2022年四川省凉山州中考数学试卷真题及答案

2022年四川省凉山州中考数学真题 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 数学主意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．4.本试卷共6页，分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟A卷又分为第I卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第I卷选择题（共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.-2022的相反数是（）z11A.2022B.-2022xC.-D.x2022k2022.c2.如图所示的几何体的主视图是（）omA.B.C.D.3.我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.0917×106B.8.0917×105C.8.0917×104D.8.0917×1034.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（）A.40°B.45°C.50°D.55°5.化简：(-2)2＝（）A.±2B.－2C.4D.216.分式有意义的条件是（）3+xzxxA.x＝－3B.x≠－3kC.x≠3D.x≠0.c7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（o）mA.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.5，5，108.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（）A.4B.5C.8D.109.家具厂利用如图所示直径为1米的圆形 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（）1111A.p米2B.p米2C.p米2D.p米22481610.一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限AD211.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，=，DE＝6cm，则BC的长为DB3（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm12.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a¹0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.a＞0B.a＋b＝3zC.抛物线经过点（－1，0）xxk2.D.关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根com第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算：－12＋|－2023|＝_______．214.分解因式：ab-a=______．k15.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为x3，则k＝_______．16.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______．417.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______．5三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解方程：x2－2x－3＝0zxx524mk-19.先化简，再求值：(m2).，其中m为满足－1＜m＜4的整数．++×c2-mm3-om20.为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率．21.去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．22.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．zxx（1）求证：四边形ADBF是菱形；k.c（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求ACo的长．mB卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．24.如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________．五、解答题（共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25.为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，求出最少费用，并说明理由．26.阅读材料：zc2xb材料1：若关于x的一元二次方程ax＋bxx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝-，x1x2＝ka.ac222材料2：已知一元二次方程x－x－1＝0的两个实数根分别为om，n，求mn＋mn的值．m解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：2（1）材料理解：一元二次方程2x－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝；x1x2＝．nm（2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求+的值．mn11（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求-的值．st27.如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6（1）判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长；（3）连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式．28.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．zxxk.c（1）求抛物线的解析式；om（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省凉山州中考数学真题试卷数学主意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．4.本试卷共6页，分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟A卷又分为第I卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第I卷选择题（共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.-2022的相反数是（）z11A.2022B.-2022xC.-D.x2022k2022.c【答案】Aom【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得．【详解】解：这个几何体的主视图是故选：C．