新教材人教A版高中数学选择性必修第2册教材课后习题答案

教材习题答案ઋઋઋઋａｄａｄ第四章　数列１１ઋ１４１.ઋ得(＋３)＋(＋７)＝２０ꎬ(４)－ꎬ５ꎬꎬ－ꎬ５{ઋઋａｄ４５４ｎ１＋＝ઋઋ６１２ꎬ＋１２３.解析ａｎｎ.ａｄａ4.1　数列的概念ઋ　(１)１ꎬ－１６ꎬ－３６ꎻ＝(－１)ઋ整理得１＋５＝１０ꎬ解得１＝０ꎬઋઋ{ａｄ{ｄ练习ઋ１１ａｎ１.ઋ１(２)２ꎬ２ꎻ＝２＋６＝１２ꎬ＝２ꎬઋｎઋ５１１(２－１)ａａｄ.１.解析ઋઋ∴４＝１＋３＝６　(１)４ꎬ１６ꎬ３６ꎬ６４ꎬ１００ꎬ１４４ꎬ１９６ꎬઋａｎｎ.ઋ５.解析设这个数构成公差为ｄ的等(３)３ꎬ６ꎻ＝.ઋઋ　５２５６ꎬ３２４ꎬ４００差数列ઋઋａｎ１１ａｎ１.{}ꎬ１１１１１１１ઋ(４)ꎬꎻ＝ｎｎઋ则ａａａａｄ(２)１ꎬꎬꎬꎬꎬꎬꎬꎬઋ１２４２(＋１)ઋ１＝７ꎬ５＝２１ꎬ∵５＝１＋４ꎬ２３４５６７８ઋ综合运用ઋｄ..ઋઋ∴＝３５１１.４.解析.ઋઋａａｄ.ａａｄꎬ　(１)１ꎬ２ꎬ３ꎬ５ꎬ８∴２＝１＋＝１０５ꎬ３＝１＋２＝１４ꎬઋ９１０ઋａａｄ...ઋ３５８１３.ઋ４＝１＋３＝１７５(３)３ꎬ５ꎬ７ꎬ９ꎬ１１ꎬ１３ꎬ１５ꎬ１７ꎬ１９ꎬ２１ઋ(２)２ꎬꎬꎬꎬઋ２３５８在和中插入..这.ઋઋ５.解析三角形数所构成的数列的第∴７２１１０５ꎬ１４ꎬ１７５３(４)２ꎬ３ꎬ２ꎬ５ꎬ２ꎬ７ꎬ２ꎬ９ꎬ２ꎬ１１ઋઋ个数可使这个数成等差数列.图象略.　５ઋ项和第项分别为ઋꎬ５ઋઋ练习２.解析６１５ꎬ２１ꎻઋ正方形数所构成的数列的第项和第ઋ　１.解析由题意知ａｄઋ５ઋｎｎ　１＝１５ꎬ＝２ꎬ１２ƺ５ƺ１２ƺ２２ƺઋ项分别为ઋ６２５ꎬ３６ꎻａｎａｎｄｎｎઋઋ∴＝１＋(－１)＝１５＋(－１)×２＝２＋ａｎｎ五边形数所构成的数列的第项和第２１３３ƺ６９ƺ１５３ƺ２７３ƺ３(３＋４)ઋઋａ即第排有５１０ઋઋ１３ꎬ∴＝２×１０＋１３＝３３ꎬ１０３.解析ｄｄｄ项分别为.个座位ઋઋ.　(１)＝１ꎬ(２)＝２ꎬ(３)＝２ꎬ６３５ꎬ５１３３ઋ６.解析ａ.％ઋｄｄｄｄ１＝×＋２.解析图象略.ઋ(４)＝３ꎬ(５)＝２ꎬ(６)＝４ꎬ(７)＝２ꎬ　１０(１０３５)ઋ.万元　ઋｄｄｄ.＝１００３５()ꎬઋ直线的斜率为.ઋ(８)＝４ꎬ(９)＝３ꎬ(１０)＝４ઋ－３所以数列的前项为ａ.％２ઋｄｎઋ２＝１０×(１＋０３５)ａｎｄｍ{()}１０１ꎬ２ꎬ２ꎬ１＋－＝ઋ万元ઋ３.解析由已知得(１)ꎬ..　ꎬ{ઋ３ꎬ２ꎬ４ꎬ２ꎬ４ꎬ３ꎬ４≈１００７０()ꎬઋａｍｄｎ３１＋(－１)＝ꎬઋａ.％ઋ３＝１０×(１＋０３５)ａｍｎઋ４.解析ａ１.ઋｎ.万元解得１＝＋－１ꎬઋ　(１)＝ｎઋ{２－１≈１０１０５４()ꎬｎｄ.ઋｎઋ－１ａｎ.％万元.＝－１ઋæöઋç÷＝１０×(１＋０３５)()ａｍｎａｍｎｄａｎ２.＋１ઋ(２)＝èø拓广探索ઋ∴＝＋(＋－１)ઋઋｍｎｍｎ.２ｎ＝＋－１＋(＋－１)(－１)＝０练习ઋઋ７.解析证明ａｎ２－１１４.解析数列ｃ是等差数列.证明ઋ　(１):＝ｎ＝１－ｎꎬઋ　(１){ｎ}１.解析图形略.ઋઋ２２如下数列ａｎｂｎ都是等差数　ઋઋ:∵{}ꎬ{}ａｎｎ.ઋ∗ઋｎＮ１ｎ１.列公差分别为ｄｄ(１)２１ꎬ＝５－４１２ઋ∵∈ꎬ∴０<≤ઋꎬꎬꎬａｎｎ.２２ઋઋａｎａｎｄｂｎｂｎｄ(２)１３ꎬ＝３－２∴＋１－＝１ꎬ＋１－＝２ꎬ２ઋઋａｎｎｎ.１ａｎ即ａｎ１成立.又ｃｎａｎｂｎ(３)３５ꎬ＝＋２ઋ∴≤<１ꎬ≥ઋ∵＝＋２ꎬ２解析ઋ２２ઋ..ｃｎｃｎａｎｂｎａｎｂｎ　(１)１ꎬ３ꎬ７ꎬ１５ꎬ３１ઋઋ＋１－＝＋１＋＋１－＋çæ÷öçæ÷ö∴(２)(２)ઋａａ１１ઋ.ｎｎｎｎａｎａｎｂｎｂｎｄｄ(２)３ꎬ３ꎬ３ꎬ３ꎬ３(２)＋１－＝è１－＋１ø－è１－ø＋１＋１１２ઋઋ＝(－)＋２(－)＝＋２ꎬ２２数列是等差数列公差为ઋઋｃｎｄ３.解析３４５６.∴{}ꎬ１ઋઋ　２ꎬꎬꎬꎬ１ｎｎ１ｎ１ａｎａｎ.＋１ｄ.２３４５ઋ＝－＋１＝＋１>０ꎬ∴>ઋ＋２２ｎઋ２２２ઋｃａｂ公差ｄａｎ＋１.ઋａｎ是递增数列.ઋ(２)１＝１＋２１＝３ꎬ＝２＋２×２＝６ꎬ＝ｎ∴{}ઋઋｃｎｃｎｄｎｎ.＝１＋－＝＋－＝－ઋઋ∴(１)３６(１)６３４.解析当ｎ时ａＳ５.解析一个无穷等差数列ａ去ઋ　＝１ꎬ１＝１＝－２ꎬ4.2　等差数列ઋ　(１){ｎ}ઋ当ｎ时ａｎＳｎＳｎઋ－１掉前ｍ项后其余各项组成的数列是ઋ≥２ꎬ＝－ઋꎬઋ２２ઋｎｎ４.２.１　等差数列的概念ａｍａｍａｍａｎ.＋１＋２＋３ઋ＝－２－[－２(－１)]ઋꎬꎬꎬƺꎬꎬƺ２２ઋｎｎｎ练习ઋ仍能满足定义ａｍａｍｄ＝－２＋２(－１)＝－４＋２ꎬ:＋２－＋１＝ꎬઋઋ又ａ适合上式ａｎｎ.ａｍａｍｄઋ１.解析是ｄ.不是.