2020年高考金榜冲刺卷（二）数学（理）
试题
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（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题
答案
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后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1i1．设z2i（i为虚数单位），则|z|()1i1A．0B．C．1D．2212．若集合My|y，Nx|yx1，那么MN=（）x2A．0,B．0,C．1,D．1,23．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a92a5，则公比q（）12A．B．C．2D．2224．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000粒绿豆（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内绿豆粒数大约为（）A．750B．500C．375D．250ac5．若a,b,c满足23,blog25,32，则()A．bacB．bcaC．abcD．cba6．已知函数f(x)asin3xab(a0,xR)的值域为[5,3]，函数g(x)bcosax，则g(x)的图象的对称中心为（）kkA．,5(kZ)B．,5(kZ)448kkC．,4(kZ)D．,4(kZ)5510x37．已知实数x,y满足xy0，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值xy60范围是（）A．2,1B．1,1C．1,3D．2,38．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2，如h1图1放置容器时，液面以上空余部分的高为h1，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为h2，则h2（）23r2rrr2A．B．2C．2D．r1r1r1r1x2y2uuuvuuuv9．过双曲线C:221(a0,b0)的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且FAFB=0，若以AB为直ab径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．510．已知定义在R上的函数fx满足fx1f1x且在1,上是增函数，不等式1fax2fx1对任意x,1恒成立，则实数a的取值范围是()2A．3,1B．2,0C．5,1D．2,1211．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC，AP3，AB23，Q是边BC上的一动3点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥PABC的外接球的
表
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面积为（）3A．45B．57C．63D．84x112．若函数fxa(x2)elnx在(0,2)上存在两个极值点，则a的取值范围是（）x1111111A．(,)B．(,)C．(,)U(,)D．(,)(1,)4e2eee4e2e4e2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{an}中，a4a610，若前5项的和S55，则其公差为___________.14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB4，D为“弦”BC上一点（不含端uuuvuuuvuuuv点），且ABD满足勾股定理，则CBCAAD_________.42315．若(axy)(x2y)的展开式中xy的系数为8，则a_________．216．过抛物线C：x4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是_________.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．tanAa17．(12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．tanC2ba（1）求角C；（2）设D为边AB的中点，ABC的面积为33，求边CD的最小值．18．(12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.①若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；②已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为p(0p1)，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.44可能用到的参考数据：取0.360.0168，0.160.0007.19．(12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，ADABBC1，CD2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）.（1）证明：AEPB；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角APEC的余弦值.4x2y220．(12分）过椭圆1(ab0)的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与ya2b2uuur6uuur轴的交点为C，已知ABBC.13（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q，若x轴上存在一定点M(1,0)，使得PMQM，求椭圆的方程.2221．(12分）函数f(x)2x2xlnxx4x.（1）求f(x)在xe处的切线方程（e为自然对数的底数）；32（2）设g(x)x3x3xf(x)，若x1,x2(0,)且x1x2，满足gx1gx28，求证：x1x21.(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）x510cos在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极y10sin点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos．（1）求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()22，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A,B两4点，求MAMB的值．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数fxxa2x1,aR.（1）当a1时,求fx2的解集;1（2）若fx2x1的解集包含集合,1,求实数a的取值范围.2
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