高中物理必修2教学 向心力的实例分析

1．能够分析具体问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中向心力的来源，并能求出相关的物理量。2．在竖直平面内的圆周运动问题中，会分析物体在最高(低)点的受力特点。3．掌握绳球、杆球两类模型在最高点临界速度的分析。静摩擦力f最大静摩擦力2．汽车、火车在内低外高的路面上转弯图4－3－1一、转弯时的向心力实例分析1．汽车水平路面转弯汽车eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(向心力来源：受到的指向圆心，提供,向心力。,向心力方程：f＝。,,最大速度：受制约。))重力支持力弯道半径倾角3．飞机转弯受力如图4－3－2所示，向心力由空气作用力F和重力mg的提供。合力图4－3－2　　eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(向心力来源：如图4－3－1，向心力由和,　的合力提供。,向心力方程：mgtanθ＝m\f(v2,R)。,规定速度：取决于和。))eq\a\vs4\al(汽,车、,火,车)二、竖直面内的圆周运动1．汽车过拱形桥mg－NN－mg 内容项目　　 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 向心力 支持力与重力合力做向心力 支持力与重力合力做向心力 方程 ＝meq\f(v2,r) ＝meq\f(v2,r)小于大于 内容项目　　 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 支持力 N＝mg－meq\f(v2,r)支持力重力，当v＝时N＝0 N＝mg＋meq\f(v2,r)支持力重力eq\r(gr)N＋mgN－mg图4－3－32．过山车：(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图4－3－3，重力和支持力的合力提供向心力。(2)向心力方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(在最高点：＝m\f(v2,r)，,v越小，N越小，当N＝0时,vmin＝,在最低点：＝m\f(v2,r)))eq\r(gr)1．自行车或摩托车在水平路面上转弯时所需的向心力由________提供，若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的k倍，车转弯的最大速度为________；高速公路的转弯处(或铁路转弯处)，外沿设计的比内沿略高，若汽车或火车以设计速度转弯时，车转弯的向心力由__________提供。若转弯倾角为θ，弯道规定速度v＝eq\r(gRtanθ)。答案：静摩擦力　eq\r(kgR)　重力和支持力的合力**2．汽车通过凸桥最高点或凹桥最低点是由重力和支持力的合力提供向心力。汽车通过凸桥时，在最高点对地面的压力________重力，会产生失重现象，若桥面半径为R，要保证车不离开桥面，车行驶的最大速度必须小于________。汽车通过凹桥时，在最低点对地面的压力大于重力，会产生超重现象。答案：小于　eq\r(gR)3．如图4－3－4所示为翻滚过山车轨道模型图，圆环直径15m，过山车经过最低点时的速度约25m/s，经过最高点时的速度约18m/s。试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全。图4－3－4答案：见解析解析：在环的顶部，当重力恰好充当向心力，人随过山车做圆周运动，人不会掉下来。由mg＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(gR)＝eq\r(10×\f(15,2))m/s＝8.7m/s已知人随车过最高点时v＝18m/s>8.7m/s，所以过山车和人能安全地通过顶点。火车转弯问题的分析与计算1．弄清火车轮缘结构火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，车轮上有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是限制火车运行轨迹，防止脱轨，如图4－3－5所示。2．分析向心力的来源如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。图4－3－5火车质量大，若仅靠这种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 得到向心力，则轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨容易损坏，造成火车倾覆。图4－3－6怎样解决这个问题呢？可以在铁轨转弯处，让外轨高于内轨，如图4－3－6(a)、(b)所示，转弯时所需的向心力由火车的重力和铁轨对火车的弹力的合力提供。这个弹力垂直于斜面，不会使铁轨损坏。3．明确圆周平面虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指向圆心。4．速度与轨道压力的关系对火车，由向心力公式得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(grtanθ)。