ઋ１＝－２ꎬ∴＝－４＋２　(１)ꎬ＝－１３(２)＋３－＋２＝ꎬઋ◆习题4.1ઋઋ不是.是ｄ１.ઋƺƺઋ复习巩固(３)(４)ꎬ＝－ઋａｎａｎｄ－１ઋ１２ઋ－＝ꎬઋ１.解析图象略.ઋ２解析ƺƺઋ　..２.ઋ　(１)７７１(２)６这个新数列仍为等差数列且首项为ઋ.ઋ(１)２ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ１１ꎬ１３ꎬ１７ꎬ１９ꎬ２３ꎬ２９１５∴ઋ.３.解析ઋａｍｄ公差为ｄ.ઋ(２)１ꎬ１ꎬ２ꎬ２ꎬ４ꎬ２ꎬ６ꎬ４ꎬ６ꎬ４　ઋ１＋ꎬઋઋ所取出的项构成的数列为ａａａａｄઋ２.解析１１１１.ઋ１３５７(２)ａａａａ.ઋ　(１)１ꎬꎬꎬꎬઋｎ４９１６２５...１ꎬ３ꎬ５ꎬƺꎬ２＋１ꎬƺઋઋ－.７０５８１５５３７５ａｎａｎａｎｄａઋઋ＋－(２)２ꎬ－５ꎬ１０ꎬ－１７ꎬ２６.∵２１－２１＝１＋(２＋１－１)－１－ઋઋ１５２－１１－２４－６５ｎｄｄ为常数ઋ１.ઋ(２－２)＝２ꎬꎬ(３)ꎬ３ꎬ１３ꎬ５３ꎬ２１３４.解析由已知这个新数列仍为等差数列且首项为２　ꎬ∴　87ઋઋઋａ公差为ｄ.ઋｎｎ１ઋꎬ２ઋＳ偶ａａａｎｎａｄ(－１)Ｓａ３７×３６１取出所有序号为的倍数的项构成＝２＋４＋ƺ＋２＝(１＋)＋∴３７＝３７１＋×＝６２９ꎬઋ(３)７ઋ２２３ઋઋ的数列为ａａａａｎ.ｄｎａｎｄｎａｎ解得ａઋ７ꎬ１４ꎬ２１ꎬƺꎬ７ꎬƺઋŰ２＝(１＋)＝＋１＝２６１ꎬ１＝１１ꎬઋａｎａｎａｎｄａઋｎａｎａｎ７７(－１)１１＋１＋１ઋ∵－＝＋(７－１)－－ઋ(＋１)＝２９０ꎬ解得＝２９ꎬａｎａ１.{{∴＝３７＝１１＋３６×＝２３ઋｎｄｄ为常数ઋ∴ｎａｎｎ.[７(－１)－１]＝７ꎬꎬ＋１３ઋઋ＝２６１ꎬ＝９这个新数列仍为等差数列且公差数列中间一项为项数为ઋઋ.ａ５ｄ１Ｓｎ∴∴２９ꎬ１９１ઋઋ(３)∵＝ꎬ＝－ꎬ＝－５ꎬ为ｄ.练习６６ઋ７ઋｎｎઋ猜想取出等差数列中所有序号为ｔｔઋ１.解析第二种方式获奖者受益更多.５ｎ(－１)１ઋ:(ઋ　∴＋×(－)＝－５ꎬＮ∗的倍数的项构成的数列仍为等ઋઋ第二种方式每天领取的奖品价值构成∈)６２６ઋઋ解得ｎ负值舍去.差数列.等差数列ａ设首项为ａ公差为ｄ＝１５()ઋઋｎ{}ꎬ１ꎬꎬઋઋ则ａｄｎ.ａｎａ５１３.ઋ４.２.２　等差数列的前ｎ项和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ઋ１＝１００ꎬ＝１０ꎬ＝１３∴＝１５＝＋１４×(－)＝－ઋઋ６６２ઋ练习ઋＳ１３×１２ｄｎａｎ１３＝×＋×＝(４)∵＝２ꎬ＝１５ꎬ＝－１０ꎬઋઋ∴１３１００１０２０８０>２ａａઋａａઋ１０(１＋１０).∴１＋１４×２＝－１０ꎬ∴１＝－３８ꎬઋ１.解析Ｓઋ　(１)１０＝＝２０００ઋઋ第二种领奖方式获奖者受益更多.ＳｎＳ１５×１４２１５ઋઋ∴∴＝＝１５×(－３８)＋×２＝２ઋ１０×(５＋９５).ઋ２解析当时.ઋ＝５００ઋ.ｎａＳ４７２　＝１ꎬ１＝１＝ꎻ－３６０ઋઋ１２２.解析设等差数列ａｎ的公差为ｄ.ઋＳａ５０×４９ｄઋ　{}ઋ５０１ઋ当时２解法一由题意得(２)＝５０＋×＝５０×１００＋ｎａｎＳｎＳｎ(１ｎ２ｎ－１ઋ２ઋ≥２ꎬ＝－＝＋＋:ꎬ４３ઋઋａａｄａｄ５０×４９.１＋(１＋２)＋(１＋４)＝１０５ꎬઋ×(－２)＝２５５０ઋ１ｎ２２ｎ{ａｄａｄａｄઋઋ)[]２３－(－１)＋(－１)＋３＝(１＋)＋(１＋３)＋(１＋５)＝９９ꎬઋａａｄઋ４３１８ａઋ(３)∵＝－４ꎬ＝－１８ꎬ∴－４＋７＝ઋｎ１＝＋不适合上式解得３９ꎬઋઋ６５ａ４７{－１８ꎬꎬ１＝ꎬｄ.ઋｄａઋ１２１２＝－２ઋ＝－１０＝－＋×－＝－ઋａａｄ.∴２ꎬ∴４９(２)２２ꎬì２０＝１＋＝＋×－＝ઋઋï４７ｎ∴１９３９１９(２)１解法二ａａａａઋઋïꎬ＝１ꎬＳ１０×[－４＋(－２２)].１３５３１０１２:∵＋＋＝１０５ꎬ∴＝３５ꎬઋ∴＝＝－１３０ઋａｎí２∴＝ｎ又ａａａઋઋï２＋４＋６＝９９ꎬａｎ.ｎ.ï６＋５ｎ.ઋ(４)∵＝１４５＋(－１)×０７＝３２ꎬઋîꎬ≥２ａ.４ઋｎઋ１２∴＝３３ઋ∴＝２６ꎬઋ３.解析ａ.ｄ..ｄａａ.　１＝－４２ꎬ＝(－３７)－(－４２)＝∴＝４－３＝－２ઋＳ.２６×２５...ઋ.ａａｄ.ઋ∴２６＝２６×１４５＋×０７＝６０４５ઋ０５ꎬ∴２０＝３＋１７＝３５＋１７×(－２)＝１ઋઋ２ａｎ.ｎ.３.解析从小到大排列的前ｎ个正偶ઋ２.解析由题意知ａઋ∴＝－４２＋(－１)×０５　(１)１ઋ　ꎬ＝－１ꎬઋ..ｎ.数构成等差数列ａｎ且ａｄ１ઋｄઋ＝－４７＋０５{}ꎬ＝２ꎬ＝２ꎬ＝(－３)－(－１)＝－２ꎬｎｎｎｎઋઋ易知当ｎ时ａｎ当ｎ时ａｎｎｎ≤９ꎬ<０ꎬ>９ꎬ则Ｓ偶ｎａ(－１)ｄｎ(－１)ઋｎ(－１)ઋ＝１＋＝２＋×２ઋ∴－＋×(－２)＝－１００ꎬઋ>０ꎬ２２ઋ２ઋｎ２ｎ.