高数应用题及答案

高数应用题及答案高等数学基础应用题及参考答案2010.121.（17页例5）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足Lhr圆柱体的体积公式为将代入得求导得令得，并由此解出.即当底半径，高时，圆柱体的体积最大.2.17页例6求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：曲线上的点，到点的距离公式为即曲线上的点到点的距离最短。3.17页例7欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯...

高等数学基础应用题及参考答案 2010.121.（17页例5）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足Lhr圆柱体的体积公式为将代入得求导得令得，并由此解出.即当底半径，高时，圆柱体的体积最大.2.17页例6求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：曲线上的点，到点的距离公式为即曲线上的点到点的距离最短。3.17页例7欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。4.35页第一题求曲线上的点，使其到点的距离最短．即曲线上的点到点的距离最短5.35页第2题某厂要生产一种体积为V的无盖圆形铁桶，问怎样才能使用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高均为时，用料最省．6.35页第3题欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体的底边长为米，高为h米，用材料为.则xh令易知，此时有，答：当该长方体的底边长为5米，高为2.5米时用料最省。7.形考作业册13页第5题一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解：设圆柱体半径为R，高为h，表面积为，则hR答：当时表面积最大.

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