新高考全程复习方略数学（文）习题汇编第二章函数、导数及其应用15pdf版含答案

新高考全程复习方略数学（文）习题汇编第二章函数、导数及其应用15pdf版含答案新高考全程复习方略数学（文）习题汇编课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题1．(2018·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()3A．y＝xB．y＝ln(－x)x2C．y＝xe－D．y＝x＋x3解析：由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．答案：Dlnx2．函数y＝的最大值为()x－1A．eB．e210C．eD.31－lnx解析：令y′＝2＝0，解得x＝e.当x>e时，y′0，所以x11y极大值＝f(e)＝，在定义域内只...

新高考全程复习方略数学（文）习题汇编课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题1．(2018·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()3A．y＝xB．y＝ln(－x)x2C．y＝xe－D．y＝x＋x3解析：由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．答案：Dlnx2．函数y＝的最大值为()x－1A．eB．e210C．eD.31－lnx解析：令y′＝2＝0，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当00，所以x11y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.ee答案：A3．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()33A．12cmB．72cm33C．144cmD．160cm3解析：设盒子容积为ycm，盒子的高为xcm，则x∈(0,5)．32则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x－52x＋160x，220所以y′＝12x－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或(舍去)，33所以ymax＝6×12×2＝144(cm)．答案：C4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()解析：由条件可知当01时，xf′(x)>0，所以f′(x)>0，函数递增，所以当x＝1时，函数取得极小值．当x<－1时，xf′(x)<0，所以f′(x)>0，函数递增，当－10，所以f′(x)<0，函数递减，所以当x＝－1时，函数取得极大值．符合条件的只有C项．答案：Cxe25．已知函数f(x)＝2－k＋lnx，x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的xx取值范围()A．(－∞，e]B．[0，e]C．(－∞，e)D．[0，e)xe2xxx－2－kxxe－2xe21xe解析：f′(x)＝4－k－2＋＝2(x>0)．设g(x)＝，xxxxxxx－1e则g′(x)＝2，则g(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．xxe∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，为g(1)＝e，结合g(x)＝与y＝k的图象可知，要满x足题意，只需k≤e，选A.答案：A二、填空题3226．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处有极值10，则f(2)＝________.322解析：∵函数f(x)＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处有极值10，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，21＋a＋b＋a＝10，a＝－3，a＝4，即解得或3＋2a＋b＝0，b＝3b＝－11.a＝－3，而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去．b＝332∴f(x)＝x＋4x－11x＋16，∴f(2)＝18.答案：187．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为________cm.3解析：设圆锥的体积为Vcm，高为hcm，1213则V＝π(400－h)h＝π(400h－h)，3312∴V′＝π(400－3h)，3203由V′＝0，得h＝.3203所以当h＝cm时，V最大．320答案：3338．已知函数f(x)＝x－3ax＋b的单调递减区间为(－1,1)，其极小值为2，则f(x)的极大值是________．解析：依题意，f(x)的单调递减区间为(－1,1)，2由f′(x)＝3x－3a＝3(x－a)(x＋a)，可得a＝1，3由f(x)＝x－3ax＋b在x＝1处取得极小值2，可得1－3＋b＝2，故b＝4.3所以f(x)＝x－3x＋4的极大值为3f(－1)＝(－1)－3×(－1)＋4＝6.答案：6三、解答题*alnx9．(2018·湖北七市(州)协作体联考)设n∈N，a，b∈R，函数f(x)＝n＋b，已知x曲线y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1.(1)求a，b；(2)求f(x)的最大值．a1－nlnx解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝n＋1.x∴f′(1)＝a，又切线斜率为1，故a＝1.由曲线y＝f(x)过点(1,0)，有f(1)＝b＝0.故a＝1，b＝0.lnx1－nlnx(2)由(1)知f(x)＝n，f′(x)＝n＋1.xx1令f′(x)＝0，即1－nlnx＝0，解得x＝en.11当00，得f(x)在(0，en)上是增函数；n11当x>en时，有f′(x)<0，得f(x)在(en，＋∞)上是减函数．111故f(x)在x＝en处取得最大值f(en)＝.ne210．(2018·襄阳模拟)已知函数f(x)＝x－x，g(x)＝lnx.(1)求函数y＝f(x)－g(x)的极值；(2)已知实数t∈R，求函数y＝f(xg(x)－2)，x∈[1，e]的值域．2解析：(1)因为y＝f(x)－g(x)＝x－x－lnx，212x－x－12x＋1x－1所以y′＝2x－1－＝＝.xxx因为x>0，所以当01时，y′>0，即函数y＝f(x)－g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故函数y＝f(x)－g(x)有极小值0，无极大值．22(2)y＝f(xg(x)－2)＝(xlnx－2)－(xlnx－2)＝(xlnx)－5xlnx＋6，令u＝xlnx，当x∈[1，e]时，u′＝lnx＋1>0，所以u＝xlnx在[1，e]上单调递增，2所以0≤u≤e，y＝h(u)＝u－5u＋6，555h(u)图象的对称轴u＝.h(u)在0，上单调递减，在，e上单调递增．22251h(u)min＝h＝－，242又h(0)＝6，h(e)＝e－5e＋6，则h(u)max＝6.1所以所求函数的值域为－，6.4[能力挑战]211．(2017·新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax－ax－xlnx，且f(x)≥0.(1)求a；－2－2(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e1时，g′(x)>0，g(x)单调递增．所以x＝1是g(x)的极小值点，故g(x)≥g(1)＝0.综上，a＝1.2(2)证明：由(1)知f(x)＝x－x－xlnx，f′(x)＝2x－2－lnx.1设h(x)＝2x－2－lnx，则h′(x)＝2－.x1当x∈0，时，h′(x)<0；21当x∈，＋∞时，h′(x)>0.211所以h(x)在0，上单调递减，在，＋∞上单调递增．22－21又h(e)>0，h<0，h(1)＝0，211所以h(x)在0，上有唯一零点x0，在，＋∞上有唯一零点1，且当x∈(0，x0)时，22h(x)>0；当x∈(x0,1)时，h(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)>0.因为f′(x)＝h(x)，所以x＝x0是f(x)的唯一极大值点．由f′(x0)＝0得lnx0＝2(x0－1)，故f(x0)＝x0·(1－x0)．11由x0∈0，得f(x0)<.24因为x＝x0是f(x)在(0,1)上的最大值点，－1－1－1－2由e∈(0,1)，f′(e)≠0得f(x0)>f(e)＝e.－2－2所以e

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