中职中专技校数学对口升学总复习第03部分《函数》知识点复习及单元检测课件

中职数学对口升学总复习第三部分函数数学COUNTERPARTENTRANCEEXAM出品人：好老师高职高考单招中职数学对口升学总复习资料第三章部分函数专题05函数及其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示专题06函数基本性质专题07二次函数知识清单考点一函数的定义考点二函数的定义域考点三函数的值域考点四函数的表示方法考点一函数的定义如果在某变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,都有唯一确定的y值和它对应,那么y就是x的函数,x称为自变量,x的取值范围称为函数的定义域,各x的值对应的y值称为函数值,函数值的集合称为值域.函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,数集B={f(x)|x∈A}为值域.定义域、对应法则、值域构成了函数的三要素.知识清单考点一函数的定义考点二函数的定义域考点三函数的值域考点四函数的表示方法考点二函数的定义域(1)如无特别 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ,函数的定义域是指使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.(2)函数定义域的求法.已知函数解析式,求定义域:①分式形式的函数,分母不等于零;偶次根式被开方式非负;对数形式的函数,真数部分大于0；x0中的底数x不等于零.*②分段函数的定义域是各段中x取值的并集;若f(x)是由多个部分的式子构成的,那么函数的定义域是使各部分有意义的集合的交集.*③若f(x)的定义域为[a,b],则其复合函数f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b解出.知识清单考点一函数的定义考点二函数的定义域考点三函数的值域考点四函数的表示方法考点三函数的值域函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域.1一次函数的值域为R.2二次函数当a>0时的值域为当a<0时的值域为3反比例函数的值域为常见函数的值域知识清单考点一函数的定义考点二函数的定义域考点三函数的值域考点四函数的表示方法考点四函数的表示方法通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫作列表法.如果图形F是函数y=f(x)的图像,则图像上的任意点的坐标都满足函数的关系式,反之满足函数关系式的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫作图像法.如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用代数式来表达的,这种方法叫作解析式法.考点四函数的表示方法待定系数法一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写成一般的形式,其中系数待定,然后根据题设条件求出这些待定系数,这种通过求待定系数来确定变量之间的关系式的方法称为待定系数法.定义首先确定所求问题含待定系数的函数解析式;其次根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程(组);最后解方程(组)或消去待定系数.一般过程典例精解例1与y=x表示相同函数的是().典例精解判断两个函数是否相同,要看函数的三要素:定义域、值域、对应法则.其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑,要 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 其对应法则的本质.因为与y=x对应法则不同,排除A;与y=x的定义域不同,排除B；实质是y=|x|,与y=x的对应法则、值域不同,排除C;而与y=x定义域相同、对应法则相同、值域相同,故选D典例精解例2求下列函数的定义域:典例精解故定义域为故定义域为故定义域为故定义域为典例精解求函数的定义域时,应注意以下几个方面:函数式是整式时,定义域为R.函数式含分式时,分母不等于零.函数式含偶次根式时,被开方数大于等于零.函数式含对数式时,真数大于零,底数大于零且不等于1.函数式含零指数式时,底数不等于零,如，则x-1≠0,即x≠1.函数式含正切型函数时,如y=tanx,则x≠π/2+kπ,k∈Z.实际应用题中函数的定义域还要受实际条件的限制.典例精解*例3求下列函数的值域:(1)因为f(x)在[2,3]上单调递增,所以x=2时，时所以函数的值域为[-1,0].(2)因为所以函数的值域为(-1,1).典例精解对于一些比较简单的函数,根据函数的定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域.