CFBF，22222a5a在RtABF中，AFABBFa，22因为CF平面ABFE，AF平面ABFE，所以CFAF，22在△中，225aa6a，RtAFCACAFCF222答案第11页，共13页aCF6sinCAF2，AC6a62即为直线AC与平面ABFE所成角的正弦值.30．（1）y28x；（2）62xy4260.【分析】（1）根据抛物线的焦点，求抛物线方程；（2）首先设出直线l的方程为ykx2，与抛物线方程联立，并利用韦达定理表示OMON，并利用OMON//B1A2，求直线的斜率，验证后，即可得到直线方程.【详解】x2解：（1）由椭圆y21可知a24，b21，4所以a2，b1，则A22,0，2因为抛物线的焦点为A2，可设抛物线方程为y2px(p0)，p所以2，即p4.2所以抛物线的标准方程为y28x.2x2（2）由椭圆y1可知A12,0，B20,1，4若直线l无斜率，则其方程为x2，经检验，不符合要求.所以直线l的斜率存在，设为k，直线l过点A12,0，则直线l的方程为ykx2，设点Mx1,y1，Nx2,y2，答案第12页，共13页yk(x2)联立方程组2，y8x消去y，得k2x24k28x4k20.①因为直线l与抛物线有两个交点，k20k0所以，即2，22204k84k4k0解得1k1，且k0.84k2由①可知xx，12k284k28所以yykx2kx2kxx4k4k，121212kk84k28则OMONx1x2,y1y22,，kk因为，且，OMON//B1A2B1A2(2,0)(0,1)(2,1)84k28所以20，k2k解得k26或k26，因为1k1，且k0，所以k26不符合题意，舍去，所以直线l的方程为y26(x2)，即62xy4260.答案第13页，共13页