2020高考数学（文）一轮复习课时作业7二次函数与幂函数含解析

2020高考数学（文）一轮复习课时作业7二次函数与幂函数含解析2020高考数学（文）一轮复习课时作业7二次函数与幂函数[基础达标]一、选择题1．[2019·河南安阳模拟]已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．1B．0C．－1D．2解析：f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1，故选A.答案：A12．函数y＝x3的图象是()解析：由...

2020 高考数学（文）一轮复习课时作业7二次函数与幂函数[基础达标]一、选择题 1．[2019·河南安阳模拟]已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．1B．0C．－1D．2解析：f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1，故选A. 答案：A12．函数y＝x3的图象是()解析：由幂函数y＝xα，若0<α<1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.答案：B3．[2019·湖北荆州模拟]二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[2，＋∞)C．(0,2]D．[2,4]解析：∵二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，∴其图象的对称轴是x＝2，又f(0)＝3，∴f(4)＝3，又f(2)a＝0.40.3>0.30.3>b＝0.30.4，c＝0.3>1，∴bg(x)>f(x)三、解答题9．已知二次函数f(x)有两个零点0与－2，且它有最小值－1.求f(x)的解析式．解析：由于f(x)有两个零点0和－2，所以可设f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，这时f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a.由于f(x)有最小值－1，a>0所以必有，－a＝－1解得a＝1.因此f(x)的解析式是f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.2－1*10．已知幂函数f(x)＝x(m＋m)(m∈N)经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解析：∵幂函数f(x)经过点(2，2)，1(m2＋m)－12(m2＋m)－1∴2＝2，即2＝2.2∴m＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.1∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增2函数．由f(2－a)>f(a－1)，2－a≥0，3得a－1≥0，解得1≤a<.22－a>a－1，3∴a的取值范围为1，2.[能力挑战]11．[2019·河北保定模拟]对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是()A．{x|13}C．{x|12}解析：由题意知，关于a的一次函数y＝a(x－2)＋x2－4x＋4的值大于0在a∈[－1,1]上恒成立，只需2－1×x－2＋x－4x＋4>0，1×x－2＋x2－4x＋4>0，x>3或x<2，解得即x<1或x>3，故选B.x>2或x<1，答案：B12．[2019·河北保定模拟]已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，gx函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝＋1，则h(2018)＋h(2017)fx＋1＋h(2016)＋⋯＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋⋯＋h(－2016)＋h(－2017)＋h(－2018)＝()A．0B．2018C．4036D．4037解析：函数f(x)既是二次函数又是幂函数，∴f(x)＝x2，∴f(x)＋1gx为R上的偶函数，又函数g(x)是R上的奇函数，h(x)＝＋1，fx＋1gxg－xgx－gx∴h(x)＋h(－x)＝＋1＋＋1＝＋＋2fx＋1f－x＋1fx＋1fx＋1＝2，∴h(2018)＋h(2017)＋h(2016)＋⋯＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋⋯＋h(－2016)＋h(－2017)＋h(－2018)＝[h(2018)＋h(－2018)]＋[h(2017)＋h(－2017)]＋⋯＋[h(1)＋h(－1)]＋h(0)＝2＋2＋⋯＋2＋1＝2×2018＋1＝4037.故选D.答案：D13．[2019·河南开封模拟]已知不等式xy≤ax2＋2y2对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，1]C．(0,2]D．[－1,2]y解析：不等式xy≤ax2＋2y2对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，即a≥xyy－22对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，令t＝，则1≤t≤3，∴a≥t－xx221212t在[1,3]上恒成立，设y＝－2t＋t＝－2t－＋(t[1,3])ymax48∈，∴＝－1，∴a≥－1.故选A.答案：A

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