南开大学金融专业组合绩效评价

南开大学金融专业硕士核心课程投资组合管理第二版南开大学金融学系李学峰2012.9第五章组合绩效评价进行投资管理的最后一步、也是投资实践中投资者最为关注的，即对投资结果进行业绩评估。这里我们首先需要指出的是，任何对投资绩效进行评估的方法，都是相对业绩评价，即它是将投资结果与某一参照 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 相比较而进行的。需要明确的是，虽然是相对的评价，然而投资者对自身投资绩效的评估，一则不能与其他投资者的投资结果进行比较，即“不要与别人比”；二则投资者不能将目前的投资结果与自己的历史绩效相比，即“不能与自己比”。组合收益的测定风险-收益综合指标第一节组合收益的测定持有期收益率时间加权收益率金额加权收益率收益率计算方法的比较一、持有期收益率持有期收益率衡量了某一项投资在给定的投资期间实际获得的包括当期收益和资本增值在内的总收益，是一个衡量投资实际业绩 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现的指标。案例38：投资组合的持有期收益率三、金额加权收益率为了考虑各个时期投资金额的不同，需要使用金额加权收益率方法来衡量投资业绩。金额加权收益率，又称资金加权收益率，它是使得投资组合在各个时点的现金流入的贴现值总和等于现金流出的贴现值总和的贴现率。它既考虑了投资组合在各个时点现金流的时间价值，又考虑了不同时期投资金额不同对投资组合平均收益率的影响。实际上，金额加权收益率是使投资组合的净现值（NetPresentValue）等于零的内部回报率（InternalRateofReturn）。案例40：金额加权收益率四、收益率计算方法的比较（一）金额加权与时间加权比较金额加权收益率比时间加权收益率更准确。时间加权收益率比金额加权收益率使用更频繁。（二）算术平均与几何平均比较算术平均收益率采用单利原理，潜在假定每一期的当期收益不进行再投资，而几何平均收益率采用复利原理，暗含的假设条件是各期的当期收益要进行再投资。对于相同的投资组合，算术平均收益率一般要比几何平均收益率大。由于算术平均收益率是预期收益率的无偏估计量，因此，在选取样本预测投资组合的预期收益率时，我们常常选用算术平均收益率而不是几何平均收益率。当各期收益出现巨大波动时，算术平均收益率会呈明显的上偏倾向。几何平均收益率指标优于算术平均收益率的地方，是因为它引入了复利的程式，即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。案例41：算数平均与几何平均某种股票的市场价格在第1年年初时为100元，到了年底股票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定这期间公司没有派发过股息，计算其算术平均收益率和几何平均收益率。解：第1年的投资收益率为100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投资收益率则为－50%（R2=（100-200）/200=－0.5＝－50％)。用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25％，即：R=[100%+（-50%）]/2=25%。采用几何平均收益率来计算，RG=[（1+1）（1-0.5）]＾1/2-1=0。这个计算结果符合实际情况，即两年来平均收益率为零。只有在整个投资期间各期的收益率都是相同的情况下，两种平均收益率才可能是一致的。第二节风险-收益综合指标所谓风险-收益综合指标，即经风险调整之后的收益率，是建立在投资学风险与收益相匹配原理基础上的。夏普业绩指数特雷纳指数詹森指数M2一、夏普业绩指数根据第二章我们得到的资本市场线CML，它表明了期望收益E(RI)与标准差σRI之间的线性关系，即：E(RI)=rf+（5.1）式中rf是无风险收益率，E(RM)为市场组合的预期收益，σM是市场组合的标准差。