新高考2020届高考数学复习试题：理数测试4高三理科晚辅导(理科)一、选择题1．对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是（）A．若am,an,m,n,,则aB．若a//b,b,则a//C．若a,b,a//,b//,则//D．若//,Ia,Ib,则a//b2．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）aaf(0)f(0)A．f(a)ef(0)B．f(a)ef(0)C．f(a)D．f(a)eaea3．已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，若向量a与b的夹角为60°，则1...
高三理科晚辅导(理科)一、选择题1．对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是（）A．若am,an,m,n,,则aB．若a//b,b,则a//C．若a,b,a//,b//,则//D．若//,Ia,Ib,则a//b2．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）aaf(0)f(0)A．f(a)ef(0)B．f(a)ef(0)C．f(a)D．f(a)eaea3．已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，若向量a与b的夹角为60°，则11直线xcos–ysin+=0与圆(x–cos)2+(y+sin)2=的位置关系是（）22A．相交B．相切C．相离D．相交且过圆心4．函数f(x)xcosx的导函数f(x)在区间[,]上的图像大致是25、（理）设f(x)=|2－x|，若0＜a＜b且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是（）A．(0，2)B．(0,2)C．(0,4)D．(0，22)21312a86、（理）如果函数f（x）=x+ax+x在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图像324则a=（）A．3B．-1C．-2D．0(13a)x10x6*7．已知函数f(x)x7，若数列an满足anf(n)(nN)，且an是ax6递减数列，则实数a的取值范围是111155A．(,1)B．(,)C．(,)D．(,1)332366a328．已知g(x)为三次函数f(x)xaxcx的导函数，则它们的图象可能是3x2y29．直线y3x与椭圆C:1（ab0）交于A、B两点，以线段AB为直a2b2径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为331A．B．C．31D．423221，xQ,ex110．设Q为有理数集，函数f(x)gxx，则函数-1，xeRQ,e1h(x)f(x)g(x)A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数11．已知直线l：AxByC0(A，B不全为0)，两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，且Ax1By1CAx2By2C，则(A)直线l与直线P1P2不相交(B)直线l与线段P2P1的延长线相交(C)直线l与线段P1P2的延长线相交(D)直线l与线段P1P2相交212．已知函数f(x)x2x，g(x)ax2(a>0)，若x1[1,2]，x2[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是11(A)(0,](B)[,3](C)(0,3](D)[3,)22二、填空题13．如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的n个数，分别是1，3，5，⋯，2n1；⑵从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有n行．问：当n2012时，第32行的第17个数是___________．2xy014.若实数x、y满足yx且z2xy的最小值为3，yxb则实数b。15.如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是______________。16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。给出下列函数：21x①f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)+3；③f(x)();④f(x)log0.6x，3其中是一阶格点函数的有.三、解答题17已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将BCDABD△翻折到△BCD，使得平面BCD⊥平面．C（Ⅰ）求证：CD平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面BEC所成角的正弦值；BC（Ⅲ）求二面角DBEC的余弦值AD22E18、已知双曲线xy1的左、右顶点分别为A1、A2，动22直线l:ykxm与圆xy1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2).（1）求k的取值范围，并求x2x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1k2是定值吗？证明你的结论.19．（本小题满分14分）322已知函数f(x)ax3x6ax11,g(x)3x6x12，直线m：ykx9；且f(1)0.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是yg(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.（Ⅲ）如果对于所有x2的x,都有f(x)kx9g(x)成立，求k的取值范围.DBCADCCDCACD379230．2①②④4334144117正弦值为．余弦值为．4141m2218．解：（Ⅰ）Ql与圆相切,1m1k⋯⋯⋯⋯2分21kykxm222由,得(1k)x2mkx(m1)0,x2y211k202222224mk4(1k)(m1)4(m1k)80,m21x1x220k12k1,1k1,故k的取值范围为(1,1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2mk22222由于x1x22x2x1(x1x2)4x1x22，1k1k21k22Q0k1当k0时，x2x1取最小值22.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅱ）由已知可得A1,A2的坐标分别为(1,0),(1,0)，y1y2y1y2(kx1m)(kx2m)k1,k2，k1k2x11x21(x11)(x21)(x11)(x21)22m12mk222k2mk2mkx1x2mk(x1x2)mk1k12x1x2(x2x1)1m1221k21k212222222222mkk2mkmkmkm，2222m122k1mk222221由mk1，k1k2(322)为定值.⋯⋯⋯⋯13分322219（Ⅰ）f(x)3ax6x6a,因为f(1)0所以a=－2.⋯⋯2分2（Ⅲ）kx9g(x)得kx3x6x3，当x0，不等式恒成立，kR.1当2x0时，不等式为k3(x)6，⋯8分而x113(x)63[(x)]63260k0当x0时，不等式为x(x)11k3(x)6，3(x)612k12xx当x2时,kx9g(x)恒成立，则0k1210分由f(x)kx9得32kx92x3x12x11当x0时，911恒成立，kR，当2x0时有2202203210520k2x3x12设h(x)2x3x12=2(x)，当xx48x32105202x0时2(x)为增函数，也为增函数h(x)h(2)8要使48xf(x)kx9在2x0上恒成立，则k812分由上述过程只要考虑0k8，则当/2/x0时f(x)6x16x12=6(x1)(x2)在x(0,2]时f(x)0，在/(2,)时f(x)0f(x)在x2时有极大值即f(x)在(0,)上的最大值，⋯13分又f(2)9，即f(x)9而当x0,k0时kx99，f(x)kx9一定成立，综上所述0k8.⋯14分
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