(1)当火车速度等于eq\r(grtanθ)时，内外轨对轮缘无侧压力；(2)当火车速度大于eq\r(grtanθ)时，外轨对轮缘有侧压力；(3)当火车速度小于eq\r(grtanθ)时，内轨对轮缘有侧压力。[名师点睛]火车做圆周运动的轨迹为水平面，故向心力为水平方向。1．铁路转弯的圆弧半径是300m，轨距是1435mm，规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发生什么现象？说明理由。[审题指导]　解答本题应把握以下两点：(1)明确圆心的位置。(2)明确向心力的来源。[解析]　火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距。F＝mgtanα＝meq\f(v2,r)　tanα＝eq\f(v2,gr)由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tanα≈sinα＝eq\f(h,d)，代入上式得eq\f(h,d)＝eq\f(v2,rg)，所以内外轨的高度差为h＝eq\f(v2d,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m＝0.195m。(1)如果车速v>72km/h(20m/s)，F将小于需要的向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补，这样会出现外侧车轮向外挤压外轨的现象。(2)如果车速v<72km/h，F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的压力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向外挤压内轮的现象。[答案]　(1)0.195m　(2)见解析铁路与公路的转弯处虽然是外侧高内侧低，但车辆是在水平面内做圆周运动，由水平方向垂直于速度方向的合力提供向心力。竖直面内的绳球、杆球模型1．绳球模型如图4－3－7所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝eq\f(mv2,r)，则v＝eq\r(gr)。在最高点时：图4－3－72．杆球模型如图4－3－8所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：(1)v＝eq\r(gr)时，拉力或压力为零。(2)v>eq\r(gr)时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。(3)v<eq\r(gr)时，物体不能达到最高点。(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类的临界速度为v临＝eq\r(gr)。图4－3－8(1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg。(2)0<v<eq\r(gr)时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小。(3)v＝eq\r(gr)时，小球除重力之外不受其他力。(4)v>eq\r(gr)时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。即杆类的临界速度为v临＝0。2．如图4－3－9所示，在杂技表演“水流星”中，细绳系有装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，水到手转动轴的距离为L＝0.8m。求：(g取10m/s2)(1)水桶经过圆弧最高点时水不流出来的最小速率；(2)水桶在最高点速率v＝5m/s时，水对桶底的压力；(3)若桶和水的总质量M＝1kg，水桶在经过最低点速率为6.5m/s，求此时绳子的拉力大小。图4－3－9[审题指导]　“水流星”是绳球模型。解答本题关键是要分析水桶经过最高点和最低点时桶内水的受力情况，然后根据牛顿第二定律求解。[解析]　(1)设当水桶恰能沿圆弧达到最高点的最小速率为v0，以桶内的水为研究对象，水只受重力作用，由牛顿第二定律得：mg＝meq\f(v02,L)解得v0＝eq\r(Lg)＝eq\r(0.8×10)m/s≈2.8m/s。(2)因为v＞v0，所以桶底对水有作用力，设为N，由牛顿第二定律得：[答案]　(1)2.8m/s　(2)10.6N　(3)62.8N由牛顿第二定律得：mg＋N＝meq\f(v2,L)解得N＝meq\f(v2,L)－mg＝(0.5×eq\f(52,0.8)－0.5×10)N≈10.6N根据牛顿第三定律，水对桶底的压力为10.6N。(3)以桶和水为研究对象，在最低点绳子对水桶和水的拉力指向圆心，设为F由牛顿第二定律得：F－Mg＝Meq\f(v2,L)解得F＝Mg＋Meq\f(v2,L)＝(1×10＋1×eq\f(6.52,0.8))N≈62.8N。(1)在绳模型和杆模型中，物体在最低点的受力情况是相同的，两模型的差异在于物体在最高点时能不能受到“支撑”。(2)研究在绳或杆约束下的圆周运动时，一定要明确研究对象，搞清“谁”对“谁”的作用力，牛顿第三定律是转移研究对象的桥梁。1．解决圆周运动的基本思路：定研究对象m→定轨迹圆心→受力分析，求半径方向的合力→列式求解。2．竖直面内的圆周运动，往往只研究最高点和最低点，物体做变速圆周运动时，动能定理是联系最高点和最低点的纽带。3．绳球模型通过最高点的临界速度是v＝eq\r(gr)。杆球模型通过最高点的临界速度是“0”，解题时要注意区分。**