当ｎ时Ｓｎ取得最小值.ઋ解得ｎ.ઋ∴＝９ꎬ＝＋＝１０从小到大排列的前ｎ个正奇数构成ઋＳａｄઋ(２)ઋઋ４４１.解析由ｍｎ得ｎ１３.解析由＝６ꎬ得４＋６＝６ꎬ　＝２－１<６０ꎬ<３０ꎬ等差数列ａｎ且ａｄ则Ｓ奇ઋ　{Ｓ{ａｄઋ２{}ꎬ１＝１ꎬ＝２ꎬ＝ઋ８＝２０ꎬ８１＋２８＝２０ꎬઋ∗ｎｎｎｎ又ｎＮｎ.２ઋઋ∈ꎬ∴ｍａｘ＝３０ｎａ(－１)ｄｎ(－１)ｎ.ì１＋＝＋×＝ઋïａ３ઋ集合Ｍ中元素的个数为这些元２ï１＝２２ઋꎬઋ∴３０ꎬ解得４在三位正整数的集合中的倍数ઋíઋ素构成首项为公差为的等差数列１ꎬ２ꎬ(３)ꎬ５ઋïઋïｄ１.从小到大排列构成等差数列ａｎ且ઋî＝ઋＳ３０×２９.{}ꎬઋ２ઋ３０＝×＋×＝ａｄａｎ.∴３０１２９００１＝１００ꎬ＝５ꎬ＝９９５ઋઋ２Ｓａ１６×１５ｄ３１６×１５由ａｎｎ解得ｎઋઋｎｎ..∴１６＝１６１＋＝１６×＋×５解析由－－＋＝１００＋(－１)×５＝９９５ꎬઋઋ.ａ２(７５)５５２４２　ｎ＝ｎ＝ｎ.＝.ઋઋ２－１５２(－７５)＝１８０ઋ１.ઋ＝７２.ઋઋ１５５可知所以Ｓ１８０×(１００＋９９５).２１８０＝＝９８５５０ઋઋ＋ｎ.ꎬ２２(－７５)２ઋ４.解析Ｓａ１５×１４ｄａｄઋ在小于的正整数中被除余１５１１当ｎ时ｎ.当ｎ时ｎ.ઋ　＝１５＋＝５[(＋)＋ઋ２≤７ꎬ－７５<０ꎬ>７ꎬ－７５(４)１００ꎬ７ઋઋ的数从小到大排列构成等差数列ａｄａｋｄａｎઋઋ２(１＋５)＋１＋(－１)]ꎬ>０ꎬ>０ꎬ且由ઋઋ当时最小ａｎａｄａｎａｎｄｋｄｎＳｎ.{}ꎬ１＝２ꎬ＝７ꎬ＝９３ꎬ＝２＋ઋઋ＝∴２１＝(＋５)ꎬ∴７ꎬｎ解得ｎઋｋｄｋ.ઋ◆习题4.2－＝＝(－１)×７＝９３ꎬ＝１４ꎬઋ∴(１６)０ꎬ∴１６ઋ５.解析设等差数列为ａ首项为ａ复习巩固ઋｎઋ１所以Ｓ１４×１３.　{}ꎬꎬ１４＝×＋×＝ઋઋ１４２７６６５公差为ｄ其前ｎ项和为Ｓｎ.１.解析ａａｎＳｎ２ઋꎬઋ　(１)∵１＝２０ꎬ＝５４ꎬ＝９９９ꎬ４.解析ઋ则由题意可得Ｓ奇ａａａｎઋｎｄ　１３２＋１ઋꎬ＝＋＋ƺ＋ઋ２０＋(－１)＝５４ꎬｄ１７ઋｎｎઋｎ解得＝ꎬ１６８２１７５８１８３４１９１０１９８６ｎａ(＋１)ｄ∴＋１３ઋઋ(２０５４)１{{＝(＋１)＋Ű２＝９９９ꎬｎ.由题意可知哈雷彗星是以等差数ઋ２ઋ２＝２７ꎬ“ઋｎａｎｄઋ列的时间回归的不妨设此数列为１ઋ＝(＋１)(＋)ઋ”ꎬｄ１ｎＳｎｎａｎ(２)∵＝ꎬ＝３７ꎬ＝６２９ꎬａｎ则ａｄ＝(＋１)＋１＝２９０ꎬ３{}ꎬ１＝１６８２ꎬ＝７６ꎬ　88教材习题答案ઋઋઋ所以通项公式为ａｎａｎｄઋ公差为项数为１4.3　等比数列ઋ＝＋(－１)ઋ２ꎬ１２ꎬ１６ꎬઋｎｎઋ＝１６８２＋(－１)×７６＝７６＋１６０６ꎬＳ１６×１５.ઋ可计算出它在本世纪回归的时间为ઋ∴１６＝２×１６＋×１２＝１４７２４.３.１　等比数列的概念ઋઋ２ઋઋ９解析年..由题意知第辆车到休息时行练习ઋ２０６２ઋ　１驶了各辆车行驶的时间构成ઋ综合运用ઋ２４０ｍｉｎꎬ１.解析不是.是公比为..ઋઋ　(１)(２)ꎻ１１５.解析设此多边形的边数为ｎｎＮ∗一个等差数列设该数列为ａｎ首项ઋ　ꎬ∈ꎬઋꎬ{}ꎬ不是.是公比为.ઋઋ(３)(４)ꎻ－２各边的长构成等差数列ａｎ首项为为ａ公差为ｄ.则ａｄઋઋ１ꎬ１＝２４０ꎬ＝－１０ꎬ２.解析{}ꎬ　ઋઋ则ａ公差为ｄ前ｎ项和为Ｓｎ.则Ｓｎａｎｎｎｎ１＝２４０－１０×(－１)＝－１０＋２５０(ａａａａઋꎬꎬ＝ઋｑＮ∗１３５７ઋａｄઋ.１５８ꎬｎ＝４４ꎬ＝３ꎬ∈)ઋઋ或ｎｎ因为ａ２４８１６２－２ઋઋ１５＝－×＋＝ｎａ(－１)(１)１０１５２５０１００ꎬ...ઋ由题意得１＋×３＝１５８ꎬઋ所以截止到时最后一辆车行驶了５０２００８０００３２０２ઋ{２ઋ１８ꎬઋａｎઋ.ａａ１＋(－１)×３＝４４ꎬ１００ｍｉｎ１３＝３６ꎬઋઋ３.解析解法一由这支车队所有车辆行驶的总时间　:{ઋઋａａ解得ｎ或ｎ７９舍.(２)２＋４＝６０ꎬઋ＝４＝()ઋａａｑ２ઋ３ઋ＋为２４０１００８５得１Ű１＝３６ꎬઋ多边形的边数为.ઋ×１５＝２５５０(ｍｉｎ)＝(ｈ)ꎬ{∴４２２ａｑａｑ３ઋઋ１＋１＝６.解析数列ａｎｂｎ是等差数列所以这支车队当天一共行驶的路程为６０ꎬઋ　∵{}ꎬ{}ꎬઋａａઋઋ１＝１＝－数列ａｎｂｎ也是等差数列.解得２ꎬ或２ꎬઋ∴{＋}ઋ８５.{ｑ{ｑ.ઋａｂａｂઋ×６０＝２５５０(ｋｍ)＝３＝－３１１１００１００２ઋ∵＋＝２０ꎬ＋＝１００ꎬઋ解法二ａａ拓广探索１３ઋઋ:∵＝３６ꎬＳ１００×(２０＋１００).２ઋ１００ઋａａ.∴＝＝６０００１０.