三角形等高模型三角形等高模型PAGE/NUMPAGES三角形等高模型等高三角形模型知识框架三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1，则三角形面积与原来3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图S1:S2a:bAB1S2SabCD③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACDS△BCD；反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．例题精讲【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形．Page1of10【巩固】你有多少种方法将任意一个三角形分成4个面积相等的三角形．【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ABCD【巩固】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。求：三角形EBC的面积是三角形ABC面积的几分之几？【例3】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）Page2of10【巩固】求下图中阴影部分的面积。【例4】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．ABEFDC【巩固】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．ABFEDC【例5】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．HADEGBFCPage3of10【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是．ADGEBFC【例6】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？AHDEGBFC【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．ADPBCPage4of10【例7】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．ABFG4EDC【例8】如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？AEBCD【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ADOBC【例9】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。Page5of10【巩固】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?【例10】如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．FABGDEC【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？EABFDGCPage6of10【例11】如右图，三角形ABG和三角形ECF是两个完全一样的直角三角形，AB=10，BC=7，ED=4。求四边形EDGF的面积。【巩固】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.5820【例12】如下图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DFFC，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等．已知梯形ABCD的面积是32平方厘米．求图中阴影部分的面积．AD乙F甲丙BCE【巩固】已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积．Page7of10ADFGJIBECH课堂检测【随练1】如图，正方形ABCD的边长为10，AE＝2，CF＝3．长方形EFGH的面积为．HADEGBCF【随练2】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为8厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ADGFHBCE【随练3】如下图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？Page8of10【随练4】如图，三角形ABC的面积为1，其中AE3AB，BD2BC，三角形BDE的面积是多少？ABEBEACCDD课后作业【作业1】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．【作业2】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．【作业3】如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．DCFEHGABPage9of10【作业】ABCD是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意一点，BLDM4、BKDN5，4那么阴影部分的面积是．ALBPKNDMC【作业5】(2008年四中考题)如右图，ADDB，AEEFFC，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是平方厘米．BDAEFC【作业6】如图，正方形ABCD的边长为6，AE1.5，CF2．长方形EFGH的面积为．HADEGBFCPage10of10
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