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．3.我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法zxx表示为（）k.c6543A.8.0917×10B.8.0917×10oC.8.0917×10D.8.0917×10m【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a´10n的形式，其中1£a<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则80917=8.0917´104，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a´10n的形式，其中1£a<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．4.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（）A.40°B.45°C.50°D.55°【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得Ð3=Ð1=50°，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：如图，!"ab,Ð1=50°，\Ð3=Ð1=50°，由对顶角相等得：Ð2=Ð3=50°，故选：C．zxxk.com【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5.化简：(-2)2＝（）A.±2B.－2C.4D.2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：(-2)2==42，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．16.分式有意义的条件是（）3+xA.x＝－3B.x≠－3C.x≠3D.x≠0【答案】B【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：3+x¹0，解得x¹-3，1即分式有意义的条件是x¹-3，3+x故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.5，5，10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得．【详解】解：A、3478+=<，不能组成三角形，此项不符题意；B、5+=611，不能组成三角形，此项不符题意；C、5+=611>10，能组成三角形，此项符合题意；zD、，不能组成三角形，此项x不符题意；5+=510xk.故选：C．com【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．8.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（）A.4B.5C.8D.10【答案】B【解析】【分析】先根据平均数的公式可得ab+的值，再根据平均数的公式即可得．【详解】解：!一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，456++++ab\=5，5解得ab+=10，ab+10则a、b的平均数为==5，22故选：B．【点睛】本题考查了求平均数，熟记平均数的计算公式是解题关键．9.家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（）1111A.p米2B.p米2C.p米2D.p米224816【答案】C【解析】【分析】连接BC，先根据圆周角定理可得BC是!O的直径，从而可得BC=1米，再解直角三角形可得2AB==AC米，然后利用扇形的面积公式即可得．2【详解】解：如图，连接BC，zxxk.com!ÐBAC=°90，\BC是!O的直径，\BC=1米，又!AB=AC，\ÐABC=ÐACB=45°，2\AB=AC=BC×ÐsinABC=（米），2290p´()2则扇形部件的面积为1（米2），2=p3608故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．10.一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．【详解】解：一次函数yxbb=+3(³0)，∵k=30＞∴图象一定经过一、三象限，∴当b＞0时，函数图象一定经过一、二、三象限，当b=0时，函数图象经过一、三象限，∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．AD211.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，=，DE＝6cm，则BC的长为DB3（）zxxk.comA.9cmB.12cmC.15cmD.18cm【答案】C【解析】ADDEAD2【分析】根据平行得到DADE!DABC，根据相似的性质得出=，再结合=，DE＝ABBCDB36cm，利用相似比即可得出结论．【详解】解：!在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE!BC，\ÐADE=ÐB，!ÐAA=Ð，\DADE!DABC，ADDE\=，ABBCAD2!=，DB3DEADAD2\===，BCABAD+DB5!DE=6cm，5DE56´\BC===15cm，22故选：C．【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．12.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a¹0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.a＞0B.a＋b＝3C.抛物线经过点（－1，0）D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根z【答案】Cxxk.【解析】com【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a¹0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧可知a>0，故该选项不符合题意；ìabc++=0B、由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a¹0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知í，解得îc=-3ab+=3，故该选项不符合题意；C、若抛物线经过点（－1，0），由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a¹0）经过点（1，0），可得对称轴-11+x==0，但对称轴在y轴的左侧，则抛物线与x轴的另一个交点在（－1，0）左侧，故该选项符合2题意；D、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情况，可以转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≤0）与直线y=-1的交点情况，根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a¹0）经过点（1，0）和点（0，－3），-310<-<，结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≤0）与直线y=-1的有两个不同的交点，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式=-1+2023=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．