虽然我们不知道参数E(RI)和σ的值，但我们可以通过历史数据估算期望收益率（即投资组合的历史平均收益）和标准差；而且我们通常假设这一估计是无偏估计，这样我们即可得到由历史数据估计的资本市场线。资本市场线代表了市场组合与无风险资产之间的所有可能组合，其斜率越大，一定风险下的平均收益就越高如图5.1中CMLA与CMLB的比较。E(RI)E(RI)1CMLACMLBE(RI)2rfσ1σ图5.1资本市场线由图5.1可见，在同样的风险σ1下，斜率较高的CMLA的预期收益高于效率较低的CMLB的预期收益。也就是说，投资者倾向于对CML效率更大的基金进行投资。所谓夏普指数，是指上升幅度除以CML的斜率。其中的上升幅度即投资组合的预期收益率与无风险率的差。从而夏普指数（Sharpe’sPerformanceIndex)的公式为：PIS=(-rf)/（5.2）夏普指数其分子和分母均为百分数，其结果是不带单位的数字。夏普指数越大，表明在承担一定风险的情况下，投资组合获得的风险补偿（收益）越大，从而该组合（基金）的绩效就越高。例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 8：假设有A、B、C三只基金，其基本情况如表5-1；并假设无风险收益率为5％。请用夏普指数评价这三只基金的业绩。表5-1三只基金的基本情况基金ABC收益率均值％10.7812.0213.46标准差10.0313.1713.33解：根据夏普指数公式，基金A的绩效为：PIS,A=(10.78%-5%)/10.03%=0.576基金B的绩效为：PIS,B=(12.02%-5%)/13.17%=0.533基金C的绩效为：PIS,C=(13.46%-5%)/13.33%=0.653由计算结果可见，基金C的绩效最好，基金A的绩效次之，而基金B的绩效最差。二、特雷纳指数特纳指数（Treynor’sPerformanceIndex）是用证券市场线SML评价投资组合（基金）的经营业绩。根据第三章给出的证券市场线，它代表了某个资产期望收益率与其β值的线性关系，其定义式为：E(ri)=rf+[E(rm)-rf]βi（5.3）式中E(ri)是特定资产（或投资组合）的期望收益率，βi是该资产（或组合）的β值。当市场均衡时，所有资产都将落在SML上。而实际投资中，一些组合将位于SML之上，另一些则会落在曲线之下。凡是位于SML之上的组合，即意味着该组合“战胜了市场”。进一步看，投资者的目标是在一定的β值下获得更高的收益，或在一定收益下尽可能降低β值。即投资者希望获得更大斜率的SML。SML的斜率为[E(r)-rf]/β，特纳指数即以组合所形成的特定的SML的斜率的大小作为衡量该组合业绩的指标。即：PIT=[E(ri)-rf]/βi（5.4）其中的E(ri)和βi可通过历史数据进行无偏估计。如果一个组合（或基金）的表现与市场一致，即该组合落在SML上；如果其由无风险收益率到组合点所形成的直线的斜率更大，则该组合（或基金）绩效优于市场；反之则绩效低于市场。例题9：在前述例题14的基础上，我们假设这三只基金的β值分别为βA=0.64，βB=0.85，βC=1。请用特纳指数评价这三只基金的绩效。解：根据特纳指数公式，基金A的绩效为：PIT,A=(10.78%-5%)/0.64=9.031%基金B的绩效为：PIT,B=(12.02%-5%)/0.85=8.259%基金C的绩效为：PIT,C=(13.46%-5%)/1=8.46%由计算结果可见，基金A的绩效最好，基金C的绩效次之，基金B的绩效最差。由例题8和例题9的比较可见，对同一组合或基金进行检验时，夏普业绩指数和特纳业绩指数所得结果并不一致：夏普指数的业绩排序为C、A、B；而特纳指数的业绩排序为A、C、B。导致上述业绩评价差异的原因是，一方面，夏普指数以资本市场线CML为衡量标准，其关注的是标准差，特纳指数以证券市场线为衡量标准，其关注的是β值；另一方面，夏普指数适用于不持有其他组合的投资者；特纳指数适用于除投资基金外还持有其他多项资产的投资者。