圆锥曲线结论

圆锥曲线通用结论圆锥曲线通用结论PAGE/NUMPAGES圆锥曲线通用结论,.圆锥曲线常用结论（自己选择）一、椭圆点P处的切线PT均分△PF1F2在点P处的外角.PT均分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除掉长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.15.若P0(x0,y0)在椭圆x2y21上，则过P0的椭圆的切线方程是x0xy0y1.a2b2a2b26.x2y21外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切若P0(x0,y0)在椭圆b2a2点弦P1P2的直线方程是x0xy0y1.a2b27.椭圆x2y21(a＞b＞0)的左右焦点分别为1，F2，点P为椭圆上随意一点a2b2FF1PF2，则椭圆的焦点角形的面积为SFPFb2tan.1228.椭圆x2y21（a＞b＞0）的焦半径 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：a2b2|MF1|aex0,|MF2|aex0(F1(c,0),F2(c,0)M(x0,y0)).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆订交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个极点，连接AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的极点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.ABx2y21的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB是椭圆b2的中点，则a2kOMkABb2a2，即KABb2x0。a2y012.若P0(x0,y0)在椭圆x2y21内，则被Po所均分的中点弦的方程是a2b2,.x0xy0yx02y022222.abab13.若P0(x0,y0)x2y21内，则过Po在椭圆2b2的弦中点的轨迹方程是ax2y2x0xy0ya22a2b2.b二、双曲线点P处的切线PT均分△PF1F2在点P处的内角.PT均分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除掉长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线订交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：在左支）5.若P0(x0x2y21（a＞0,b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程,y0)在双曲线b2是x0xy0ya21.a2b2x2y26.若P0(x01（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切,y0)在双曲线b2a2的直线方程是x0xy0y线切点为P1、P2，则切点弦P1P21.x2y2a2b27.1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任双曲线b2a2意一点F1PF2，则双曲线的焦点角形的面积为SFPF2b2cot.12x2y28.1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1(c,0),F2(c,0)双曲线b2a2当M(x0,y0)在右支上时，|MF1|ex0a,|MF2|ex0a.当M(x0,y0)在左支上时，|MF1|ex0a,|MF2|ex0a9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线订交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个极点，连接AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶,.点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是双曲线x2y21（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为ABa2b2b2x0b2x0的中点，则KOMKAB，即KAB。a2y0a2y012.若P0(x0,y0)在双曲线x2y21（a＞0,b＞0）内，则被Po所均分的中点弦的a2b2x0xy0yx02y02方程是a2b2a2b2.13.若P0(x0,y0)在双曲线x2y21（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方a2b2x2y2x0xy0y程是a2b2a2b2.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）椭圆1.x2y21（a＞b＞o）的两个极点为A1(a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直椭圆b2a2x2y21.线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是b2x2y2a22.过椭圆1(a＞0,b＞0)上任一点A(x0,y0)随意作两条倾斜角互补的直a2b2线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且kBCb2x0（常数）.a2y03.若P为椭圆x2y21（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,a2b2PF1F2,PF2F1actancot.，则ca224.设椭圆x2y21（a＞b＞0）的两个焦点为12,P（异于长轴端点）为椭圆a2b2F、F上随意一点，在△PFF中，记F1PF2,PF1F2,F1F2P，则有12since.sinsina5.若椭圆x2y21（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0a2b2,.＜e≤21时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比率中项.x2y21126.P为椭圆b2（a＞b＞0）上任一点,F,F为二焦点，A为椭圆内必定点，a2则2a|AF2||PA||PF1|2a|AF1|,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.(xx)2(yy)27.椭圆a20b201与直线AxByC0有公共点的充要条件是A2a2B2b2(Ax0By0C)2.8.x2y21（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且已知椭圆2b2aOP1111（;2）|OP|2+|OQ|4a2b2OQ（.1）22222的最大值为22;|OP||OQ|abab（3）SOPQ的最小值是a2b22.a2b9.x2y2M,N两点，弦过椭圆b21（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于a2x轴于P，则|PF|e.MN的垂直均分线交|MN|210.x2y21（a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平已知椭圆2b2aa22a2b2分线与x轴订交于点P(x0,0),b.