证明等差数列ａｎ的公差为ｄ∴２＝３６ꎬ∴２＝±６ઋ２ઋ　∵{}ꎬ当ａ时ａઋ７.解析证明设等差数列ａｎ的首ઋａｍａｎａｍｄａｎｄ２４１１＝６ꎬ＝５４ꎬઋઋ－＋－－＋－　(１):{}(１)[(１)]ａઋ项为ａ公差为ｄઋ∴ｍｎ＝ｍｎ４１ꎬꎬ－－ｑ２ｑ.ઋઋ∴＝ａ＝９ꎬ∴＝±３ｎｎｍｎｄ２ઋઋ则Ｓｎｎａ(－１)ｄ(－)ｄ.ઋ＝１＋ꎬઋ＝ｍｎ＝当ａ时ａ２＝－６ꎬ４＝６６ꎬઋ２ઋ－ａઋＳｎｄｄઋ在斜率为ｄ的直线ｌｆｘｄｘａ:()＝＋(１－ｑ２４舍去.ઋｎａઋ(１)＝＝－∴ｎ＝＋－ꎬｄ上任取两点ｍａｍｎａｎｍ∴ａ１１<０()ઋ２２ઋ)(ꎬ)ꎬ(ꎬ)(≠２ઋઋａｍａｎ当ｑ时ａＳｎＳｎｄｄ１ઋ＋１ｎａઋｎ则ｄ－.＝３ꎬ＝２ꎬઋ∴ｎ－ｎ＝[(＋１)＋(１－)]－ઋ)ꎬ＝ｍｎ当ｑ时ａ.－＝－３ꎬ１＝－２ઋ＋１２２ઋ即公差为ｄ的等差数列ａ的图象是４.解析数列ａｎ是等比数列.证明如ઋｄｄｄઋｎｎａ{}　{}ઋઋｎ[(１)]＋－＝ꎬ由点ｎａｎ组成的集合这些点均匀下由已知得ａｎｃｑઋ２２２ઋ(ꎬ)ꎬ:＝ꎬｎઋＳｎઋ分布在直线ｆｘｄｘａｄ上.ａｎ＋１１ｃｑઋ数列是等差数列.ઋ()＝＋(－)＋１{}ｃｑｎｑઋ∴ઋｎ１１.解析由题表中的数据 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可∵≠０ꎬ≠０ꎬ∴ａｎ＝ｃｑ＝ꎬ　(１)ꎬઋઋＳｎ建立等差数列模型.设该数列为ａｎઋઋ数列ａ是首项为ｃｑｃｑ且由知为等差数列设公差{}ꎬ∴{ｎ}(≠０ꎬ≠０ꎬઋ(２)(１){ｎ}ꎬઋ首项为ａ公差为ｄ.ｑ公比为ｑ的等比数列.ઋઋ１ꎬ≠１)ꎬઋＳＳઋ则ａ.ａ.５解析８４１１０.ａａａ成等比数列设数ઋ为ｄ′则ｄ′ઋ＝２５０ꎬ＝２５０７ꎬ　(１)３ꎬ５ꎬ７ꎬઋꎬ－＝４ꎬઋａａ..列ａ的公比为ｑ８４ｄ１０－１２５０７－２５０..ｎઋઋ{}ꎬ又ＳＳ∴＝＝≈２５１ઋ４８ઋ－ａａ＝１２ꎬ＝４０ꎬ１０１９５７２ઋઋｑａｎ..ｎ.ｎ..∵ａ＝ａ＝ꎬઋｄ′ｄ′１.ઋ∴＝２５０＋２５１(－１)＝２５１－００１３５ઋ∴５－３＝４ꎬ∴＝ઋ由知ａ..２(２)(１)６０＝２５１×６０－００１＝ａａａ成等比数列.ઋＳＳઋ..∴３ꎬ５ꎬ７ઋ４１ઋ同理ａａａ成等比数列且公比又ｄ′１５０５９(ｍ)１５９ઋ＝＋３＝３ꎬઋ由得ꎬꎬꎬꎬ.ｎ.ｎ..４ઋ４１ઋ２５１－００１＝１０ꎬ＝４０(ｓ)为ｑ.ઋＳઋ这只虎甲虫连续爬行能爬１当ｎ时ａａａ成等比数列.ઋ３ઋ∴１ｍｉｎｎｎｎ＝(２)>１ꎬ－１ꎬꎬ＋１ઋ∴ꎬઋ.它连续爬行需要..ｎｎ－１１２１５０５９ｍꎬ１０ｍ４０ｓａｎａｑａｎａｑઋઋ１＋１１ｎｎ１２.解析ａａｎａｎｎｎｎｎｑｎｑઋ２ઋ１－１Ｔｎ３ｎ(－１)１１ｎ５ｎ.　(１)＝１ꎬ－＝(≥２ꎬ∵ａｎ＝ａｑ－２＝ꎬａｎ＝ａｑ－１＝ꎬઋઋ－∴＝＋×＝＋Ｎ∗.１１１ઋ２２２４４ઋ∈)ａｎａｎ８解析＋１ઋ.等差数列的ઋａａｎａｎａｎ成等比　∵２ꎬ６ꎬ１０ꎬƺꎬ１９０１－１＋１ઋઋ(２)＝１ꎬ∴ａｎ＝ａｎꎬ∴ꎬꎬ首项为公差为其通项公式ａｎ－１ઋઋａａ２ꎬ４ꎬ∴＝２－１＝２ꎬ数列.ઋｎｎ.ઋａａઋ２＋４(－１)＝４－２ઋ３２－＝３ꎬ当ｎｋ时ａｎｋａｎａｎｋ成等比数列.ઋ又等差数列的首项为ઋ>>０ꎬ－ꎬꎬ＋ｎｎｋઋ２ꎬ８ꎬ１４ꎬƺꎬ２００ઋ－１＋－１ƺƺａｎａｑａｎｋａｑ公差为其通项公式ｂｍ１ｋ＋１ｋઋｍઋａｎａｎｎｎｑｑ２ꎬ６ꎬ∴＝２＋６(－－１＝(≥２)ꎬｎｋｎઋઋ∵ａｎｋ＝ａｑ－－１＝ꎬａｎ＝ａｑ－１＝ꎬｍ.各式相加得ａｎ－１１ઋ－１)＝６－４ઋꎬｎ＝１＋２＋３＋ƺ＋ઋｍઋａｎａｎｋｎｎ＋成等比数列ઋ由得－ઋａｎｋａｎａｎｋ.ｎｍｎ３１ｎｍ(＋１).－＋４－２＝６－４ꎬ＝ꎬꎬ∈∴ａｎｋ＝ａｎꎬ∴ꎬꎬઋઋ＝２－ઋઋ２Ｎ∗ｍ.所以数列ａ的一个通项公式为ａ练习ઋꎬ∴＝１ꎬ３ꎬ５ꎬƺꎬ３１ઋ{ｎ}ｎઋ新数列由数列中的ઋｎｎ１.解析设这个数组成的等比数列ઋ∴２ꎬ８ꎬ１４ꎬƺꎬ２００ઋ(＋１).　(１)４奇数项构成即首项为＝为ａｎ公比为ｑ其中ａａꎬ２ꎬ１４ꎬƺꎬ１８２ꎬ２{}ꎬꎬ１＝９ꎬ４＝２４３ꎬ　89ઋઋઋａઋ即.ｍ.ｍ.ａ４ઋｑ３２４３ઋ２２６≤≤３２６ꎬ∴＝３当ｑ１时４.＝＝＝取得最大值时的值为＝ꎬｑ＝＝８ઋ∴ａ２７ꎬઋａｎｎ.１９∴３２１ઋｑａａｑઋઋ∴＝３ꎬ∴２＝１＝９×３＝２７ꎬઋ４.３.２　等比数列的前ｎ项和公式２ઋઋ这个数列的首项为公比为或首ａａｑ２２.∴２ꎬ２ઋ３＝１＝９×３＝８１ઋ练习ઋ故插入的两个数为.ઋ项为公比为１.ઋ２７ꎬ８１ઋ设这个数组成的等比数列为ａｑ６６８ꎬઋ(２)６ઋ１.解析Ｓ１(１－)３(１－２)２ઋઋ　(１)６＝ｑ＝５.解析设该等比数列为ａｎ首项为ｂｎ公比为ｑ′　{}ꎬઋ{}ꎬꎬઋ１－１－２ａ公比为ｑ其前ｎ项和为Ｓｎ若ｑઋઋ.