2021统计学课件之方差分析（精华版）

2021统计学课件之方差分析（精华版）方差分析(ANOVA)进行多组计量资料比较时，若直接采用t检验，将大大增加犯Ⅰ类错误的概率两两比较的次数犯Ⅰ类错误的总概率为基本思想适用条件与应用范围常用的方差分析注意事项为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）的影响，将30只雌性大鼠随机分为三组，每组10只。A组为对照组，B组为烫伤后24h切痂组，C组为烫伤后96h切痂组。全部动物统一在烫伤后168h处死并测量其肝脏的ATP含量，结果见后表。试问：三组ATP总体均数是否存在差别？若三组间存在差别，则推论B组和C组的处理对ATP的影响。表1大鼠烫伤后AT...

方差分析 (ANOVA)进行多组计量资料比较时，若直接采用t检验，将大大增加犯Ⅰ类错误的概率两两比较的次数犯Ⅰ类错误的总概率为基本思想适用条件与应用范围常用的方差分析注意事项为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）的影响，将30只雌性大鼠随机分为三组，每组10只。A组为对照组，B组为烫伤后24h切痂组，C组为烫伤后96h切痂组。全部动物统一在烫伤后168h处死并测量其肝脏的ATP含量，结果见后表。试问：三组ATP总体均数是否存在差别？若三组间存在差别，则推论B组和C组的处理对ATP的影响。表1大鼠烫伤后ATP的测量结果（mg）A组B组C组xij7.7611.1410.857.7111.608.588.4311.427.198.4713.859.3610.3013.539.596.6714.168.8111.736.948.225.7813.019.956.6114.1811.266.9717.728.68ni10101030(N)8.0412.769.2510.02()∑xi80.43127.5592.49300.47(∑x)676.321696.96868.933242.21()变异的分解总变异所有原始测量值与总均数间的差异,包括处理因素效应与随机误差效应组间变异各比较组的均数与总均数间的差异，即几组观察值之间的差异，体现了处理因素效应与随机误差效应组内变异各比较组的观察值与本组均数间的差异，体现了在消除处理因素的影响后的随机误差效应关系方差比组间均方与组内均方的比值F分布方差分析------基于数据变异的分解针对变异数的分析BACK适用于两组以上计量资料的比较来自正态分布且等方差的随机样本多因素多水平资料的分析回归效应分析方差齐性检验BACK完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析重复测量设计的方差分析……BACK本质单因素多水平的分析，总变异分解为两部分H0多个总体均数相等H1多个总体均数完全不同或不全相同F=14.32p＜0.05为比较不同浓度的血水草总生物碱对血吸虫尾蚴的杀灭作用，试验动物为48只雌性小鼠，按体重相近的原则将其配成12个区组。再让每个区组内的4只小鼠分别感染40只血吸虫尾蚴后，分别接受4种处理，其中A为对照，B、C、D组分别为不同浓度的血水草总生物碱浓度。请试着用试验后小鼠体内的尾蚴存活率评价不同浓度的血水草总生物碱作用。表2不同浓度处理后小鼠体内的尾蚴存活率区组编号处理合计ABCD10.52500.62500.15000.47501.775020.57500.30000.42500.25001.550030.60000.40000.60000.42502.025040.70000.62500.15000.02501.500050.20000.15000.20000.05000.600060.32500.30000.12500.05000.800070.62500.50000.35000.10001.575080.52500.20000.30000.17501.200090.60000.55000.52500.10001.7750100.62500.32500.50000.02501.4750110.72500.62500.37500.05001.7750120.62500.40000.42500.25001.7000∑xi6.65005.00004.12501.975017.7500（∑x）0.55420.41670.34380.16460.3698（）3.93502.39251.70060.59068.6187（）随机区组设计方案配伍组设计，为配对设计的扩展（1：m）首先将受试对象按可能影响试验结果的属性相同或相近分组（非随机），如按性别、体重、年龄、职业、病情等。共形成b个区组，再分别将各区组内的试验单位随机分配到各处理组。优势各区组内的试验单位数与处理组数相等，区组内的试验单位特征相同或相近，即可减少抽样误差，提高假设检验的效能。本质两因素（双向）分析，总变异分解为三部分H0多个总体均数相等H1多个总体均数完全不同或不全相同H0区组间总体均数相等H1区组间总体均数完全不同或不全相同F处理=16.7294F区组=2.3300p均＜0.05析因设计方案完全交叉分组实验设计将两个或多个实验因素的各个水平进行全面组合后所进行的实验，目的在于探讨各实验因素的单独效应、主效应及各因素间的交互作用，并能通过比较，找出各因素各水平间的最佳组合。优势全面高效，以最小的实验次数探讨各因素各水平的效应，并可分析交互作用及寻找最佳组合。但，工作量会随着因素和水平的增多大大增加，如四因素三水平的处理数量为某研究人员为了解升白细胞药物（A）和纯苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠按A、B两因素的有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四组，其中a1为使用A，a2为未用A，b1为使用B，b2为未用B，测得分别的吞噬指数见下表。a1a2合计b1b2b1b2x1.943.801.853.882.253.902.013.842.034.062.103.962.103.851.923.922.083.842.043.80nij5555202.08003.89001.98403.88002.95850.01290.01030.00980.00400.9126niornj10101010or2.98502.93202.03203.8850大鼠吞噬指数均数的差别单独效应其他因素固定时，同一因素不同水平的差异主效应某一因素各水平的平均差别交互效应某因素的各单独效应随另一因素改变而变化若存在交互，则需逐一分析各因素的单独作用若没有交互，则分析某一因素的作用只需考虑其主效应B因素A因素平均a1-a2用不用用2.08001.98402.03200.0960不用3.89003.88003.88500.0100平均2.98502.93202.95850.0530b1-b2-1.8100-1.8960-1.8530本质总变异分解为四部分FA=1.505p>0.05;FB=1846.022p<0.05;FAB=1.000p>0.05适用条件作结论时，应该是“总的来说是否有差别”；若需进一步分析可能存在差异的组，必须做两两比较完全随机设计方案与随机区组设计方案的比较方差齐性检验（Bartlett法，求一个卡方值）方差不齐的处理——非参数检验在设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定的多个均数的两两事后比较，多用于探索性研究方法有：SNK-qtest、Bonfferoni-ttest等在设计阶段就研究目的或专业知识而计划好的某些均数间的两两比较，多用于事先有明确假设的证实性研究方法有：Dunnett-ttest、LSD-ttest等SNK-qtestH0任意两组的总体均数相等将样本均数由大到小编秩计算q统计量结合自由度及对比组数M（需包含本组），查q界值表，得出结论Dunnett-ttestH0任一实验组与对照组的总体均数相等计算tD统计量结合自由度及对比组数a，查tD界值表，得出结论

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