14.分解因式：ab2-a=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．zxx【解析】k.c【2o详解】解：原式=ab(-1)=a（b+1）（b﹣1），m故答案为a（b+1）（b﹣1）．k15.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为x3，则k＝_______．【答案】6【解析】【分析】设点A的坐标为Aab(,)(a>>0,b0)，则OB=a,AB=b，先利用三角形的面积公式可得ab=6，再将点Aab(,)代入反比例函数的解析式即可得．【详解】解：由题意，设点A的坐标为Aab(,)(a>>0,b0)，!AB^x轴于点B，\OB=a,AB=b，!"OAB的面积为3，11\OB×AB==ab3，22解得ab=6，k将点Aab(,)代入y=得：k==ab6，x故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数与几何面积，熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键．16.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______．zxxk.com4【答案】3【解析】【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得ÐA=a,ÐB=b，从而可得ÐAB=Ð，再根据相似三角形的判定证出△AOC!△BOD，根据相似三角形的性质可得OC的长，然后根据正切的定义即可得．【详解】解：如图，由题意得：OP^CD，QAC^CD，\AC!OP，\ÐA=a，同理可得：ÐB=b，!ab=，\ÐAB=Ð，ìÐAB=Ð在△AOC和!BOD中，í，îÐACO=ÐBDO=°90\!AOC"!BOD，OCAC\=，ODBD!AC=3,BD=6,CD=12,OD=CD-OC，OC3\=，12-OC6解得OC=4，经检验，OC=4是所列分式方程的解，OC4则tana=tanA==，AC34故答案为：．3zxxk.com【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键．417.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______．525【答案】3【解析】【分析】先由垂径定理求得BC=BD=5，再由直径所对圆周角是直角∠ACB=90°，由余弦定义可推出sinA=3BC53,即可求得sinA=,然后由圆周角定理得∠A=∠D，，即可得=，即可求解．5ABAB5【详解】解：连接AC，如图，∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，∴CH=DH，AB⊥CD，∴BC=BD=5，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，BC∴sinA=,AB∵∠A=∠D，zx4x∴cosA=cosD=,k.5c3o∴sinA=sinD=m553∴=，AB525∴AB=3【点睛】本题考查解直角三角形，圆周角定理，垂径定理的推论，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解题的关键．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解方程：x2－2x－3＝0【答案】x1=-1,x2=3【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：x2--230x=，(x+1)(x-3)=0，x+=10或x-30=，x=-1或x=3，故方程的解为x1=-1,x2=3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．524m-19.先化简，再求值：(m++2)×，其中m为满足－1＜m＜4的整数．2-mm3-【答案】--26m，当m=0时，式子的值为-6；当m=1时，式子的值为-8．【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定m的值，代入计算即可得．é(2)(2m+-m)5ù2(2)m-【详解】解：原式=+×ëê2-m2-mûú3-m4-m252(2)m-=(+)×2-mm2-3-mz2x9-mm2(2)-xk=×.2-mm3-co(3)(3m+-mm)2(2)-m=×2-m3-m=-2(m+3)=--26m，!2-¹m0,3-¹m0，\¹mm2,¹3，又!m为满足-10解得20£m<30，在20£m<30内，W随m的增大而增大，则当m=20时，W取得最小值，最小值为8´20+960=1120，此时30-m=30-20=10，答：最省钱的购买方案是采购20副A型羽毛球拍，10副B型羽毛球拍；最少费用为1120元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和函数关系式是解题关键．26.阅读材料：zc2xb材料1：若关于x的一元二次方程ax＋bxx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝-，x1x2＝ka.ac222材料2：已知一元二次方程x－x－1＝0的两个实数根分别为om，n，求mn＋mn的值．m解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：2（1）材料理解：一元二次方程2x－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝；x1x2＝．nm（2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求+的值．mn11（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求-的值．st31【答案】（1）；-2213（2）-2（3）17或-17【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系直接进行计算即可；31nm（2）根据根与系数的关系先求出mn+=，mn=-，然后将+进行变形求解即可；22mn3111（3）根据根与系数的关系先求出st+=，st=-，然后求出s-t的值，然后将-进行变形求解即22st可．【小问1详解】2解：∵一元二次方程2x-3x-1＝0的两个根为x1，x2，b-33c1∴xx+=-=-=，xx×==-．12a2212a231故答案为：；-．22zxx【小问2详解】k.c2∵一元二次方程2x-3x-1＝0的两根分别为m、on，mb-33c1∴mn+=-=-=，mn==-，a22a2nmmn2+2∴+=mnmn(mn+)2-2mn=mn2æö3æ1öç÷-´-2ç÷22=èøèø1-213=-2【小问3详解】∵实数s、t满足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0，∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的两个根，b-33c1∴st+=-=-=，st==-，a22a2∵(ts-)2=+(ts)2-4st2æö3æ1ö=ç÷-´-4ç÷èø2è2ø9=+2417=41717∴ts-=或ts-=-，22171711ts-当ts-=时，-==2=-17，12stst-217-1711ts-z2当ts-=-时，-==x=17，2ststx1-k.2co11m综上分析可知，-的值为17或-17．