ｂ１６＝１８９ꎬꎬꎬ＝１ꎬઋ其中ｂｂｑ′５１.ઋ１６则ＳａａＳａઋ＝１６０ꎬ＝－５ꎬ∴＝ｂ＝－ઋ５＝５１＝１０ꎬ∴１＝２ꎬ１０＝１０１＝２０１３２.１１ઋઋ()ａａｎｑ－２７－×－ｑ.１－ઋઋＳ９０３≠５０ꎬ∴≠１ｑ′１ｂ１(２)ｎ＝ｑ＝＝当时ઋ２()ઋｑ∴＝－ꎬ∴＝１６０×－＝－８０ꎬ１－１≠１ꎬઋ２２ઋ－(－)１ìａｑ５ઋઋ３ｂ１ï１(１－)ઋ３()ઋ＝(－８０)×－＝４０ꎬ９１.ïｑ＝１０ꎬ①ઋ２ઋ－由题意知í１－ઋઋａｑ１０４５ï１ｂ１ઋઋ(１－)４()ａï＝４０×－＝－２０ꎬ４＝ઋઋîｑ５０ꎬ②２ｑ３ｑ１－ઋઋ(３)∵＝ａ＝－６４ꎬ∴＝－４ꎬ１ｑ１０ઋｂ１ઋ得１－即ｑ５５()ａａｑઋ＝－２０×－＝１０ꎬઋ②÷①ꎬ５＝５ꎬ１＋＝５ꎬ２Ｓ１－４－１＋６４×４.ｑઋઋ－４＝＝＝１故插入的个数分别为∴ｑ５１５ઋ４－８０ꎬ４０ꎬઋ１－１＋４ｑ５ｑ.ઋ.ઋＳａａａａｑ－２ｑ－１∴＝４ꎬ＝４３１２３３ઋ－２０ꎬ１０ઋ(４)∵＝＋＋＝(＋＋１)练习ઋ２.解析设数列ａｎ的公比为ｑｂｎઋ１３ｑ－２ｑ－１９１.解析由题可知教育网站每月的用户ઋ　{}ꎬ{}ઋ的公比为ｑ＝(＋＋１)＝ꎬ　ઋ２ꎬઋ２２数构成一个等比数列设该数列为ઋઋ－２－１即２ꎬｃｎａｎｂｎｑｑｑｑ.＋＋＋ઋ＋＋＝－－＝ઋ１１１ｑｑ∴１３ꎬ２１０ａｎઋ(１)∵ｃ＝ａｂ＝１２ꎬઋ{}ꎬｎｎｎ解得ｑ或ｑ１其中ａｑ％.设经过ｎઋ＝１＝－ꎬઋ１＝５００ꎬ＝１＋１０＝１１ꎬઋ数列ｃｎ是以ｑｑ为公比的等比ઋ∴{}１２２个月可使用户达到万人.ઋઋ数列.ｎ１ઋ当ｑ时ａ３ઋ.＝１＝ઋ１ꎬꎬઋ则Ｓ５００(１－１１)ｎ.ａｎｎ＋１２＝.≥１００００ꎬ∴≥１２ઋઋ１－１１ઋｄｎｂｎａｎｂｎａｎｂｎઋ＋１＋１＋１＋１当ｑ１时ａ.所以大约经过个月可使用户达到ઋ＝－ꎬ１＝６ઋ(２)∵ｄ＝ａ＝ｂａ＝ａŰｂ１１１ઋｎｎｎｎｎｎ２ઋ万人＋１＋１２证明左边.ઋ.ઋｂｎ　ઋｎઋ２.解析乒乓球每次落下后反弹的高度２ｎｂｂｂ　ઋｑａઋ１数构成一个等比数列ａｎઋ[()()]ઋ＝１＋ａ＋ａ＋ƺ＋ａ{}ꎬઋ＝ઋｑꎬｎ２＋１其中ａｑ..ઋｂઋꎬ１＝１００ꎬ＝０６１ｑｎｎઋ１()＋＋ઋ第次着地时经过的总路程为１１数列ｄｎ是以为公比的等比数列.ｎ１－ａａｂઋ∴{}ｑａ－右边ઋ(１)６ꎬ.６ઋ２＝Űｂ＝ａｂ＝ꎬઋ－Ｓ１００×(１－０６１)ઋ３.解析设每年生产的新能源汽车数组ઋ１－ａ２６－１００＝２×.－１００≈ઋ　ઋ１－０６１成一个数列ａ则ａ是等比数列ઋ{ｎ}ꎬ{ｎ}ꎬ原等式成立.ઋ.ઋ∴ઋ３８６(ｃｍ)设至少在第次着地后它经过的ઋઋｎ其中ａｑ３３.解析设等比数列ａｎ的公比为ｑ.１(２)ꎬઋ＝５０００ꎬ＝ꎬ　{}ઋ２ａｑ总路程能达到ઋઋ８由题意得１＝６ꎬ４００ｎｃｍꎬઋ所以８{ઋ.ａａｑ３ａａｑ２ઋ９＝１＝×()ઋ则１００×(１－０６１)５０００６１＋１＝３０ꎬ×.－ઋઋ２１００≥４００ꎬ２ａａ１－０６１ઋ.１＝１＝ઋｎ≈１２８１４５解得３ꎬ或２ꎬ..ｎ.ઋ{{ઋ所以年全年约生产新能源汽车ｑｑ.∴０６１≤００２５ꎬ∴≥８ઋ＝＝ઋ２０２５２ｎ３ｎ至少在第次着地后它经过的总路－－ઋａ１或ａ１ઋ∴８ꎬ辆.ｎ＝×ｎ＝×ઋ１２８１４５∴３２２３ꎬઋ程能达到.ｎ４００ｃｍઋ４.解析设年平均增长率为ｘ则ｎઋＳｎ３(１－２)或Ｓｎ３.解析设这家牛奶厂每年应扣除ｘ万ઋ　ꎬ１０５(１＋ઋｘ２∴＝＝３(２－１)＝　ઋ－ઋ)＝２４０ꎬｎ１２元消费基金才能实现经过年资金达ઋ解得ｘ.％.ｎઋꎬ５ઋ２(１－３).ઋ到万元的目标.＝０５１＝５１＝３－１ઋ所以这个城市空气质量为优良的ઋ２０００１－３则年底剩余资金是ઋ“”“”ઋａ２０１５１０００(１＋ઋ天数的年平均增长率应达到％.ઋ５１４.解析设这三个数分别为ａａｑａ％ｘઋ　ｑꎬꎬ(ꎬઋ５０)－ꎻ５.解析设ａｍ为数列ａｎ中的最大项ઋઋ年底剩余资金是　{}ꎬｑ.％ઋઋ２０１６[１０００(１＋５０)ａｍａｍ≠０)２ઋ≥＋１ꎬઋｘ％ｘ％则ａ－](１＋５０)－＝１０００(１＋５０)－(１ઋ{ઋａｍａｍ则ａａｑａ３ａ.－１％ｘｘઋ≥ꎬｑŰŰ＝＝６４ꎬ∴＝４ઋ＋－３３５０)ꎻઋｍｍઋïì(＋１)ａઋｍｍઋƺƺï≥＋１ꎬ又ａａｑ即４ｑઋ即í３３ઋｑ＋＋＝１４ꎬｑ＋４＋４＝１４ꎬ年后资金达到％５ઋઋ５１０００(１＋５０)－(１＋３３ｍｍ４３２ઋï(－１)ઋ％ｘ％ｘ％ｘïｍｍ２５０)－(１＋５０)－(１＋５０)－(１ઋ≥－１ꎬઋｑｑ解得ｑ或ｑ１.î∴２－５＋２＝０ꎬ＝２＝％ｘઋ３３ઋ＋３２５０)≥２０００ꎬઋઋａ解得ｘ所以这家牛奶厂每年应扣ઋ１ｍ３ઋ当ｑ时４≤４５９ꎬ∴３≤≤３ꎬ＝２ꎬｑ＝＝２ꎬ除万元消费基金才能实现经过３－１３－１２４５９ꎬ５　90教材习题答案ઋઋｎｎｎઋ２－１ઋ年资金达到２０００万元的目标.