则ax0a11.设P点是椭圆x2y21（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦a2b2点记F1PF2，则(1)|PF1||PF2|2b2.(2)SPFFb2tan.1cos122x2y2设A、B是椭圆2b21（a＞b＞0）的长轴两头点，P是椭圆上的一点，aPAB,PBA,BPA，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)|PA|2ab2|cos|.(2)tantan1e2.(3)SPAB2a2b2cot.a2c2cos2b2a213.已知椭圆x2y21（a＞b＞0）的右准线l与x轴订交于点E，过椭圆右焦点Fa2b2,.的直线与椭圆订交于A、B两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆订交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直.16.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦极点的内、外角均分线与长轴交点分别称为内、外点.）17.椭圆焦三角形中,心里将内点与非焦极点连线段分红定比e.18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比率中项.双曲线1.双曲线x2y21（a＞0,b＞0）的两个极点为A1(a,0),A2(a,0)，与y轴a2b2平行的直线交双曲线于P1、P2x2y21.时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是b2x2y2a22.1（a＞0,b＞o）上任一点A(x0,y0)随意作两条倾斜角互过双曲线2b2ab2x0（常数）.补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且kBCa2y03.若P为双曲线x2y21（a＞0,b＞0）右（或左）支上除极点外的任一点1a2b2,F,F2是焦点,PF1F2,PF2F1catancot，则a（或cac22cot）.ctana224.x2y21（a＞0,b＞0）的两个焦点为12设双曲线2b2F、F,P（异于长轴端点）a为双曲线上随意一点，在△PFF中，记F1PF2,12,.PF1F2,F1F2P，则有since.(sinsin)a5.若双曲线x2y21（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，a2b2则当1＜e≤21时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比率中项.6.x2y21（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线P为双曲线b2a2内必定点，则|AF2|2a|PA||PF1|,当且仅当A,F2,P三点共线且P和A,F2在y轴同侧时，等号建立.7.双曲线x2y21（a＞0,b＞0）与直线AxByC0有公共点的充要条a2b2件是A2a2B2b2C2.8.x2y21（b＞a＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动已知双曲线b2a2点，且OPOQ.（1）11112+|OQ|2的最小值为4a2b2（;3）|OP|2|OQ|2a2b2（;2）|OP|b2a2SOPQa2b2的最小值是b2a2.x2y2过双曲线a221（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于bM,N两点，弦MN的垂直均分线交x轴于P，则|PF|e.|MN|210.x2y21（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的已知双曲线b2a2垂直均分线与xa2b2a2b2轴订交于点P(x0,0),则x0或x0a.a11.设P点是双曲线x2y21（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2a2b2F1PF2，则(1)2b2为其焦点记|PF1||PF2|.(2)1cosSPFFb2cot.12212.x2y21（a＞0,b＞0）的长轴两头点，P是双曲线上的设A、B是双曲线2b2a,.一点，PAB,PBA,BPA，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)|PA|2ab2|cos||a2c2cos2.|(2)tantan12SPAB2a2b2e.(3)2a2cot.bx2y21（a＞0,b＞0）的右准线l与x轴订交于点E，过双曲13.已知双曲线b2a2线右焦点F的直线与双曲线订交于A、B两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中点.14.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆订交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦极点的内、外角均分线与长轴交点分别称为内、外点).双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦极点连线段分红定比e.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比率中项.其余常用公式：1、连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：AB1k2x1x2112y1y2k2、直线的一般式方程：任何直线均可写成(A,B不一样样时为0)的形式。3、知直线横截距，常设其方程为(它不合用于斜率为0的直线),.与直线垂直的直线可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为。4、两平行线间的距离为。5、若直线与直线平行则（斜率）且（在轴上截距）（充要条件）6、圆的一般方程：，特别提示：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆。二元二次方程表示圆的充要条件是且且。7、圆的参数方程：（为参数），此中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：；8、为直径端点的圆方程切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）9、弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所组成的直角三角形来解：；②过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。