新高考数学文二轮分层演练习题汇编一、选择题1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°解析：选D.由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.2．已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为()A．10kmB．103kmC．105kmD．107km解析：选D.如图所示，由余弦定理可得：2AC＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，所以AC＝107(km)．3.如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：选B.依题意可得AD＝2010m，AC＝305m，又CD＝50m，所以在△ACD中，由余弦定理得AC2＋AD2－CD2cos∠CAD＝2AC·AD（305）2＋（2010）2－50260002＝＝＝，2×305×2010600022又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为()A．8km/hB．62km/hC．234km/hD．10km/h解析：选B.设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，220.6341114sin＝，从而cosθ＝，所以由余弦定理得v＝×2＋12－2××2×1×，θ＝1551010105解得v＝62.5．一个大型喷水池的中央有一个强大的喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m解析：选A.设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝3h，根据余弦定理得，(3h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.6．(2018·江西联考)某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为()3A．201＋mB．20(1＋3)m3C．10(2＋6)mD．20(2＋6)m解析：选B.如图，设AB为阳台的高度，CD为小高层的高度，AE为水平线．由题意知AB＝20m，∠DAE＝45°，∠CAE＝60°，故DE＝20m，CE＝203m.所以CD＝20(1＋3)m.故选B.二、填空题7.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．ACAB解析：由已知得∠ACB＝45°，∠B＝60°，由正弦定理得＝，所以ACsinBsin∠ACBAB·sinB20×sin60°1066＝＝＝106，所以海轮航行的速度为＝(海里/分)．sin∠ACBsin45°3036
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：38.(2018河南调研·)如图，在山底测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为________米．解析：由题图知∠BAS＝45°－30°＝15°，∠ABS＝45°－15°＝30°，所以∠ASB1000AB＝135°，在△ABS中，由正弦定理可得＝，所以AB＝10002，所以BCsin30°sin135°AB＝＝1000.2答案：10009．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.解析：如图，OM＝AOtan45°＝30(m)，3ON＝AOtan30°＝×30＝103(m)，3在△MON中，由余弦定理得，MN3＝900＋300－2×30×103×2＝300＝103(m)．答案：10310．(2018福州综合质量检测·)在距离塔底分别为80m，160m，240m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m.hhh解析：设塔高为hm，依题意得，tanα＝，tanβ＝，tanγ＝.因为α＋β＋γ80160240sin（90°－γ）sinγcosγsinγ＝90°，所以tan(α＋β)tanγ＝tan(90°－γ)tanγ＝＝＝cos（90°－γ）cosγsinγcosγhh＋tanα＋tanβ80160h1，所以·tanγ＝1，所以·＝1，解得h＝80，所以塔高为80m.1－tanαtanβhh2401－·80160答案：80三、解答题11.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．解：(1)依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784.解得BC＝28.BC所以渔船甲的速度为＝14海里/时．2(2)在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，ABBC由正弦定理，得＝，sinαsin120°312×ABsin120°233即sinα＝＝＝.BC281412.已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM＝100米和BN＝200米，一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了1003米后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为θ，且∠BQA＝θ，经测量tanθ＝2，求两发射塔顶A，B之间的距离．解：在Rt△AMP中，∠APM＝30°，AM＝100，所以PM＝1003，连接QM，在△PQM中，∠QPM＝60°，又PQ＝1003，所以△PQM为等边三角形，所以QM＝1003.在Rt△AMQ中，由AQ2＝AM2＋QM2，得AQ＝200.在Rt△BNQ中，tanθ＝2，BN＝200，5所以BQ＝1005，cosθ＝.5在△BQA中，BA2＝BQ2＋AQ2－2BQ·AQcosθ＝(1005)2，所以BA＝1005.即两发射塔顶A，B之间的距离是1005米．
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