方法精讲数量1程成（全部讲义+本节课笔记）

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精讲-数量1主讲教师：程成授课时间：2019.06.25粉笔公考·官方微信方法精讲-数量（讲义）第一章数字推理数量关系方法精讲1学习任务：1.课程内容：基础数列、特征数列、非特征数列。2.授课时长：3小时。3.对应讲义：168页～178页。4.重点内容：（1）掌握常见的基础数列及其规律。（2）掌握多重数列、机械划分数列、分数数列、作商数列、幂次数列等特征数列的特征及解题方法。（3）掌握多级数列、递推数列的特征及解题方法。第一节基础数列【例1】（2016广东）13、26、39、52、（）A.55B.65C.75D.85【例2】（2019广东）64、32、16、8、（）A.4B.5C.6D.7【例3】（2019广东）5、15、45、135、（）A.185B.225C.355D.4051【例4】（2019广东）2、9、11、20、31、（）A.39B.43C.47D.51第二节特征数列一、多重数列【例1】（2018广东）31、29、28、26、25、23、（）A.22B.24C.35D.38【例2】（2013陕西）2、2、3、4、5、6、7、8、（）A.9B.10C.11D.12【例3】（2015河北）-2、-5、8、9、-14、-13、20、17、-26、（）A.–21B.21C.–29D.29【例4】（2015广东）11、22、13、26、15、30、17、（）A.32B.34C.36D.38【例5】（2014广东）8、3、17、5、24、9、26、18、30、（）A.22B.25C.33D.36二、机械划分数列【例1】（2017新疆）2.1、4.5、8.9、16.13、32.17、（）2A.64.19B.64.21C.128.19D.128.21【例2】（2019江苏）4.1、9.4、25.9、49.16、121.25、（）A.169.36B.169.49C.289.36D.289.49【例3】（2015江苏）2.3、4.8、8.24、16.51、32.89、（）A.64.138B.64.136C.128.138D.128.136【例4】（2016江苏）4.2、5.2、8.4、17.8、44.22、（）A.125.62B.85.26C.99.44D.125.64【例5】（2017吉林）e0.1、e−1.3、（）、e−3.7、（）、e−5.11A.e−2.1e−4.9B.e2.5e−4.7C.e−2.5e4.9D.e2.5e4.9【例6】（2018吉林）32、56、912、（）、3330A.1720B.1620C.1518D.2030【例7】（2017吉林）ln4–ln3、ln8–ln8、ln16–ln15、ln32–ln24、（）、ln128–ln48A.ln64–ln35B.ln32–ln28C.ln64–ln36D.ln32–ln353【例8】（2019江苏）1、2-lg2、1+2lg5、1+3lg5、5-4lg2、（）A.1+5lg5B.2-3lg5C.2+4lg2D.lg35250三、分数数列【例1】（2015吉林）1/2、3/4、7/8、15/16、（）A.17/32B.29/36C.19/34D.31/32【例2】（2016江苏）1/2、3/5、7/10、13/17、21/26、（）A.31/47B.5/7C.65/97D.31/37【例3】（2015广州）1/4、5/4、9/20、（）A.11/20B.29/180C.37/38D.51/291【例4】（2015广东）2/5、3/10、7/30、23/210、（）A.31/967B.35/1208C.159/2282D.187/4830【例5】（2016江苏）1/5、3/7、7/11、13/19、3/5、（）A.11/47B.21/37C.31/67D.31/47【例6】（2017江苏）1/3、1/2、3/7、5/11、4/9、（）A.13/29B.11/27C.9/25D.15/314【例7】（2018浙江）1/16、1/7、1/4、2/5、5/8、（）A.6/7B.1C.3/2D.2【例8】（2015吉林）0、1、4/5、（）、8/17、（）A.6/1010/26B.3/58/13C.6/107/20D.2/59/19四、做商数列【例1】（2019新疆）2、2、4、12、48、（）A.120B.96C.100D.240【例2】（2016深圳）1、1、3、15、105、（）A.765B.742C.903D.945【例3】（2018江苏）1、–5、10、10、40、（）A.–35B.50C.135D.280【例4】（2014河北）2、6、15、30、45、（）A.63B.57C.51D.45【例5】（2015广州）9.6、48、12、36、18、（）A.4.5B.9C.18D.245【例6】（2016江苏）1/3、2/3、2、10、70、（）A.770B.723C.760D.1400【例7】（2019江苏事业单位）√3、√3、√6、3√2、6√2、（）A.6√10B.8√5C.10√3D.12√2五、幂次数列【例1】（2017广东）4、9、16、25、（）A.36B.49C.64D.76【例2】（2017浙江）1、0、1、8、81、（）A.121B.125C.243D.1024【例3】（2017上海）1、32、81、64、25、（）A.12B.10C.8D.6【例4】（2016吉林）256、25、1、1/49、（）A.1/81B.1/144C.1/1331D.1/4096【例5】（2019江苏事业单位）3、15、35、63、99、（）A.123B.133C.143D.1536【例6】（2016深圳）1、5、18、67、（）A.258B.259C.260D.261【例7】（2015浙江）5、63、37、511、101、（）A.1727B.1833C.1905D.1929第三节非特征数列一、多级数列【例1】（2018广州）2、8、18、32、50、（）A.68B.72C.76D.98【例2】（2018广东）0.5、3、8、18、38、（）A.75B.78C.82D.85【例3】（2016江苏）2、7、14、25、38、（）A.54B.55C.57D.58【例4】（2017广州）6、7、12、18、29、（）A.52B.50C.48D.46【例5】（2017浙江）5、126、175、200、209、（）7A.210B.212C.213D.215【例6】（2016吉林）√2、√6、（）、2√5、√30A.