也就是说，夏普指数和特纳指数的适用对象是不同的，它们是针对不同的投资者而设计的不同的绩效评价方法。换言之，同一投资者不能同时应用这两个指标进行业绩评估——这也正是例题8和9产生不同结果的原因所在。需要进一步指出的是，夏普指数和特纳指数能够对组合或基金的业绩进行排序，但它们却不能告诉我们基金或组合优于市场组合的具体程度。这一工作即是由詹森业绩指数完成的。案例42我国封闭式证券投资基金的投资绩效本案例我们以特雷纳指数对在我国上海证券交易所上市的25只封闭式证券投资基金的绩效进行检验。经过数据的搜集、处理和计算，我们得到至2005年底25只基金的E（ri）、rf和βi等相关数据。将数据代入公式（5.4），我们即得到各基金的特雷纳指数及其绩效排序。见表。表：基金绩效基金代码基金名称特纳指数绩效排序500008基金兴华1.539557741500003基金安信1.2263097682500006基金裕阳1.0347746213500009基金安顺0.8935641754500001基金金泰0.7860916365三、詹森业绩指数詹森指数（Jensen’sPerformanceIndex)是以资本资产定价模型CAPM为基础的。根据第三章给出的CAPM，风险与收益的均衡关系为：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]βi（5.5）詹森指数通过比较评估期的实际收益和由CAPM推算出的预期收益的大小，来判断基金或组合的绩效。通过在CAPM中加入詹森指数αi，得到：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]βi＋αi（5.6）αi即组合或基金的实际收益与CAPM的偏离程度：αi>0,即基金的实际收益超过了与其风险相匹配的期望收益，αi<0，即基金或组合的实际收益低于均衡的风险与收益匹配性。因此，詹森指数为：PIJ＝ri－rf－βi[E(rm-rf)]（5.7）式中ri为基金或组合的实际收益。PIJ（即αi）>0，表明基金或组合的实际收益超过了与其风险相对应的收益，即基金战胜了市场，反之则反是。例题10：根据例题8和9的数据，并假设基金C为一个指数基金（市场组合）。请用詹森指数对这三只基金进行绩效评价。解：根据詹森指数的公式，基金A的绩效为：PIJ,A＝10.78%-[5%+0.64(13.46％－5％)]=0.366%基金B的绩效为：PIJ,B＝12.02%-[5%+0.85(13.46%-5%)]=-0.171%基金C的绩效为：PIJ,C＝13.46-[5%+(13.46%-5%)]=0%由结果可见，基金A比与其β值相匹配的收益多出了0.366%的超额收益，基金B则出现了超额损失，基金C由于是市场组合，其实际收益与期望收益－贝塔关系完全吻合。上述计算结果表明，詹森指数所计算的基金绩效排序为A、C、B，这与特纳指数是完全一致的，其原因即在于特纳指数和詹森指数都以β值作为衡量风险的指标。也就是说，如果一个基金或组合的特纳指数表明该基金战胜了市场，则詹森指数也将给出同样的结果。四、M2（一）指标的产生用夏普指数来评价资产组合的业绩时，有时会遇到投资含义不好解释的情况。例如，对于两个组合1和组合2，经测算其夏普指数分别为S1＝0.6，S2＝0.7，表明组合1的绩效不如组合2，然而另一方面，夏普测度指标中0.1的差异在经济意义上的解释存在困难（后文会讲到这种困难所在）。于是，来自摩根斯坦利公司的李·莫迪格里安尼（LeahModigliani）及其祖父弗兰克·莫迪格里安尼（FrancoModigliani）对夏普指数进行了改进，提出了“（莫迪格里安尼的平方）”业绩评价指标。与夏普指数的思想类似，指标把全部风险作为风险的度量，同时，该指标也很容易解释为什么相对于不同的市场基准指数会有不同的收益水平。