四川省南充市2022届高三数学理科二诊试卷及答案

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2022年3月22日下午15∶00-17∶00】南充市高2022届高考适应性考试（二诊）理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z1+2i2i，则z（）A．4B．23C．3D．222．已知集合Mx2x3，Nxlnx1，则MCRN（）A．2,0B．2,eC．2,eD．e,33．设x、y都是实数，则“x2且y3”是“xy5且xy6”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要4．在RtABC中，两直角边AB＝6，AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，则(BFCE)BC（）A．－10B．－20C．10D．205．设等差数列an的前n项和为Sn，满足a10，S9S16，则（）A．d0B．Sn的最小值为S25C．a130D．满足Sn0的最大自然数n的值为2522xy26．若双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线被圆x2y24所截得的弦长a2b2为2，则双曲线C的离心率为（）23A．B．2C．3D．23高三理科数学（二诊）第1页（共4页）7．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过30的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）3313A．B．C．D．5628714x2y28．已知椭圆C：1（ab0）的左焦点为F，过点F的直线xy20与椭圆Ca2b21相交于不同的两点A，B.若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为，2则椭圆C的方程为（）x2x2y2x2y2x2y2A．y21B．1C．1D．134253639．托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线，BD12，且△ACD为正三角形，则四边形ABCD的面积为（）A．93B．183C．243D．36310．如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段A1C上的动点，点M,N分别为线段A1C1,CC1的中点，则下列说法错．误．的是（）A．A1PBC1B．三棱锥PB1NM的体积为定值．．的最小值为26CAPD1,DAPD1P323π11．函数fxAsin2x（，A0）的部分图像如图所示，2且fafb0，对不同的x1，x2a,b，若fx1fx2，有fx1x23，则（）π7πA．fx在,上单调递减B．fx关于直线x对称12123ππ5πC．fx关于点,0对称D．fx在,上是单调递增123612．已知函数f(x)xex，g(x)xlnx，若fmgnt（t0），则mnlnt的取值范围为（）1111A．B．C．D．,(,)(2,)(,)eeee高三理科数学（二诊）第2页（共4页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）．0x2,13．已知实数x,y满足y0,则Z=x3y的最大值为_____________．xy2,14．已知F是抛物线C:y24x的焦点，P是C上一点，O为坐标原点，若|PF|5，则|OP|_____________．215．若等比数列an的各项均为正数，且a1010a1013a1011a10122e，则lna1+lna2+……+lna2022=_____________．16．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为23，E,F为体对角线BD1的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为．ACB1PEFSPEF2P_____________三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．在①bcosC3ccosB；②2S3BABC；这两个条件中任选一个，补充在下2ABC面的问题中，并进行解答.问题：在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且__________.（1）求角B；（2）在ABC中，b23，求ABC周长的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试．笔试分为三个环节，每个环节都必须参与．应2聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面33试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过的概率为．若笔试，面试都通过，则可以成为该4公司的正式员工，各个环节相互独立.（1）求应聘者甲未能参与面试的概率；（2）记应聘者甲本次应聘通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望；高三理科数学（二诊）第3页（共4页）19．如图所示，四边形ABCD为菱形，PAPD，二面角PADC为直二面角，点E是棱AB的中点．（Ⅰ）求证：PEAC；（Ⅱ）若PAAB，当二面角PACB的正切值为2时，求直线PE与平面ABCD所成的角．x2y220．如图所示，椭圆C：1（ab0）的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，a2b21，椭圆离心率为．过椭圆左焦点F作不与轴重合的直线，与椭圆C相交SOAB321x于M，N两点.直线l的方程为：x2a，过点M作l垂线，垂足为E．（1）求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）①求证：线段EN过定点，并求定点的坐标；②求OEN面积的最大值.21.已知f(x)=alnx-x×lnx(a>0)（1）求f(x)在(1,f(1))的切线方程；（2）求证：f(x)仅有一个极值；（3）若存在a，使f(x)£a+b对任意xÎ(0,+¥)恒成立，求实数b的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．x32cos22．已知圆C的参数方程为(为参数）.y2sin（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线l经过原点O，倾斜角，设l与圆C相交于A,B两点，求O到A,B两3点的距离之积.1723．已知函数yf(x)xx．44（1）若关于x的不等式f(x)a的有解，求实数a的取值范围；（）设，，，且求证：2f(x)mintm0n0m2n2.m12n12t高三理科数学（二诊）第4页（共4页）高三理科数学（二诊） 参考答案 有机化学期末考试题统计学b答案数学分析3答案计算机必考试卷02新大家的日语参考答案 第1页（共7页）南充市高2022届高考适应性考试（二诊）理科数学参考答案及评分细则一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112CBACCDBBDCAD二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.614.4215.202216.三.解答题17.