√7B.3√2C.√10D.2√3【例7】（2015江苏）21、30、40、52、68、（）A.112B.113C.95D.92【例8】（2016江苏）2、3、4、3√3、√46、（）A.81B.2√5C.3√5D.9二、递推数列【例1】（2015广州）3、4、7、11、18、（）A.21B.25C.29D.35【例2】（2018广州）2、3、–1、4、–5、（）A.–8B.–9C.8D.9【例3】（2018吉林）2、3、6、18、（）、1944A.102B.96C.58D.1088【例4】（2017广东）1、2、6、16、44、120、（）A.164B.176C.240D.328【例5】（2016深圳）2、2、3、4、8、24、（）A.160B.176C.192D.256【例6】（2018天津选调）2、3、11、124、（）A.16367B.15943C.15387D.14269【例7】（2015深圳）3、4、5、11、14、107、（）A.89B.118C.182D.2939第二章数学运算数量关系方法精讲2学习任务：1.课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法。2.授课时长：3小时。3.对应讲义：179页～184页。4.重点内容：（1）掌握代入排除法的适用范围。（2）掌握倍数特性的基础知识、余数型和比例型的解题思路。（3）掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的分析方法，了解赋零法的运用前提和运用方法。第一节代入排除法【例1】（2019江苏）一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3个数字之和为19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大99，则原密码数是：A.397B.586C.675D.964【例2】（2019河南）某饮料厂生产的A、B两种饮料均需加入某添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂4克，B饮料每瓶需加3克，已知370克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计100瓶，则A、B两种饮料各生产了多少瓶？A.30、70B.40、60C.50、50D.70、30【例3】（2019联考）在一次马拉松比赛中，某国运动员包揽了前四名，他10们佩戴的参赛号码很有趣：一人的号码加4，另一人减4，第三人乘4，第四人除以8，其所得的数字都一样。且这四个号码中有1个三位数号码，2个两位数号码，1个一位数号码。而其中一位运动员在比赛中取得的名次也与自己的号码相同。据此可知，其中三位数的号码为：A.120B.128C.256D.512【例4】（2019北京）某工厂有甲、乙、丙3条生产线，每小时均生产整数件产品。其中甲生产线的效率是乙生产线的3倍，且每小时比丙生产线多生产9件产品。已知3条生产线每小时生产的产品之和不到100件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品？A.14B.12C.11D.8第二节倍数特性法【例1】（2017福建）如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为：11A.53B.52C.51D.50【例2】（2019江苏）一群学生分小组在户外活动，如3人一组还多2人，5人一组还多3人，7人一组还多4人，则该群学生的最少人数是：A.23B.53C.88D.158【例3】（2019湖北选调）吕某回乡开办土鸡养殖基地，某天他收获一筐土鸡蛋。每4个一组取出则多2个；每5个一组取出则少1个；每6个一组取出则刚好；每7个一组取出则多1个。已知一筐最多能装500个土鸡蛋，如果每6个一组取出，需要多少次刚好取完？A.67B.69C.70D.72【例4】（2019山东）某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户？A.214B.218C.184D.188【例5】（2017新疆）甲、乙两个班各有30多名学生，甲班男女生比为5：6，乙班男女生比为5：4，则甲、乙两班男生总数比女生总数：A.多1人B.少1人C.多2人D.少2人【例6】（2018山东）某企业有不到100名员工，本月只有1/12的员工未得到每人1000元的全勤奖，只有13名员工未得到每人1000元的绩效奖，两个奖12都未得到的员工占员工总数的1/14。问企业本月共发放全勤奖和绩效奖多少万元？A.7.1B.12.6C.14.8D.16.8【例7】（2018广西）某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了122件业务，其中小王经手的有84%是现金业务，小李经手的有25%为非现金业务，小李当天办理了多少件现金业务？A.36B.42C.48D.54【例8】（2019联考）某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔中有23%的毛色为白色。据此可知，毛色为白色的肉兔至少有多少只？A.25B.50C.100D.20013第三节方程法【例1】（2018广西）年终某大型企业的甲、乙、丙三个部门评选优秀员工，已知甲、乙部门优秀员工数分别占三个部门总优秀员工数的1/3和2/5，且甲部门优秀员工数比丙部门的多12人，问三个部门共评选出优秀员工多少人？