得ｘＳｎｘｘｘａｎ.ઋ①－②ꎬ(１－)＝１＋＋＋ƺ＋－ઋ∴＝２＋(－１)４解析当时即ｎｎઋ.ｎａＳａａઋｎｘｎｎ　＝１ꎬ１＝１＝２１＋１ꎬ１当ｎ为偶数时Ｓ２(１－２)＋１ઋｎｘ１－ｎｘઋｎ＝ｘ－Űꎬꎬ＝＋０＝２ઋ＝－１ꎬ－ઋ１－２１ｎｎઋ由已知得Ｓｎａｎｘｎｘઋ.＋＋ઋ１１ઋ＝２＋１ꎬ①则Ｓｎ１－.－２ઋ又Ｓａ＝ｘ２－ｘઋ当ｎ为奇数时ｎ＝ｎ＋－１－ઋ２１ꎬ②(１)ઋꎬ得ａａａａａ４解析设生物体死亡时体内每克ｎઋｎｎｎｎｎ.ઋｎ＋１＋１＋１＋１①－②ꎬ＝２－２ꎬ∴＝２ꎬ　(１)ꎬＳｎ２(１－２).ઋઋ＝＋－＝－数列ａｎ是首项为公比为的组织中的碳的含量为记为ａｎ(１)２３ઋ∴{}－１ꎬ２１４１ꎬ０ꎬઋ１－２ઋ等比数列ｎＮ年后的残留量为ａ则ａ是ઋ８.解析设ａｎλａｎλｎｎ＋１ઋઋ　＋＝２(＋)ꎬꎬｎ(∈)ꎬ{}ઋｎ以为首项ｑ为公比的等比数列即ઋ则ａｎａｎλλ.Ｓ－(１－２).１ꎬꎬ＋１＝２＋ꎬ∴＝１ઋｎｎｎઋ∴＝＝１－２ａａｑｑ.即ａｎａｎ又ａઋｎઋ１－２＝０＝＋１＋１＝２(＋１)ꎬ１＋１＝２ꎬઋઋ◆习题4.3由碳的半衰期为年数列ａｎ是以为首项为公比ઋ１４５７３０ꎬઋ∴{＋１}２ꎬ２ઋ复习巩固ઋ的等比数列５７３０ઋ知ａｎｑ１ઋꎬｎｎ＝＝ꎬ－１ઋａઋａｎ１解析３４２∴＋１＝２×２＝２ꎬઋ.ｑｑ１ઋｎ　(１)＝ａ＝－６４ꎬ∴＝－４ꎬ５７３０ａ.ઋઋｎ１解得ｑ１.则ｑ∴＝２－１ઋ()ઋ４＝≈０９９９８７９ꎬ１－＝１０ઋＳ－１×[１－(－４)].２ઋ数列ａ的前项的和为２(１－２)４ｎઋ∴＝＝５１..ઋ∴{}１０１－(－４)ઋ００００１２１ઋ１－２ａｑ４ａઋ设该动物的死亡时间大约距今ઋ.由题意得１－１＝１５ꎬ(２)－１０＝２０３６ઋ{ઋ(２)ꎬａｑ３ａｑｎ年９.解析由题意得每一轮的感染人数构ઋ１－１＝６ꎬꎬઋ　ꎬઋઋａ由ａｎ.成一个等比数列记为ａｎ公比为ｑઋ１＝－１６ꎬａ＝０６ꎬઋꎬ{}ꎬꎬ１ｎｎઋ解得或＝１ꎬ得ａｎｑ..ઋ前ｎ项和为Ｓｎ.则ａｑＲ..１０ઋｑ１{ｑ.＝＝０９９９８７９＝０６ꎬઋ＝１ꎬ＝＝３８{ｎｎｎઋ＝＝２解得ｎઋａｑ..２≈４２２１ꎬ１(１－)ઋઋ则Ｓｎ１－３８３８－１２.解析将数列ａｎ中的前ｋ项去所以该动物的死亡时间大约距今＝ｑ＝.＝.≥ઋ　(１){}ઋ－－１ｎ１３８２８ઋઋ掉剩余的各项组成的新数列为ａｋ年..ઋꎬ＋１ꎬ４２２１ઋ１０００ꎬ∴３８≥２８０１ꎬઋａｋａｋ综合运用ઋ两边取对数得ｎ.＋２＋３ઋａｋａｋａｎ则ઋꎬｌｇ３８≥ｌｇ２８０１ꎬ＋２＋３＝＝＝５证明设数列的公比为ઋꎬꎬƺꎬꎬƺꎬａｋａｋƺ.ａｎｑઋ＋１＋２　{}ꎬｎｌｇ２８０１..ઋઋａｎ因为ＳＳＳ成等差数列所以公比ｑ∴≥.≈５９４６ઋｑｋ３ꎬ９ꎬ６ꎬઋｌｇ３８ઋઋ∗ａｎ＝ƺ＝(≥０)ꎬａｑ９又ｎＮｎ.－ઋ１且ＳＳＳ即１(１－)ઋ∵∈ꎬ∴＝６ઋ所以数列ａｋａｋａｋａｎ是以≠１ꎬ２９＝３＋６ꎬ２×ｑ＝ઋ又平均感染周期为天天＋１＋２＋３×＝ઋꎬꎬꎬƺꎬꎬƺ１－ઋ∵７ꎬ７５３５ꎬａ为首项ｑ为公比的等比数列.３６感染人数由个初始感染者增加到ઋｋａｑａｑઋ＋１ꎬ１(１－)１(１－)∴１ઋ.ઋａｎ中的所有奇数项组成的新数ｑ＋ｑ人大约需要轮传染需要ઋ(２){}１－１－ઋ１０００６ꎬઋ列是ａａａａａｋ于是ｑ９ｑ３ｑ６即ｑ６ｑ３.ઋ天.１３５＋１ઋꎬꎬꎬƺꎬꎬƺꎬ２＝＋ꎬ２＝１＋ઋ３５ઋａａａｋ上式两边同乘ａｑ得ａｑ７ａｑａｑ４ઋ拓广探索３５２＋１２１１１１ઋ则ｑｋ.ꎬ２＝＋ꎬઋ２ａ＝ａ＝ƺ＝ａｋ＝ƺ＝(≥１)即所以成等差１０.解析Ｔｎａａｑａｑઋａａａａａａઋ１３２－１８２５２８５　＝１Ű１Ű１ŰƺŰ２＝＋ꎬꎬꎬｎｎઋ所以数列ａａａａ是以ａઋｎｎｎｎ(－１)ｋ数列.－１１＋２＋ƺ＋(－１)ઋ１ꎬ３ꎬ５ꎬƺꎬ２＋１ꎬƺ１ઋａｑａｑａｑ２１＝１＝１＝ઋઋŰŰ２６解析ｎｎ为首项ｑ为公比的等比数列..设该数列为ａｎ前ｎ项和(－１)２ઋꎬ　{}ꎬઋｎｎｎ２２１－ઋａｎ中每隔项取出一项组成的为Ｓｎ.ઋ１２.(３){}１０()ઋｎઋ１０２４Ű＝２新数列是ａａａａ２－１２ઋｋ解法一ａｎઋ１ꎬ１２ꎬ２３ꎬƺꎬ１１＋１ꎬƺꎬ:＝１＋１０＋１０＋ƺ＋１０＝ｎｎ２ઋｎઋａａａｋ当ｎ或ｎ时２１－取得最ઋｎઋ则１２２３１１＋１ｑ１１ｋ.１－１０１＝１０＝１１ꎬઋａ＝ａ＝ƺ＝ａｋ＝ƺ＝(≥１)＝(１０－１)ꎬઋ２１１２１１－１０ઋઋ５５１－１０９大值为Ｔｎ的最大值为.ઋ所以数列ａａａａｋ是以ｎઋꎬ５５ꎬ∴２１ꎬ１２ꎬ２３ꎬƺꎬ１１＋１ꎬƺ２ઋＳｎ１ｎઋａ为首项ｑ１１为公比的等比数列.