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试题2018.05本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A．B．C．D．3．设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，则所取2个数之积能被3整除的概率是A．B．C．D．5．已知是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是A．B．C．D．6．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为A．B．C．D．7．的展开式中的常数项是A．B．C．7D．138．九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．要将九连环中的九个圆环全部从框架上解下或套上，需要遵循一定的规律．解下或者套上所需要的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到．执行该程序框图，输出的结果为A．170B．256C．341D．6829．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数的图象A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称10．某组合体的三视图如图所示(其中侧视图中的弧线为半圆)，则该几何体的体积为A．B．C．D．11．设非零向量满足，，则的最大值为A．1B．C．D．212．已知为奇函数，，则不等式的解A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)13．已知变量满足约束条件的最大值为▲．14.2017年底，某单位对100名职工进行绩校考核，依考核分数进行评估，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100名职工评估得分的中位数是▲．15.如图，在平面四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为▲．16．抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为▲．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、
证明
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过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列满足．(I)证明：是等比数列；(II)记，求．18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上.（I）求证：平面平面BCD；（II）若直线AB与平面BCD所成角为时，求二面角的余弦值.19．(本小题满分12分)某单位
计划
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组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步
检测
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．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X，试求X的数学期望；(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，0.9912=0.886．)20．(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，离心率为，平行于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且.(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点F且斜率不为零的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在定点E，使得是定值?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数．(I)讨论的单调性；(Ⅱ)当时，若对任意，关于x的方程内总有两个不同的根，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与
参数
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方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线（为参数），过坐标原点O的直线l交曲线于点A，交曲线于点B(点B不是原点)．(I)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线和的极坐标方程；(Ⅱ)求的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)设函数．(I)设的解集为A，求集合A；(Ⅱ)已知m为(I)中集合A中的最大整数，且(其中为正实数)，求证：．
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