A.120B.150C.160D.180【例2】（2019山东）某研究团队开展小学生身体健康状况调查活动，需要从某市三所小学中抽取部分小学生组成研究样本，其中实验小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的五分之一，解放路小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的二分之一，精英小学抽取的人数为180人，那么三所小学合计抽取多少人？A.540B.480C.360D.280【例3】（2019联考）现有5盒动画卡片，各盒卡片张数分别为7、9、11、14、17。卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊和灰太狼4种，每个盒内装的是同图案的卡片。已知米老鼠图案的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多1倍，据此可知，图案为米老鼠的卡片张数为：A.7B.9C.14D.17【例4】（2019联考）某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖？A.3B.4C.5D.614【例5】（2018上海）现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元；若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需多少元？A.50B.100C.150D.20015数量关系方法精讲3学习任务：1.课程内容：工程问题、行程问题。2.授课时长：3小时。3.对应讲义：185页～190页。4.重点内容：（1）掌握工程问题的三种考法与对应解题步骤，以及常用的赋值方法。（2）掌握直线和环形上的相遇、追及的计算公式，用图示来理解复杂的运动过程。（3）掌握多次相遇的结论与流水行船的公式，并了解行程公式的比例性质。第四节工程问题【例1】（2017江苏）若将一项工程的1/6、1/4、1/3和1/4依次分配给甲、乙、丙、丁四家工程队，分别需要15天、15天、30天和9天完成，则他们合作完成该项工程需要的时间是：A.12天B.15天C.18天D.20天【例2】（2018陕西）要完成某项工程，甲施工队单独干需要30天才能完成，乙施工队需要40天才能完成。甲、乙合作干了10天，因故停工10天，再开工时甲、乙、丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工。那么，丙队单独干需要大约多少天才能完成这项工程？A.21B.22C.23D.24E.25F.26G.27H.28【例3】（2017国考）工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任16选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5条生产线一起加工，则需要5天整。问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成？A.11B.13C.15D.30【例4】（2019广东）甲施工队每天能完成某项工程的1/9，乙施工队施工效率是甲施工队的两倍，则甲、乙两队同时施工多少天就能完成该工程？A.2B.3C.4D.5【例5】（2017北京）某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成。现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检修还需几天完成？A.2B.3C.4D.5【例6】（2019北京）池中原有一定量的水，如果用一台抽水机向池内灌水，6小时可灌至半满；如用3台抽水机灌水，8小时可灌满。如将池中水排空，用4台抽水机灌水，几小时能灌满？A.6B.7C.8D.9【例7】（2019联考）某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？A.4B.517C.6D.7【例8】（2018广州）办公室需要复印一批文件，使用甲复印机单独印需要20分钟，使用甲、乙两台复印机一起印需要12分钟，已知甲复印机每分钟比乙复印机多印6份文件，则这批文件一共有多少份？A.216B.240C.360D.600第五节行程问题【例1】（2019联考）小林在距家1.5公里的工厂上班。一天，小林出发10分钟后，父亲老林发现小林的手机没带，立即追出去，并在距离工厂500米的地方追上了他。如果老林追赶的速度比小林快6公里/小时，那么，下列关于小林速度x，求值所列方程正确的是：11111A.−=B.−=10xx+66xx+611111C.−=D.−=10x+6x6x+6x【例2】（2019联考）如下图所示，长度均为六分之五千米的三个圆形跑道汇聚于点O，若甲、乙、丙三人分别以5千米/小时、8千米/小时、12千米/小时的速度同时从O点出发分别绕三个圈奔跑，则三人再次相聚于O点需经过多少18分钟？A.40B.50C.52D.60【例3】（2018联考）甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走，其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为60米/分钟，丙的行走速度为48米/分钟。甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少？A.31米/分钟B.36米/分钟C.39米/分钟D.42米/分钟【例4】（2017广东）老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。若两人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次；若两人同时从某一起点相反方向出发，则每隔6分钟相遇一次。由此可知，小陈绕小花园散步一圈需要多少分钟？