（1）选择①：条件即bsinC3ccosB，由正弦定理可知，sinBsinC3sinCcosB，........................................................................2分在ABC中，B,C0,，所以sinB0,sinC0，所以sinB3cosB，且cosB0，即tanB3，所以B；..........................................5分31选择②：条件即2acsinB3cacosB，2即sinB3cosB，.....................................................................................................................2分在ABC中，B0,，所以sinB0，则cosB0，所以tanB3，所以B.......................................................................................................5分3（2）由（1）知，B，b233由余弦定理知：b2a2c22accos.....................................................................................7分3所以12a2c2ac=(ac)23ac得ac(ac)2123ac3()2.....................................................................................................10分2所以(ac)43，当且仅当a=c时，等号成立....................................................................111所以求ABC周长的最大值为63..........................................................................................12分18.（1）设应聘者甲未能参与面试为事件A，则222220P(A)1C0(1)3()0C1(1)2()1..................................................................4分33333327（2）X的可能取值为0，1，2，3，4.311PX0，......................................................................................................6分32721122，分PX1C3............................................................................................7339222131，分PX2C3(1)..............................................................................833493223221311，分PX3(1)C3.........................................................9343342733232，分PX4C3.........................................................................................10349则X的分布列为X01234121112P2799279.................................................................................11分12111223故EX01234.........................................................12分2799279919.（Ⅰ）如图所示，设点F是棱AD的中点，连接PF,EF,BD，由PAPD及点F是棱AD的中点，可得PFAD，又二面角PADC为直二面角，故PF平面ABCD，............................................2分又因为AC平面ABCD，所以PFAC，又因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，而EF是△ABD的中位线，所以EF//BD，可得EFAC，又由PFEFF，且PF平面PEF，EF平面PEF，所以AC平面PEF，..............................................................................................................4分2又因为PE平面PEF，所以PEAC．...................................................................................................................6分（Ⅱ）解法一：设点G是AC与EF的交点，由（Ⅰ）可知AC平面PEF，又PG,EG均在平面PEF内，从而有PGAC,EGAC，故PGE为二面角PACB的平面角，因为PAAB，所以△PAD为等边三角形．不妨设菱形ABCD的边长为2a,GEb．则在RtPFG中，PF3a,FGb，于是PG(3a)2b2在RtPFE中，PE(3a)2(2b)2，b5故cosPGEcosPGF，............................................................9分3a2b25b3整理得3a24b2，．a2因为PF平面ABCD，所以PEF为直线PE与平面ABCD所成的角．PF3a则tanPEF1，.........................................................................................11分EF2b所以直线PE与平面ABCD所成的角为45......................................................................12分解法二：设点O是AC与BD的交点，以OA所在直线为x轴OB所在直线为y轴，过点O垂直平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系．设OA2,OB2b，则A(2,0,0),C(2,0,0)，P(1,b,33b2)，则CA(4,0,0),AP(1,b,33b2)，设平面PAC的法向量为m(x,y,z)，mAP0xby33b2z0则，即，mCA04x033b2取，m0,,1，分z1..............................................................................................8b3又因为平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)，由二面角的PACB正切值为2，mn15则|cosm,n|.|m||n|33b251b2解得b3，......................................................................................................................9分则P(1,3,23),E(1,3,0)，PE(0,23,23)，PEn232则|cosPE,n|，.....................................................................11分|PE||n|262所以直线PE与平面ABCD所成的角为45．......................................................................12分20.（1）由题意可得：1ab32，所以a2，b3．c1a2x2y2故椭圆的标准方程为1．................................................................................3分43（2）证明：①由题意知，F(1,0)，设直线MN方程：xmy1.M(x1，y1)，N(x2，y2)，E(4,y1)，xmy1联立方程x2y2，143得(3m24)y26my90，06m所以y1y22，................................................................................................5分3m49y1y223m4所以2my1y23(y1y2)，y2y1又kEN，x244y2y1所以直线EN方程为：yy1(x4)，x24令y0，3(yy)y(x4)myy3y1235则x4124121424．