（二）指标计算方法假定我国市场上的一支股票型证券投资基金，当我们把一定量的国债头寸加入其中后，这个经过调整的资产组合的风险就有可能与市场指数（例如上证领先指数）的风险相等。例如，如果该投资基金P原先的标准差是上证指数的1.5倍，那么经调整的资产组合应包含2/3比例的股票和1/3比例的国债。这里，我们把经过调整的基金资产组合称为P’，通过简单的计算可知，此时它与上证指数就具备了相同的标准差。这里需要 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 的是，如果基金P的标准差低于上证指数的标准差，构建调整组合的方法可就是卖空国库券，然后投资于股票，最终也能够使调整组合的方差“追赶”上上证指数。此时调整组合和上证指数的标准差相等，于是我们只要通过比较它们之间的收益率就可以观察到它们之间的业绩差异，指标如下：(5.8)假设基金P具有42%的标准差，而上证指数的标准差为30%。因此，调整的组合应由0.714比例（30/42）的原股票P和0.286比例（1-0.714）的国债构成，调整后组合具有26.7%的预期收益率[(0.286×6%)＋(0.714×35%)]，比上证指数的平均收益率（假设为28%）少1.3%，所以该基金的指标为-1.3%，这是业绩低于上证指数的情况。案例43：表1是某投资于机械制造业的基金P及市场资产组合（以上证指数代表）M的风险收益数据参数，假设无风险收益率为3%.表1示例数据如果我们希望采用指标来评价该基金的业绩水平，需要如何构建调整后的资产组合？原基金和国债的占比分别为多少？最终计算得到的指标为多少？其含义是什么？内容基金P上证指数M平均收益率（%）97收益率的标准差（%）1511根据同样的组合调整方法，新的组合中原基金所占的比例应为：相应加入的国债比例为0.267，则该基金的指标为：可见，本案例中的机械制造业基金的指标为正，获得了较市场组合更优的业绩。期末复习一、概念题资产组合的确定性等价利率风险厌恶（riskaverse）型的投资者套利有效证券市场的含义强有效市场小公司效应前景理论二、简答题风险厌恶系数A受哪些因素影响？风险厌恶型投资者效用曲线的特点有哪些？请从市场方差的表达入手导出CAPM，并对过程中的各项符号给出解释。如何进行投资组合的积极管理？套利的基本形式三、论述题简述投资者无差异曲线的制作。市场模型的表达式及其含义是什么？它是如何对风险进行分解的？又是如何对投资分散化进行解释的？简述系数，并举例说明错误定价。什么是夏普指数？什么是特雷纳指数？举例说明二者应用情景的不同。四、计算分析题给定甲、乙两个投资者，甲比较厌恶风险，如A＝3；乙不太厌恶风险，如A＝2。两人要在一个预期收益率为22%，标准差为34%的风险资产组合与无风险报酬率为5%的国库券之间做出投资选择。请应用效用函数进行分析。什么叫最小方差投资组合？假设有两个风险资产，其中，E(Rx)=10%，E(Ry)=8%，x=8.7%，y=8.4%，xy=－0.33。这样，最小方差投资组合中，投资X和Y的比重各为多少？给定股票，债券和国库券的资产配置，相关参数如下：股票Stock：E(rs)=13%，s=20%债券Bond：E(rb)=8%，b=12%国库券T-bill：Rf=5%，sb=0.3并给定投资者为风险厌恶的，即假定A=4。根据以上条件，请构建该投资者的最优组合。考虑具有如下特征的投资组合：单一资产A，预期收益率为10%，β=1；无风险资产B，预期收益率为4%；单一资产C，预期收益率为6%，β=0.5；请应用APT进行投资分析。给定如下场景：国库券的月收益率为1%，这个月市场价格上涨了1.5%。另外，AC公司股票的贝塔值为2，它意外地赢得了一场官司，判给它100万美元。如果该官司的股票初始价值为1亿美元，投资者估计这个月这一股票的收益率是多少？如果市场本来预测该官司会赢得200万美元，投资者对的a 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 又如何？投资组合持有期收益率的计算投资组合金额加权收益率的计算