A.6B.9C.15D.18【例5】（2019吉林）某宣讲团甲 宣传 免费孕前优生健康检查孕期保健知识宣传1冬季预防流感知识宣传手足口病防知识宣传森林防火宣传内容 员骑摩托车从红星村出发以20公里/小时的速度去相距60公里的八一村，1小时后由于路面湿滑，速度减少一半，在甲出发1小时后，乙宣传员以50公里/小时的速度开车从红星村出发追甲，当乙追上甲时，他们与八一村的距离为：A.25公里B.30公里C.35公里D.40公里19【例6】（2016河南）某人走失了一只小狗，于是开车沿路寻找，突然发现小狗沿路边往反方向走，车继续行30秒后，他下车去追小狗，如果他的速度比小狗快3倍、比车慢3/4，问追上小狗需要多长时间？A.165秒B.170秒C.180秒D.195秒【例7】（2015河北）某高校两校区相距2760米，甲、乙两同学从各自校区同时出发到对方校区，甲的速度为每分钟70米，乙的速度为每分钟110米，在路上两人第一次相遇后继续行进，到达对方校区后马上返回。那么两人从出发到第二次相遇需要多少分钟？A.32B.46C.61D.64【例8】（2017重庆选调）长江三峡沿岸两个港口相距240千米，一艘轮船在它们之间行进，其逆水速度是18千米/小时，顺水速度是26千米/小时，如果一艘汽艇在静水中的速度是20千米/小时，那么该汽艇往返于两港之间共需：A.10小时B.23小时C.24小时D.25小时【例9】（2017河南）老王和老李沿着小公园的环形小路散步，两人同时出发，当老王走到一半路程时，老李走了100米；当老王回到起点时，老李走了5/6的路程。问环形小路总长多少米？A.200B.240C.250D.300【例10】（2016河南）出租车以固定速度从乙地出发到甲地再回到乙地，往返需要1小时40分。这一天，小明早上8点从甲地出发步行去乙地，出租车在上午9点从乙地出发，小明中途遇到这辆出租车便坐车去乙地，并于上午10点2020分到达。问出租车的速度是小明步行速度的多少倍？A.4B.6C.8D.1021数量关系方法精讲4学习任务：1.课程内容：经济利润问题、溶液问题、容斥问题。2.授课时长：3小时。3.对应讲义：191页～196页。4.重点内容：（1）掌握与进价、利润、折扣相关的公式，能准确地计算分段计费问题。（2）掌握溶液问题的基本公式，以及混合溶液中线段法的应用。（3）掌握容斥问题的基本公式，以及画图法。第六节经济利润问题【例1】（2019联考）某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为15万元/个；第二次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为：A.10万元/个B.11万元/个C.12万元/个D.13万元/个【例2】（2017河南）某早餐店试营业主打套餐每份成本8元，售价26元。当天卖不完的主打套餐不再出售，在过去两天时间里，餐厅每天都会准备200份主打套餐，第一天剩余20份主打套餐，第二天全部卖光。问这两天该早餐店主打套餐共盈余多少元？A.6680B.6840C.7000D.7160【例3】（2015江苏）某商品今年的成本比去年减少15%，由于售价不变，利润率比去年增加了24个百分点，则该商品去年的利润率为：A.24%B.30%C.36%D.42%22【例4】（2016河南）某商品的单位利润和进货量的大小相关，进货总额低于5万元时利润率为5%，低于或等于10万元时，高于5万元的部分利润率在10%，高于10万元时，高于10万元的部分利润在15%，问当进货量在20万元时，一共有多少万元的利润？A.1.75B.2.25C.3.15D.4.05【例5】（2017天津滨海新区）某商店出售A商品，若每天卖100件，则每件可获利6元。根据 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 ，若A商品每件涨1元钱，每天就少卖10件。为使每天获利最大化，A商品应提价：A.6元B.4元C.2元D.10元【例6】（2018联考）某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？A.60B.80C.90D.10023第七节溶液问题【例1】（2019上海）有一瓶浓度为15%的盐水500克，每次加入34克浓度为60%的盐水，则至少加多少次该盐水，使这瓶盐水的浓度超过30%？A.6B.7C.8D.9【例2】（2019吉林）将浓度分别为4%和8%的酒精溶液各100毫升混合在一个容器里，要想使混合后酒精溶液的浓度达到5%，需要加水：A.40毫升B.50毫升C.60毫升D.70毫升【例3】（2015江苏）有A、B、C三种浓度不同的盐溶液。若取等量的A、B两种盐溶液混合，则得浓度为17%的盐溶液；若取等量的B、C两种盐溶液混合，则得浓度为23%的盐溶液；若取等量的A、B、C三种盐溶液混合，得到浓度为18%的盐溶液。则B种盐溶液的浓度是：A.21%B.22%C.26%D.37%【例4】（2018江西法检）从一瓶浓度为52%的酒精溶液中倒出1/3，加满纯净水，再倒出1/3，又加满纯净水，此时酒精溶液的浓度是多少？A.5.8%B.23.1%C.17.3%D.31.5%【例5】（2019上海）一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加满搅匀；第二次喝了1/3碗，用水加满搅匀；第三次喝了1/6碗，用水加满搅匀；最后一次全喝完。则最后一次喝下的芝麻糊中芝麻粉含量是：A.1/6B.5/6C.1/18D.5/1824第八节容斥问题【例1】（2017江西）某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有：A.23户B.22户C.21户D.24户【例2】（2018天津选调）某职业大学的750名学生或上计算机课，或上规划设计课，或两门都上。如果有489名学生上计算机课，606名学生上规划设计课，问两门都上的学生是多少？A.118人B.114人C.261人D.345人【例3】（2016四川）某学校2015年有64%的教师发表了核心期刊论文，有40%的教师承担了科研项目，这些教师中有90%公开发表了论文，这些论文均发表在核心期刊上。