2020年北京市高考数学试卷（原卷版）

2020年北京市高考数学试卷（原卷版）绝密★本科目考试启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分，考试时长120分钟．考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合A{1,0,1,2}，B{x|0x3}，则AB（）．A.{1,0,1}B.{0,1}C.{1,1,2}D.{1,2}2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i...

绝密★本科目考试启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分，考试时长120分钟．考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合A{1,0,1,2}，B{x|0x3}，则AB（）．A.{1,0,1}B.{0,1}C.{1,1,2}D.{1,2}2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz（）．A.12iB.2iC.12iD.2i3.在(x2)5的展开式中，x2的系数为（）．A.5B.5C.10D.104.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．A.63B.623C.123D.1223关注公众号：数学货5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A.4B.5C.6D.76.已知函数f(x)2xx1，则不等式f(x)0的解集是（）．(1,1)(,1)(1,)A.B.(0,1)(,0)(1,)C.D.7.设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线（）．A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP8.在等差数列an中，a19，a31．记Tna1a2…an(n1,2,…)，则数列Tn（）．A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项9.已知,R，则“存在kZ使得k(1)k”是“sinsin”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．30303030A.3nsintanB.6nsintannnnn60606060C.3nsintanD.6nsintannnnn第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.111.函数f(x)lnx的定义域是____________．x1x2y212.已知双曲线C:1，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是63关注公众号：数学货_________．113.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP(ABAC)，则|PD|_________；2PBPD_________．14.若函数f(x)sin(x)cosx的最大值为2，则常数的一个取值为________．15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、f(b)f(a)设企业的污水摔放量W与时间t的关系为Wf(t)，用的大小评价在[a,b]这段时间内企业ba污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在t1,t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在0,t1,t1,t2,t2,t3这三段时间中，在0,t1的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点．关注公众号：数学货（Ⅰ）求证：BC1//平面AD1E；（Ⅱ）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．17.在ABC中，ab11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）sinC和ABC的面积．1条件①：c7,cosA；719条件②：cosA,cosB．816注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的关注公众号：数学货概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为p0，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小．（结论不要求证明）19.已知函数f(x)12x2．（Ⅰ）求曲线yf(x)的斜率等于2的切线方程；（Ⅱ）设曲线yf(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．x2y220.已知椭圆C:1过点A(2,1)，且a2b．a2b2（Ⅰ）求椭圆C的方程：|PB|（Ⅱ）过点B(4,0)的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x4于点P,Q．求的|BQ|值．21.已知an是无穷数列．给出两个性质：2ai①对于an中任意两项ai,aj(ij)，在an中都存在一项am，使am；aj2ak②对于an中任意项an(n…3)，在an中都存在两项ak,al(kl)．使得an．al(Ⅰ)若ann(n1,2,)，判断数列an是否满足性质①，说明理由；Ⅱ若n1，判断数列a是否同时满足性质①和性质②，说明理由；()an2(n1,2,)n(Ⅲ)若an是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：an为等比数列.关注公众号：数学货

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