st【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，根据根与系数的关系1717求出ts-=或ts-=-，是解答本题的关键．2227.如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6（1）判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长；（3）连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式．【答案】（1）⊙M与x轴相切，理由见解析66（2）6（3）y=-x+123【解析】【分析】（1）连接CM，证CM⊥x即可得出结论；（2）过点M作MN⊥AB于N，证四边形OCMN是矩形，得MN=OC，ON=OM=5，设AN=x，则OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出x值，即可求得AN值，再由垂径定理得AB=2AN即可求解；（3）连接BC，CM，过点D作DP⊥CMz于P，得直角三角形BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，xxk所以OB=8，C（4，0），在Rt△BOC中，∠.BOC=90°，由勾股定理，求得BC=，在Rt△BCD中，c46om2∠BCD=90°，由勾股定理，求得CD=2，在Rt△CPD和在Rt△MPD中，由勾股定理，求得CP=，PD=546，从而得出点D坐标，然后用待定系数法求出直线CD解析式即可．5【小问1详解】解：⊙M与x轴相切，理由如下：连接CM，如图，∵MC=MA，∴∠MCA=∠MAC，∵AC平分∠OAM，∴∠MAC=∠OAC，∴∠MCA=∠OAC，∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠MCO=∠MCA+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，∵MC是⊙M的半径，点C在x轴上，∴⊙M与x轴相切；【小问2详解】解：如图，过点M作MN⊥AB于N，zxxk.com由（1）知，∠MCO=90°，∵MN⊥AB于N，∴∠MNO=90°，AB=2AN，∵∠CON=90°，∴∠CMN=90°，∴四边形OCMN是矩形，∴MN=OC，ON=CM=5，∵OA+OC=6，设AN=x，∴OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，在Rt△MNA中，∠MNA=90°，由勾股定理，得x2+(1+x)2=52，解得：x1=3，x2=-4（不符合题意，舍去），∴AN=3，∴AB=2AN=6；【小问3详解】解：如图，连接BC，CM，过点D作DP⊥CM于P，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，zxxk∴OB=8，C（4，0）.co在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，得mBC=OB2+OC2=+=844622，∵BD是⊙M的直径，∴∠BCD=90°，BD=10，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，得2CD=BD2-BC2=102-(46)=2，在Rt△CPD中，由勾股定理，得PD2=CD2-CP2=22-CP2=4-CP2，在Rt△MPD中，由勾股定理，得PD2=MD2-MP2=MD2-（MC-MP）2=52-（5-CP）2=10CP+-CP2，∴4-CP2=10CP-CP2，2∴CP=，52æö296∴PD2=4-CP2=4-ç÷=，èø52546∴PD=，5462∴D（+4，-），55462设直线CD解析式为y=kx+b，把C（4，0）,D（+4，-）代入，得554kb+=0ì6ìïk=-ïï12íæ46ö2，解得：í，ç++=4÷kb-6ïç5÷5ïb=îèøîï366∴直线CD的解析式为：y=-x+．123【点睛】本题考查直线与圆相切的判定，勾股定理，圆周角定理的推论，垂径定理，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握直线与圆相切的判定、待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．28.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上z的点P处．xxk.com（1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）yx2x3=-2++（2）P(2,3)1（3）存在，M(0,)3【解析】【分析】（1）根据点AB,的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先求出抛物线的对称轴，再设点D的坐标为Daa(1,)(<4)，则CD=4-a，根据旋转的性质可得ÐCDP=°==90,PDCD4-a，从而可得Paa(5-,)，将点P代入抛物线的解析式求出a的值，由此即可得；（3）先根据点坐标的平移规律求出点E(1,-1)，作点E关于y轴的对称点E¢，连接PE¢，从而可得PE¢与y轴的交点即为所求的点M，再利用待定系数法求出直线PE¢的解析式，由此即可得出答案．【小问1详解】ì--1bc+=0解：将点A(1,0),(0,3)-B代入yxbxc=-2++得：í，îc=3ìb=2解得í，îc=3则抛物线的解析式为yx2x3=-2++．zxx【小问2详解】k.c22o解：抛物线yx=-+23x+=--(1)4x+的对称轴为直线mx=1，其顶点C的坐标为C(1,4)，设点D的坐标为Daa(1,)(<4)，则CD=4-a，由旋转的性质得：ÐCDP=°==90,PDCD4-a，\P(1+4-aa,)，即Paa(5-,)，将点Paa(5-,)代入y=--(1)4x2+得：---(5a1)2+=4a，解得a=3或a=4（舍去），当a=3时，5-a=532-=，所以点P的坐标为P(2,3)．【小问3详解】解：抛物线yx2x3=-2++的顶点C的坐标为C(1,4)，则将其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度恰好落在原点O，!这时点P落在点E的位置，且P(2,3)，\--E(21,34)，即E(1,-1)，恰好在对称轴直线x=1上，如图，作点E关于y轴的对称点E¢，连接PE¢，zxxk.co则MP+=+MEMPME¢，m由两点之间线段最短可知，PE¢与y轴的交点即为所求的点M，此时MP+ME¢的值最小，即MP+ME的值最小，由轴对称的性质得：E¢(1,1)--，设直线PE¢的解析式为ykxm=+，ì2km+=3将点P(2,3),E¢(,1)--1代入得：í，î-km+=-1ì4k=ï3解得í，1ïm=îï341则直线PE¢的解析式为y=+x，331当x=0时，y=，31故在y轴上存在点M，使得MP+ME的值最小，此时点M的坐标为M(0,)．3【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、旋转的性质、点坐标的平移规律等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象与性质是解题关键zxxk.com