则发表了核心期刊论文但没有承担科研项目的教师是承担了科研项目但没有发表论文的多少倍？A.4B.7C.9D.1025【例4】（2018陕西）有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种？A.14B.15C.16D.17E.18F.19G.20H.21【例5】（2018江西）某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习都不用的人。那么，这次共发放了多少份问卷？A.370B.380C.390D.400【例6】（2016江苏）某单位举办设有A、B、C三个项目的趣味运动会，每位员工三个项目都可以报名参加。经统计，共有72名员工报名，其中参加A、B、C三个项目的人数分别为26、32、38，三个项目都参加的有4人，则仅参加一个项目的员工人数是：A.48B.40C.52D.44【例7】（2018湖北）联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那26么只吃一样东西的人数是多少？A.12B.18C.24D.3227数量关系方法精讲5学习任务：1.课程内容：排列组合与概率、几何问题。2.授课时长：3小时。3.对应讲义：197页～204页。4.重点内容：（1）掌握常用的排列、组合公式，理解分类与分步的区别，了解枚举法的适用范围。（2）掌握捆绑法、插空法、插板法的适用范围和使用步骤，掌握错位排列的条件识别特征并记住常见的错排数。（3）掌握求概率的两种情况的解题思路。（4）掌握基本几何公式，掌握平面图形面积比例的求法、求平面最短路径的技巧。第九节排列组合与概率【例1】（2019河南）某小学组织6个年级的学生外出参观包括A科技馆在内的6个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择A科技馆的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 有：A.1800种B.18750种C.3800种D.9375种【例2】（2019广东）小李今天上午有a、b、c、d这4项工作要完成，下午有e、f、g这3项工作要完成，每半天内各项工作的顺序可以随意调整，则他今天有多少种完成工作的顺序？A.30B.60C.72D.144【例3】（2019广西）某学校举行迎新篝火晚会，100名新生随机围坐在篝28火四周，其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：A.2/97B.2/98C.2/99D.2/100【例4】（2019联考）甲、乙两人相约骑共享单车运动健身。停车点现有9辆单车，分属3个品牌，各有2、3、4辆。假如两人选择每一辆单车的概率相同，两人选到同一品牌单车的概率约为：A.1/6B.2/9C.5/18D.1/3【例5】（2017四川）某杂志为每篇投稿文章安排两位审稿人，若都不同意录用则弃用；若都同意则录用；若两人意见不同，则安排第三位审稿人，并根据其意见录用或弃用。如每位审稿人录用某篇文章的概率都是60%，则该文章最终被录用的概率是：A.36%B.50.4%C.60%D.64.8%【例6】（2017吉林）罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子。从中任取3颗棋子。则至少有一颗黑子的情况有：A.98种B.164种C.132种D.102种【例7】（2019联考）小王在商店消费了90元，口袋里只有1张50元、4张20元、8张10元的钞票，他共有几种付款方式，可以使店家不用找零钱？A.5B.6C.7D.8【例8】（2017重庆选调）某画廊设计展出10幅不同的画，其中5幅国画，4幅油画，1幅水彩画，展览时排成一行，要求同一品种的画必须靠在一起，且29水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？A.A（4,4）*A（5,5）B.A（3,3）*A（4,4）*A（5,5）C.A（3,1）*A（4,4）*A（5,5）D.A（2,2）*A（4,4）*A（5,5）【例9】（2019陕西）主人随机安排10名客人坐成一圈就餐，这10名客人中有两对情侣，那么这两对情侣恰好都被安排相邻而坐的概率约在：A.0到2%之间B.2%到3%之间C.3%到4%之间D.4%到5%之间E.5%到6%之间F.6%到7%之间G.7%到8%之间H.8%以上【例10】（2017江苏）两公司为召开联欢晚会，分别编排了3个和2个节目，要求同一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场顺序的方案共有：A.12种B.18种C.24种D.30种【例11】（2017云南）某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生，也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那么，不同的节目安排有多少种？A.3600B.3000C.2400D.1200【例12】（2016深圳事业单位）将9封相同的信投入3个不同的信箱，且每个信箱至少投入一封信，不同的投法有多少种？A.18B.21C.28D.36【例13】（2014广州）某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得30多于10份，则共有多少种分配方式？A.15B.18C.21D.28【例14】（2014北京）相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？A.9B.12C.14D.16【例15】（2015山东）某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？A.120B.78C.44D.24第十节几何问题【例1】（2019吉林）一个圆形，半径变为原来的4倍之后的圆的面积，等于半径增加2厘米之后的面积的4倍，则原来的半径是：31A.1厘米B.2厘米C.3厘米D.4厘米【例2】（2019联考）太阳高度角是太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。