＝[(１０＋１０＋ƺ＋１０)－]１１.解析证明由已知得１２ઋ１ઋꎬ９ｎ　(１):ꎬａｎ＝ઋઋ＋１猜想略.ｎ３ઋ:１[１０(１－１０)ｎ]１＋１ઋઋ３解析－１－２＝－＝(１０－１０)ઋ１.９１－１０８１＋ａꎬઋ－×＋－×＋ઋｎ　(１)(ｎ２３５)(４３５)ƺ－－１ｎ３ઋｎｎઋ＋(２－３×５)＝２(１＋２＋ƺ＋)－３(５＋１ｎ１＋１ｎ.ઋｎ－＝(１０－９－１０)ઋ１１１.－２－()ઋ＋＋９８１ઋ∴ａｎ－１＝ａｎ－１５ƺ５)ｎ＋１ઋઋ３ｎｎ－１－ｎ解法二ａ１}１ઋ(＋１)５(１－５)ｎ＝×＝－ઋ:９９ｎƺ个９　(１０１)ꎬ１２ઋ＝２×－３×－１ઋ２９９∵ａ－１＝≠０ꎬઋ１－５ઋ１Ｓｎ同解法一.３ઋｎઋｎｎ３－.ｎઋઋ数列１是首项为２公比为＝(＋１)－(１－５)７.解析证明ａｎａｎ{}＋１∴ａｎ－１ꎬઋ　(１):∵＋＝３Ű２ꎬઋ４ｎｎｎ＋１３ઋ当ｘ时ｘｘ２ｎｘ－１ａｎａｎઋ∴＋１－２＝－(－２)ꎬઋ(２)＝１ꎬ１＋２＋３＋ƺ＋＝１＋ઋ１的等比数列.又１ઋｎｎａａઋｎ(＋１)１＝１ꎬ∴１－２＝－１ꎬઋઋ３＋＋＋＝ｎｎ２３ƺꎻ数列ａｎ是首项为公比为－１ઋઋ２ｎ∴{－２}－１ꎬ－１由可得１２１ઋ当时设２－１ઋ()ｘＳｎｘｘｎｘ的等比数列.(２)(１)ａｎ－１＝×ꎬઋ≠１ꎬ＝１＋２＋３＋ƺ＋ꎬઋ３３ｎｎｎઋ－１ઋ由知ａｎઋｎｎ①(２)(１)－２＝(－１)(－１)ઋ１１.－ｎ()２１则ｘＳｎｘｘｎｘｎｘ.∴ａｎ＝２×＋１＝＋２＋ƺ＋(－１)＋②＝(－１)ꎬ３　91ઋઋઋ当ｎ时左边Ｓａ右边ઋ不等式成立.１１ઋ１１１１①＝１ꎬ＝＝ꎬ＝ઋ３２ꎬ∴∴ａ＋ａ＋ａ＋ƺ＋ａｎ１假设当Ｎ∗时不等ઋａｑઋｎｋｋｋ１２３１(１－)(２)＝(∈ꎬ≥５)ꎬઋｎａ等式成立.ઋｋｑ＝１ꎬ式成立即ｋ２ઋઋ１１１－ꎬ２>ꎬｋｋઋ[()]ઋ１－假设当ｎｋｋＮ∗时等式成立那么ｎｋ时＋１ｋ２ｋઋｎ３３＝ઋ＝＋１ꎬ２＝２Ű２>２＝(＋②ｋ(∈)ꎬꎬ＝＋×２２ઋａｑઋｋｋ１１＋－－ઋઋ１)(２)１ꎬ－即Ｓｋ(１－)１ｋｋｋઋ３＝ｑꎬઋｎ１－∵≥５ꎬ∴(－２)≥１５ꎬઋઋｋ＋１２ｎ１那么当ｎｋ时ＳｋＳｋａｋｋઋ()＝＋１ꎬ＋１＝＋＋１＝ઋ∴２>(＋１)ꎬ＝＋１－<１００ꎬｋｋઋ３ઋ即ｎｋ时不等式成立.ａｑａｑｋઋ１１ઋ＝＋ｎ.(１－)ａ(１－)ａｑ１ꎬｎｋ２ઋ∴ｍａｘ＝９９ｑ＋＋１＝ｑ＋１＝ઋ由可知当ｎ时ｎ(１)、(２)ꎬ≥５ꎬ<２ઋ－－ઋ１２.证明设数列ａｎ的公差为ｄ１ｋｋ１ｋ＋１成立.ઋ　(１){}ꎬａｑａｑｑａｑઋ１(１－)＋１(１－)１(１－)ઋａａｑઋ４解析１＝３＝＋ｑ＝ｑ(≠.ａａａｎａｎａｎઋ∵１ꎬ２２１ꎬઋ１－１－　∵１＝ꎬ２＋１－＋１＝１ꎬઋａａઋｄ３－１..ઋ１)ઋａｎ１＝＝＋１∴２∴＝ａｎꎬઋ即当ｎｋ时等式也成立.ઋ２＝＋２－ઋｎｎ１ꎬઋ由知对任意ｎＮ∗公式ＳａａઋＳｎｎ(－１)ｎઋａ１ａ２－ａ３－２.①②∈ꎬ＝２３４ઋ∴＝＋×２ꎬｎઋ∴＝ａꎬ＝ａꎬ＝ａ２ａｑ－－－ઋઋ２３２４３Ｓ１(１－)ｑ都成立.ａｎઋｎｑ(≠１)ઋｂｎ２ｎ２ｎ２ꎬ＝１ꎬઋ１－ઋ∴＝ｎ＝１＋(－１)＝＋１－ꎬ猜想ａｎｎｎａઋ２２２练习ઋ:＝{(－１)－(－２)ｎ.ઋ数列ｂ为等差数列.ઋｎｎａꎬ≥２ｎ１.证明当ｎ时等式－－ઋ∴{}ઋ(１)　①＝１ꎬ－１＝－１ꎬઋ反证法假设数列ａ中存在三ઋ(２)(){ｎ}成立.证明当ｎ时ａ１成立.ઋઋ＝２＝项Ｎ∗且:(１)２ꎬａꎬઋａａａｍｎｐｍｎｐઋｍꎬｎꎬｐ(ꎬꎬ∈ꎬ<<)假设当ｎｋｋＮ∗时有２－ઋ②＝(∈)ꎬ－１＋３－５＋ઋ假设当Ｎ∗时成２ｋｋｎｋｋｋ能构成等比数列即ａｎａｍａｐ成立.ઋｋｋ.ઋ(２)＝(≥２ꎬ∈)ꎬꎬ＝Űƺ＋(－１)(２－１)＝(－１)ઋｋઋｋｋａ由得ａｎｎ那么当ｎｋ时立即ａｋ(－１)－(－２)ઋ＝＋－＝＋－＋－＋＋－ઋꎬ＝ｋｋａꎬ(１)１２(１)ꎬ１ｋꎬ１３５ƺ(ｋ１)ઋ＋１ઋ－(－１)ｎ２ｍｋｋｋઋ－＋－＋＝－＋ઋ∴[１＋２(－１)]＝[１＋２(－１)]ŰŰ(２ｋ１)(１)(２ｋ１)(１)ઋ＋１＋１ઋ那么ｎｋ时ａｋ１ｋｋｋ＋１ｐ＝＋１ꎬ＝ａｋઋ－＋＝－－＋＋ઋ(１)(２ｋ１)(１)Ű(２[１＋２(－１)]ꎬ＋１２－ઋｋ.ઋ整理得ｎ２ｎｎｍｐ１)＝(－１)(＋１)ｋｋａઋ２－４＋２２＝２(＋)＋即当ｎｋ时等式也成立.ઋ１－(－１)ઋઋ＝ｋｋａ＝ｋｋａｍｐｐｍ＝＋１(－１)－(－２)(＋１)－ઋ２－２－２ꎬ故由数学归纳法的基本原理知原等式ઋ２－ｋｋａઋｎｍｐઋ－(－１)ઋ{２＝＋ꎬ成立.ઋｋｋａઋ∴ｎ２ｎｍｐｐｍઋ[(＋１)－１]－[(＋１)－２]－＝－－２.解析设该数列为ａ则ａઋ２４２２２ꎬｎｎઋ＝ｋｋａꎬ　{}ꎬ＝(＋１)－[(＋１)－１]ઋｎｍｐઋ２＝＋ꎬ即当ｎｋ时公式也成立.