y2y1y2y1y2y1225综上：直线EN过定点P(,0)．...............................................................................7分2②由（1）中144m210，所以mR，12m21又|yy|(yy)24yy，1212123m24所以1512m2115m2115m21S|OP||yy|，.................................................8分OEN21243m243m243(m21)115f(t)令2，t1，则1，tm1…3tt113t21令g(t)3t,g(t)32，..........................................................................9分ttt2当t1时，g(t)0，1故g(t)3t在[1，)上单调递增，t15f(t)则1在[1，)上单调递减，...............................................................................10分3tt15t15S即OEN21在[1，)上单调递减，3t13tt15所以t1时，S．.............................................................................................12分OENmax4a21.解：(1)当a0时，f¢(x)=-lnx-1(x>0)x得f¢(1)=a-1，又f(1)=0.所以f(x)在(1,f(1))的切线方程为：y=(a-1)×(x-1).即(a-1)x-y+1-a=0；.............................................................................................3分a（2）f¢(x)=-lnx-1(x>0)x5a令f¢(x)=-lnx-1=p(x)，xa1由于a0，得p¢(x)=--<0.x2x所以f¢(x)于0,单调递减........................................................................................5分11a又f()aeln1ae0，f(a1)ln(a1)10，eea11所以存在唯一x(,a1)，使得f(x)0.0e0所以f(x)于0,x0单调递增，x0,+单调递减.f(x)极大值=f(x0)，无极小值.所以f(x)仅有一个极值......................................................7分（）任意Î+¥，£+，则+³3x(0,)f(x)abab[f(x)]max.由（）知=-×2[f(x)]max=f(x0)alnx0x0lnx0.¢a又f(x0)=-lnx0-1=0，则a=x0×lnx0+x0................................................8分x0得b³alnx0-x0×lnx0-a=(x0lnx0+x0)×lnx0-x0lnx0-(x0lnx0+x0)=h(x0)转化为b³h(x0)min...................................................................................................9分2h(x0)=x0(lnx0)-x0lnx0-x0(x0>0)2h¢(x0)=(lnx0)+lnx0-2=(lnx0+2)×(lnx0-1)1当hx0时，-20x0(lnx0)>0.62h(x0)=x0(lnx0)-(lnx0+1)x0>01当xÎ(,+¥)时，[h(x)]=h(e)=-e0e20min综上：当Î+¥时，-x0(0,)[h(x0)]min=h(e)=e得b³-e.故bÎ[-e,+¥).........................................................................................................12分x32cosx32cos22.（1）由得，y2siny2sin2两式平方后相加得x3y24，..................................................................................3分曲线C是以3,0为圆心，半径等于2圆，令xcos,ysin，代入并整理得223cos10，即曲线C的极坐标方程是223cos10...................................................................5分1xt2（2）直线的参数方程是(t是参数）,....................................................................6分3yt2因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，2圆化为直角坐标系的方程x3y24，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到t23t10①，...................................8分0因为t1和t2是方程①的解，从而t1t23,........................................................................9分t1t21OAOBt1t211........................................................................................................10分23.（1）若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，只需即可分afxmin..............................................................................................................21717其中f(x)xxxx=2，4444771当且仅当x时，等号成立.......................................................................................4分44所以实数a的取值范围为2,..........................................................................................5分（）由（）知21f(x)mint2.由柯西不等式得：22222m12n1m12n1112m2n2................................7分当且仅当m12n10，1即m1，n时等号成立....................................................................................................8分2因为m0，n0，且m2n22所以m12n18......................................................................................................9分即m12n122故m12n12t，证毕................................................................................................10分8