在正午时，太阳高度角为90°-|δ-ϕ|，δ为纬度，ϕ为太阳赤纬。已知小陈的身高为180厘米，他所在地的纬度为43°，当日太阳赤纬为13°。那么，在正午时他的影子长度约为：A.60厘米B.90厘米C.104厘米D.208厘米【例3】（2014河南）两个半径不同的圆柱形玻璃杯内盛有一定量的水，甲杯的水位比乙杯高5厘米。甲杯底部沉没着一个石块，当石块被取出并放进乙杯沉没后，乙杯的水位上升了5厘米，并且比这时甲的水位还高10厘米，则可得知甲杯与乙杯底面积之比为：A.3：2B.1：2C.2：3D.3：5【例4】（2019广东）某小区规划建设一块边长为10米的正方形绿地。如图所示，以绿地的2个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区域。小区现准备在图中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为多少平方米？A.100–25πB.200–35πC.200–50πD.100π–10032【例5】（2016联考）如下图，正方形ABCD边长为10厘米，一只小蚂蚁E从A点出发匀速移动，沿边AB、BC、CD前往D点。问哪个图形能反映三角形AED的面积与时间的关系？A.B.C.D.【例6】（2017广东）如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？33A.120B.150C.180D.210【例7】（2017河南）一块三角形农田ABC（如下图所示）被DE、EF两条道路分成三块。已知BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为：A.1：3：3B.1：3：4C.1：4：4D.1：4：5【例8】（2017联考）悟空与二郎神在离地面1米的空中决斗，两人相距2米，悟空想用分身直接偷袭二郎神，为了不引起对方的警觉，分身必须在地面反弹一次再进行攻击，则分身到达二郎神的位置所走的最短距离为：A.2√2米B.√3米C.√2米D.2√3米【例9】（2017江苏）某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处（如图），AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上选一点S建幼儿34园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C的距离是：A.3千米B.4千米C.6千米D.9千米35方法精讲-数量1（笔记）第一章数字推理数量关系方法精讲1学习任务：1.课程内容：基础数列、特征数列、非特征数列。2.授课时长：3小时。3.对应讲义：168页～178页。4.重点内容：（1）掌握常见的基础数列及其规律。（2）掌握多重数列、机械划分数列、分数数列、作商数列、幂次数列等特征数列的特征及解题方法。（3）掌握多级数列、递推数列的特征及解题方法。【注意】数量关系本身在题型上分为数字推理和数学运算，对于这两个题型，江苏都会涉及，一般数推5道题，数学运算去年15题，之前10题，国考不考数字推理。1.课程内容：（1）数量1——数字推理：基础数列、特征数列、非特征数列，3h。（2）数量2——三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法，3h。（3）数量3——重点题型：工程问题、行程问题，3h。（4）数量4——重点题型：经济利润问题、溶液问题、容斥问题，3h。（5）数量5——重点题型：排列组合与概率、几何问题，3h。2.备考战略：把握高频，提高效率；注重思维，脚踏实地；集中练习，熟能生巧。数学运算题型大约有20多类，不可能全部掌握，备考的时候抓住高频 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，听课的时候注重思维训练，答案不重要，重点在于题型识别和解题方法。听完课后集中练习，再去练习其他模块，学习更扎实。3.如何听课：全屏听课、坚持直播；有效互动、关于答疑；学会听方法而不36是听答案。讲完知识点后，会问大家跟课的情况，如果有10%的学员跟不上，会再讲一遍。从明天开始，每节课会提前15分钟答疑，课堂上不要在某一点上纠结，听懂回复1，不懂回复0，如果回复0的比较多，会再重新讲一遍。【知识点】数字推理：考试一般考5个题目。1.基础数列：直接考的可能性少，太简单了，不学又不行，后面的题型最后都转化成基础数列，如果要练习基础数列，则去练习广东的题目，广东比较喜欢考基础数列。2.特征数列。3.非特征数列。第一节基础数列【知识点】基础数列：1.等差数列：1、3、5、7、9……，前后差值都是2，9后面就是11。2.等比数列：1、2、4、8、16……，前后比值都是2，16后面就是32。江苏特别爱出2、4、8、（），则（）=16，如果数列为2、4、6、8、10，此时数列是等差数列。3.质数数列与合数数列：2、3、5、7、11、13、17、19，质数即约数只有1和它本身，1既不是质数也不是合数，如果数列为3、5、7，下一项是大家熟悉的是数字9，此时构成等差数列：1、3、5、7、9。2、3、5、7、11是质数数列。4.周期数列：9、6、9、6、9、6……。如数列2、-3、5、-7、11、（），此时循环的不是数字，而是符号，（）为负数，数字为质数，则（）=-13。5.简单幂次：1、4、9、16……。一般考平方、立方，一般不考四次方、五次方、六次方、七次方等。6.简单递推：1、2、3、5、8……。前面推后面即递推，3+5=8，前两项和=第三项，下一项为5+8=13。江苏还常考：2、3、6、18，（），2*3=6，3*6=18，则（）=6*18=108，有的同学会就纠结2、3怎么来的，不用去纠结，知道后面数字怎么得来即可。37【例1】（2016广东）13、26、39、52、（）A.55B.65C.75D.85【解析】例1.