直接求函数的值域困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域是求二次函数值域最基本的方法之一,即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,然后通过求函数的值域,间接地求解原函数的值域利用几个重要不等式及推论来求得最值,进而求得值域.求函数的值域,应根据解析式的结构特点选择适当的方法,常见的有:典例精解例4解析此题y=f(x)表达式满足直接代入求值的条件,将x分别替换为2,-3,a即可求出相应值.技巧点拨知识清单考点一函数的单调性考点二函数的奇偶性考点一函数的单调性1.函数单调性的概念如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量当时,有，那么函数f(x)在此区间上是单调递增(增函数);当时,有,那么函数f(x)在此区间上单调递减(减函数).如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说f(x)在此区间上具有单调性，这个区间叫作单调区间.2.单调函数的图像增函数的图像从左往右呈上升趋势,减函数的图像从左往右呈下降趋势.3.函数单调性证明的一般过程考点一函数的单调性若y=f(u),u=g(x),对一切x∈区间D,有对应的u∈区间E,则复合函数y=f[g(x)]的单调性见表3-1.考点一函数的单调性4.复合函数的单调性知识清单考点一函数的单调性考点二函数的奇偶性考点二函数的奇偶性1.轴对称和中心对称的图形一般地,设点P(a,b)为平面上任意一点,则点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b),点P(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).结论:关于谁,谁相反;关于原点都相反.对于函数图像,我们有如下的结论:(1)如果函数图像上任意一点P关于原点的对称点P'也在函数的图像上,那么,函数图像关于原点对称,原点O称为这个函数图像的对称中心.(2)如果函数图像上任意一点P关于y轴的对称点P'也在函数的图像上,那么,函数图像关于y轴对称,y轴称为这个函数图像的对称轴.考点二函数的奇偶性2.函数奇偶性的定义如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数是奇函数.如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则这个函数是偶函数.如果f(x)是奇函数或偶函数,我们就说f(x)具有奇偶性.考点二函数的奇偶性3.奇函数和偶函数的性质y=f(x)是奇函数,则f(x)的图像关于原点对称;y=f(x)是偶函数,则f(x)的图像关于y轴对称.若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.奇函数在其对称的单调区间上具有相同的单调性,偶函数在其对称的单调区间上具有相反的单调性.123考点二函数的奇偶性4.奇偶函数的判定y=f(x)是奇函数,则f(x)的图像关于原点对称;y=f(x)是偶函数,则f(x)的图像关于y轴对称.奇函数在其对称的单调区间上具有相同的单调性,偶函数在其对称的单调区间上具有相反的单调性.（1）检查函数的定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称,则一定是非奇非偶函数;若定义域关于原点对称,再考察函数值的关系.（2）判断函数奇偶性的方法常见函数的表达式考点二函数的奇偶性其中(m,n)为抛物线顶点.其中,为二次方程的两根或函数与x轴的交点的横坐标.例1判断下列函数的增减性典例精解(1)函数y=2x-3在R上是________函数;(2)函数的单调递增区间是_________,单调递减区间是________;(3)函数在(0,+∞)上是___________函数典例精解解析这些初等函数:一次函数、二次函数、反比例函数、对数函数和指数函数(实际上还包括三角函数),可画出所给函数的图像进行判断.(1)增;(2)[1,+∞),(-∞,1];(3)减.技巧点播熟记常见函数的单调性对解题有很大的好处,上述各函数的图像如图3-1所示.图3-1典例精解例2讨论函数上的单调性.在(1,+∞)上任取两数因为，所以故函数上是增函数.函数单调性的证明或者判断的步骤是:典例精解例3求函数的单调区间.由题意知此函数的定义域为对称轴为开口向上.因此,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以函数的单调递增区间为[6,+∞),单调递减区间为(-∞,-1].先判断函数定义域,再判断函数的单调性.典例精解例4判断下列函数的奇偶性:判断函数的奇偶性,首先判断函数的定义域是否关于坐标原点对称,若关于坐标原点对称,再判断f(-x)与f(x)的大小关系,结合奇偶性定义给出结论;若函数的定义域不关于坐标原点对称,则函数一定是非奇非偶函数.因为f(x)的定义域是R,关于坐标原点对称,又因为所以函数f(x)=x(x+1)是非奇非偶函数.典例精解例4判断下列函数的奇偶性:(2)因为f(x)的定义域是R,关于坐标原点对称,又因为所以函数是奇函数.(3)所以函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],关于坐标原点对称.又因为所以函数是偶函数.典例精解例4判断下列函数的奇偶性:判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤如下:(1)先求出函数的定义域D,如果对于任意的x∈D都有-x∈D(关于坐标原点对称),则可以根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性;如果存在某个，但是，即函数的定义域不关于坐标原点对称,则函数一定是非奇非偶函数.(2)判断f(-x)与f(x)的大小关系,若f(-x)=f(x),则函数为偶函数;若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.对于用图像法表示的函数,可以通过对函数图像对称性的观察来判断函数是否具有奇偶性.典例精解例5已知y=f(x)是奇函数,且当时，求当x<0时,f(x)的解析式.典例精解解析当x<0时,-x>0.因为当x≥0时,所以又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以技巧点播本题中f(x)为奇函数,且f(0)有意义,f(0)=0,即图像过原点.利用奇函数的性质即可作答.典例精解例6已知分段函数求函数f(x)的定义域,计算f(3)-f(-2)+f(1)的值,并作出函数f(x)的图像.分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集.求分段函数的函数值时,应该首先判断所属的取值范围,再把代入相应的解析式中进行计算.函数f(x)的定义域是因为3∈[2,+∞),所以f(3)=2×3=6.因为-2∈(-∞,-1],所以因为1∈(-1,2),所以f(1)=1+2=3.所以f(3)-f(-2)+f(1)=6-4+3=5.作出的图像,取x≤-1的部分.作出f(x)=x+2的图像,取-10时开口向上，a<0时开口向下；顶点，对称轴(2)当b=0时，函数图像对称轴是y轴，函数是偶函数；(3)当b=c=0时，函数图像过原点，且顶点就是原点。(4)定义域为R(5)a>0时函数在处取得最小值a<0时函数在处取得最大值(6)二次函数在定义域R上没有单调性，在区间上是单调函数。（性质汇总见下页表格）考点二二次函数的性质三种解析式二次函数性质考点二二次函数图象与性质例1若二次函数y=3x2+bx+c的图像过原点和点（2,0），则该函数的最小值为.典例精解由题意可知c=0,b=-6，故该函数的解析式为y=3x2-6x，其最小值为技巧点播密切联系图像是探求解题思路的有效方法，一般从以下四方面进行分析(1)函数y=x2+6x+2的顶点坐标为　　　, 当x=　　　时y有最　　值为　　　　　. (2)函数y=-5x2-3x+1的顶点坐标为　　　　　,当x=　　　时y有最　　值为　　　　　. (3)函数y=3x2+12x+11开口　　　　　,在区间　　　调递增,在区间　　　　　单调递减. (4)函数y=-x2+2x+5开口　　　　　,在区间_______　　　　　单调递增,在区间　　　　　单调递减. 　　　典例精解【例2】填空　典例精解例3求给定区间上的最值(1)求函数y=-x2+2x-5在给定区间[-3,7]上的最值.(2)求函数y=x2+4x+10在给定区间[-1,6]上的最值.【解】　(1)原函数可化为y=-x2+2x-5=-(x-1)2-4∵图象开口向下　∴当x=1时,ymax=-4又∵|-3-1|<|7-1|　∴当x=7时,ymin=-(7-1)2-4=-40(2)原函数可化为y=x2+4x+10=(x+2)2+6∵图象开口向上　|-1-(-2)|<|6-(-2)|∴当x=-1时,ymin=(-1+2)2+6=7当x=6时,ymax=(6+2)2+6=70【点评】　在给定区间求二次函数的最值,步骤如下:(1)观察顶点是否出现在给定区间内;(2)比较给定区间的两个端点到对称轴的距离;(3)判断开口方向,然后求最值.典例精解*例4若函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x都有f（1+x）=f（-x），那么（）.A.f（-2）0，故该函数图像开口向上，则对称轴方程为.因此，f（0）4ac2a-b=1a-b+c=05a 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度为L,如果要使墙围出的面积最大,问矩形的长、宽各等于多少？(6分)24.建造一个容积为8米3,深为2米的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120元/米2和80元/米2.(8分)(1)设底面一边长为x,求总造价y关于底面一边长x的函数式；(2)x为何值时,总造价最小,并求出最小值.-20237【解析】：(1)由已知条件可知a=1,b=k-1,c=-2(1分)因为图像关于y轴对称，所以b=0………(1分)故k=1………(2分)【答案】：(1)k=1；取值范围是………(2分)谢谢观看