做差（后-前），26-13=13，39-26=13，52-39=13，是差值相等的数列，则（）-39=13，（）=52+13=65，对应B项。【选B】【例2】（2019广东）64、32、16、8、（）A.4B.5C.6D.7【解析】例2.相邻两项之间后面数字是前面数字的一半，成2倍关系，则（）=8/2=4，对应A项。【选A】【例3】（2019广东）5、15、45、135、（）A.185B.225C.355D.405【解析】例3.相邻两项之间存在3倍关系，则（）=135*3=405，对应D项。【选D】【例4】（2019广东）2、9、11、20、31、（）A.39B.43C.47D.51【解析】例4.单独看不是常见数列，观察发现：2+9=11，9+11=20，则（）=20+31=51，对应D项。【选D】【答案汇总】1-4：BADD第二节特征数列38【知识点】特征数列：1.多重数列。2.分数数列。3.做商数列。4.幂次数列。一、多重数列【知识点】多重数列：1.题型特性：数字多（6个以上）。2.解题方法：交叉看和分组看，一般先交叉后分组，交叉比较简单，建议先交叉。【例1】（2018广东）31、29、28、26、25、23、（）A.22B.24C.35D.38【解析】例1.方法一：数列有7个数，先交叉再分组，跳着看，奇数项：31、28、25、（），前后每一项差3，则（）=25-3=22，对应A项，不用再看其余的项。方法二：做差（前-后）可得：2、1、2、1、2、1，则（）=23-1=22，对应A项。【选A】【例2】（2013陕西）2、2、3、4、5、6、7、8、（）A.9B.10C.11D.12【解析】例2.有9个数字，数列长，先跳着看，奇数项：2、3、5、7、（），是质数数列，则（）=11，如果是9，则数列应该是1、3、5、7、9。不用验证偶数项数列，另一组为公差为2的数列：2、4、6、8。【选C】【注意】做题建议先交叉后分组。39【例3】（2015河北）-2、-5、8、9、-14、-13、20、17、-26、（）A.–21B.21C.–29D.29【解析】例3.数列很长，跳着看，奇数项：-2、8、-14、20、-26，（）不在奇数项，则观察偶数项：-5、9、-13、17、（），正负号交替出现，则（）为负数，排除B、D项，前后数字每一项差4，17+4=21，则（）=-21，对应A项。【选A】【例4】（2015广东）11、22、13、26、15、30、17、（）A.32B.34C.36D.38【解析】例4.有8个数字，数列长，跳着看，奇数项：11、13、15、17，跟（）无关。偶数项：22、26、30、（），公差为4，则（）=30+4=34，对应B项。【选B】【例5】（2014广东）8、3、17、5、24、9、26、18、30、（）A.22B.25C.33D.36【解析】例5.数字多，跳着看，（）在偶数项，偶数项：3、5、9、18、（），跳着看没发现规律，交叉不行，则分组看，两两相加为：11、22、33、44，则30+（）=55，（）=55-30=25，对应B项。【选B】【答案汇总】1-5：ACABB【小结】多重数列：1.题型特征：数字多（6个以上）。2.解题方法：先交叉再分组。3.注意：交叉时只看括号所在组即可。40二、机械划分数列【知识点】机械划分：1.题型特性：形式多（小数，如4.2，看成4和2组成，小数点是分割线；指数，如4²、5³、64；对数，ln和lg）。2.解题方法：拆开看，各自成规律，难题需要进行运算。【例1】（2017新疆）2.1、4.5、8.9、16.13、32.17、（）A.64.19B.64.21C.128.19D.128.21【解析】例1.每个数字都有小数点，小数点为分界线，整数部分：2、4、8、16、32，2倍关系，下一项为64，排除C、D项。小数部分：1、5、9、13、17，前后差值都为4，则下一项为17+4=21。因此（）=64.21，对应B项。【选B】【例2】（2019江苏）4.1、9.4、25.9、49.16、121.25、（）A.169.36B.169.49C.289.36D.289.49【解析】例2.每个数字都有小数点，整数部分：4、9、25、49、121，都是平方数，即2²、3²、5²、7²、11²，底数是质数数列，则下一项为13²=169，排除C、D项。小数部分：1、4、9、16、25，即1²、2²、3²、4²、5²，下一项为6²=36，则（）=169.36，对应A项。【选A】【例3】（2015江苏）2.3、4.8、8.24、16.51、32.89、（）A.64.138B.64.136C.128.138D.128.136【解析】例3.整数部分：2、4、8、16、32，2倍关系，下一项为64，排除C、D项。小数部分：3、8、24、51、89，没有特别明显的规律，做差（后-前）可得：5、16、27、38，公差为11的等差数列，38+11=49，89+49=138，则（）=64.138，对应A项。【选A】41【例4】（2016江苏）4.2、5.2、8.4、17.8、44.22、（）A.125.62B.85.26C.99.44D.125.64【解析】例4.数字都有小数点，分开看，整数部分：4、5、8、17、44，没有明显规律，做差（后-前）可得：1、3、9、27，是3倍关系，数列为等比数列，下一项为27*3=81，44+81=125，（）的整数部分为125，排除B、C项；小数部分：2、2、4、8、22，没有规律，做差（后-前）可得：0、2、4、14，没有明显规律。整数部分有规律，小数部分没有规律，则结合起来看，发现：4=2*2，5=2*2+1，8=2*4，17=8*2+1，44=22*2，则125=小数部分*2+1，小数部分=124/2=62，因此（）=125.62，对应A项。【选A】【例5】（2017吉林）e0.1、e−1.3、（）、e−3.7、（）、e−5.11A.e−2.1e−4.9B.e2.5e−4.7C.e−2.5e4.9D.e2.5e4.9【解析】例5.每个数字都有e，不用管e，看数字即可，即0.1、-1.3、（）、-3.7、（）、-5.11，符号有正有负，即+、-、？、-、？，如果按照“+-”循环，则两处？都是+，直接选D项即可。验证：此时数列为0.1、-1.3、2.5、-3.7、4.9、-5.11，整数部分：0、1、2、3、4、5，公差为1的等差数列；小数部分：1、3、5、7、9、11，公差为2的等差数列。因此D项当选。【选D】【答案汇总】1-5：BAAAD【例6】（2018吉林）32、56、912、（）、3330A.1720B.1620C.1518D.2030【解析】例6.数字有底数和指数，底数：3、5、9、（），33，差值为2、4、……，假设差值为2、4、6、8，则（）=9+6=15，15+8≠33，不符合。如果考虑等比，假设差值为2、4、8、16，则（）=9+8=17，17+16=33，符合要求，只有A项42的底数为17，A项当选。考试不用再看指数，如果去看，代入A项验证即可，指数：2、6、12、20、30，差值为4、6、8、10，也是有规律。【选A】【例7】（2017吉林）ln4–ln3、ln8–ln8、ln16–ln15、ln32–ln24、（）、ln128–ln48A.ln64–ln35B.ln32–ln28C.ln64–ln36D.ln32–ln35【解析】例7.都有减号，减号前后数字分开看，前面：4、8、16、32、（），128，是2倍关系，则（）=64。后面：3、8、15、24、（）、48，差值分别为5、7、9、11，则（）=35，验证：35+13=48，符合要求，则A项当选。【选A】【注意】考试考过2√2、3√3、4√5、5√7，分开看即可，分别看根号里面和根号外面的数字即可，可得出下一项为6√11。【例8】（2019江苏）1、2-lg2、1+2lg5、1+3lg5、5-4lg2、（）A.1+5lg5B.2-3lg5C.2+4lg2D.lg35250【解析】例8.形式上看不一样，有整数，有整数和lg结合，还考查了运算规则，这是高中的知识点。1=lg10，2-2lg2=lg10²-lg2=lg（100/2）=lg50。1+2lg5=lg10+lg5²=lg（10*25）=lg250。1+3lg5=lg10+lg5³=lg（10*125）=lg1250。5-4lg2=lg105-lg24=lg（100000/16）=lg6250。发现是5倍关系，下一项是lg（6250*5），1+5lg5=lg10*55=lg（25*25*5*10）=lg（625*5*10），A项当选。【选A】【注意】对数运算法则：1.log1010=lg10=1，logee=lne=1。2.lg（MN）=lgM+lgN，lg（M/N）=lgM-lgN，NlgM=lgMN。3.2lg5=lg5²=lg25，3lg5=lg125，4lg2=lg16，1+2lg5=lg10+lg25=lg250。【答案汇总】6-8：AAA43【小结】机械划分：1.题型特性：形式多（小数、指数、对数）。2.解题方法：：每个部分拆开看，必要时结合运算法则。三、分数数列【知识点】分数数列（必考）：考试考1～2道。1.题型特性：全部或大部分都是分数。2.解题方法：先分子、分母分开看，如果分开看不行，则分子、分母一起看，分数数列可能出现约分，根据需要进行反约分。【例1】（2015吉林）1/2、3/4、7/8、15/16、（）A.17/32B.29/36C.19/34D.31/32【解析】例1.选项都是分数，分母：2、4、8、16，下一项为32，排除B、C项。分子：1、3、7、15，分别差2、4、8，存在2倍关系，下一项为16，则15+16=31，因此（）=31/32，对应D项。【选D】【例2】（2016江苏）1/2、3/5、7/10、13/17、21/26、（）A.31/47B.5/7C.65/97D.31/37【解析】例2.分母：2、5、10、17、26，差值为3、5、7、9，下一项为11，则（）的分母为26+11=37，考场上直接选D项，其他选项分母无法约成37。分子：1、3、7、13、21，差值为2、4、6、8，下一项为10，则（）的分子为21+10=31。【选D】【例3】（2015广州）1/4、5/4、9/20、（）A.11/20B.29/180C.37/38D.51/291【解析】例3.都是分数，分开看看不出规律，则合起来看，1*4=4，4*5=20，44分子*分母=后一项的分母，9*20=180，即（）的分母为180，此时可以排除C、D项，不能直接选B项；20可能由180约分得到，不能排除A项。看分子，5=4+1，9=5+4，分子+分母=后一项的分子，则（）的分子=9+20=29，（）=29/180。如果本题先看分子，算出分子为29，可以直接排除其他三个选项。【选B】【例4】（2015广东）2/5、3/10、7/30、23/210、（）A.31/967B.35/1208C.159/2282D.187/4830【解析】例4.都是分数，分开看看不出规律，合起来看，3=5-2，7=10-3，23=30-7，分母-分子=后一项的分子，210-23=187，（）的分子为187，直接排除A、B、C项，如果验证分子：5*2=10，3*10=30，7*30=210，分母*分子=后一项的分母，（）的分母=23*210，尾数为0，对应D项。【选D】【注意】1.先分开看是由于分开看考的比较多。2.反约分是当不单调，即不是递增或者递减的时候才用，本题分子、分母都是递增的，要么分开看要么一起看，数列有升有降才考虑反约分。【例5】（2016江苏）1/5、3/7、7/11、13/19、3/5、（）A.11/47B.21/37C.31/67D.31/47【解析】例5.分母前面部分为5、7、11、19，很有规律，差值分别为2、4、8，存在2倍关系，下一项为16，19+16=35，肯定是3/5被约分了，3/5=21/35，验证分子：1、3、7、13、21，差值分别为2、4、6、8，下一项为10，21+10=31，即（）的分子为31，排除A、C项。（）的分母为35+16*2=67，则（）=31/67，对应C项。【选C】【答案汇总】1-5：DDBDC【例6】（2017江苏）1/3、1/2、3/7、5/11、4/9、（）A.13/29B.11/2745C.9/25D.15/31【解析】例6.分开看，分母：3、2、7、11、9，2和9是下降，1/2和4/9被约分过，建议从中间数入手，限