ઋ∴{ｎ２ｍｐ１.由ａ１ａ１ａ１得ઋ＝＋１ઋｎｎ１＝ꎬ２＝ꎬ３＝ꎬઋ由可知数列的通项公式＝ꎬ＋ａｎઋｍｐ(１)２６１２ઋ(１)(２){}ઋઋ成立＋ｍｐｍｐ与ｍｐＳ１Ｓ２Ｓ３..ઋ∴＝ꎬ∴－＝０ꎬ<ઋ２１＝ꎬ２＝ꎬ３＝ઋઋ◆习题4.4矛盾.２３４ઋｎઋ复习巩固ઋ猜测Ｓｎ.ઋ数列ａｎ中的任意三项均不能构:＝ｎઋ∴{}＋１ઋ１.答案Ｃઋ成等比数列.ｎઋ　ઋ用数学归纳法证明Ｓｎ.ઋ２.证明当ｎ时左边右边ઋ＝ｎઋ　(１)①＝１ꎬ＝１ꎬ*＋１２等式成立ઋઋ.4.4　数学归纳法证明当ｎ时左边Ｓａ＝１＝１ꎬઋ:(１)＝１ꎬ＝１＝２＝ઋ假设当ｎｋｋＮ∗时等式成立ઋ练习ઋ②＝(∈)ꎬꎬઋ１右边１等式成立.ઋ即ｋｋ２那么当ｎｋઋꎬ＝ꎬઋ１＋３＋５＋ƺ＋(２－１)＝ꎬ＝１.解析错误.缺第一步证明当ｎ２２ઋ＝ઋ时ｋｋ　(１)ꎬ假设当ｎｋｋＮ∗时等式成＋＋＋＋＋－＋＋＝ઋઋ１ꎬ１３５ƺ(２１)(２１)ｎ时命题成立.＝０(２)(∈)ꎬｋ２ｋｋ２ઋｋઋ＋２＋１＝(＋１)ꎬઋ错误.证明过程中没有使用归纳ઋ立即Ｓｋ那么当ｎｋ时Ｓｋ即当时等式也成立(２)＋１ｎｋ.ઋꎬ＝ｋꎬ＝＋１ꎬઋ假设.＋＝＋１ꎬઋ１ઋ由知对任意ｎＮ∗等式都成立.ｎｋઋ２证明－１ઋ①②∈ꎬ.ａｎａｑ.ＳｋａｋＳｋ１１ઋઋ当ｎ时左边右边　(１)＝１＝＋＋１＝＋ｋｋ＝ｋ＋(２)①＝１ꎬ＝１ꎬ＝２－１ઋ０＋＋＋ઋ当ｎ时左边ａ右边ａｑ(１)(２)１等式成立.ઋ①＝１ꎬ＝１ꎬ＝１＝ｋ２ｋઋ＋＋＝１ꎬઋａ等式成立.１(１)１ઋ∗１ｋｋ＝ｋｋ＝ｋ假设当ｎｋｋＮ时等式成立ઋꎬઋ②＝(∈)ꎬꎬ∗(＋１)(＋２)(＋１)(＋２)＋２ｋｋઋ假设当ｎｋｋＮ时等式成立ઋ即２－１②＝(∈)ꎬꎬｋઋｋઋ１＋２＋２＋ƺ＋２＝２－１ꎬ－１＋１ｋｋ即ａｋａｑ２－１ઋ＝ｋꎬઋ那么当ｎｋ时＝１ꎬｋ(＋１)＋１＝＋１ꎬ１＋２＋２＋ƺ＋２＋２ઋ－１ઋｋｋｋｋ那么当ｎｋ时ａｋａｋｑａｑ即当ｎｋ时等式也成立.＋１ઋ＝＋１ꎬ＋１＝Ű＝１ઋｋｋ＝＋１ꎬ＝２－１＋２＝２Ű２－１＝２－１ꎬઋ(＋１)－１∗ઋｑａｑａｑ.由可知对任意ｎＮＳｎ即当ｎｋ时等式也成立.ઋŰ＝１＝１(１)(２)ꎬ∈ꎬ＝ઋ＝＋１ઋ即当ｎｋ时等式也成立.ｎઋ由可知对任意ｎＮ∗等式都＝＋ઋ１ꎬｎ都成立.ઋ①②ꎬ∈ꎬ由知公式ａａｑ－１对任意ｎＮ∗ｎ成立.ઋｎઋ１①②＝∈＋１ｎઋ２ઋ都成立.３.解析易知ａｎｎｂｎ当ｎ时左边右边等ઋ　＝ꎬ＝２ꎬઋｎｎ(３)①＝１ꎬ＝１ꎬ＝１ꎬઋａｑ猜想当ｎ时ｎ２.ઋ式成立.１ઋＳｎ(１－)ｑ.:≥５ꎬ<２ઋ(２)＝ｑ(≠１)证明当ｎ时左边右边假设当ｎｋｋＮ∗时等式成立１－:(１)＝５ꎬ＝２５ꎬ＝②＝(∈)ꎬꎬ　92教材习题答案ઋઋઋ２ઋ∗ｋ由可知ｘｎｎＮ成立.３３３３ઋ即ｋ１ｋｋ１ઋ(１)(２)ꎬ>０(∈)１＋２＋３＋ƺ＋＝[(＋１)]ꎬ＝ｋ＋ｋｋઋઋｘｎ２３＋１(３＋１)(３＋４)∵＋１>０ꎬઋ那么当ｎｋ时３３３ｋ３ｋｋ２ｋઋｘｎઋ＝＋１ꎬ１＋２＋３＋ƺ＋＋(３＋４＋１ઋ∴１＋＋１>１ꎬઋ２＝ｋｋઋｘｘｘｘ３３(３＋１)(３＋４)ｎｎｎｎઋ１ｋｋｋઋ∴＝＋１＋ｌｎ(１＋＋１)>＋１ꎬ＋１)＝[(＋１)]＋(＋１)ｋｋઋઋ∗＋＋即ｘｎｘｎｎＮ.２(３１)(１)＋１ઋ＝ｋｋઋ>(∈)ઋｋ２１ｋ２ｋ(３＋１)(３＋４)ઋ拓广探索ઋ＝(＋１)(＋＋１)ｋઋ＋１.８.证明当ｎ时ｎ３ｎ能被ઋ４ઋ＝ｋ　①＝１ꎬ＋５＝６ꎬ６ઋｋ２１ｋ２３(＋１)＋１ઋ整除命题成立.ઋ＝(＋１)Ű(＋２)所以当ｎｋ时猜想也成立.ઋꎬઋ４＝＋１ꎬઋ假设当ｎｋｋＮ∗时ｋ３ｋ能被∗ઋ２由可知猜想对任意ｎＮ都ઋ②＝(∈)ꎬ＋５ઋ１ｋｋ(１)(２)ꎬ∈ઋ整除.＝[(＋１)(＋１＋１)]ꎬ成立.６ઋ２ઋ则当ｎｋ时ઋ即当ｎｋ时等式也成立.综合运用ઋ＝＋１ꎬઋ＝＋１ઋｋ３ｋｋ３ｋ２ｋｋઋ由知对任意ｎＮ∗等式都成立.２ઋ(＋１)＋５(＋１)＝＋３＋３＋１＋５＋５３２３２ઋ①②ꎬ∈ꎬ５.证明当ｎ时左边１１ઋｋｋｋｋｋｋｋ　(１)＝１ꎬ＝＝ꎬ＝＋＋＋＋＝＋＋ઋ３.解析ａａｎａｎａｎａｎઋ(５)３３６(５)３(　∵１＝１ꎬ４＋１－＋１＋２＝９ꎬ１×３３ｋｋ３ｋｋｋઋａઋ＋＋２)＝(＋５)＋３[(＋１)＋２]ꎬઋｎઋ右边１×２１等式成立.３能被整除而必为ａｎ９－２１ｋｋｋｋઋ＋１＝＝ꎬઋ∵＋５６ꎬ(＋１)∴＝ａｎ＝２＋ａｎꎬ×ઋ－－２３３ઋ偶数４４假设当ｎｋ时等式成立ઋઋꎬ(２)＝ꎬꎬઋａ１ａ３ａ５猜ઋｋｋ必能被整除.∴２＝２＋ꎬ３＝２＋ꎬ４＝２＋ꎬ２２ｋ２∴３[(＋１)＋２]６ઋ３５７即１２ઋ当ｎｋ时命题也成立.ઋ＋＋ƺ＋ｋｋઋｎ××－＋∴＝＋１ꎬઋ１３３５(２１)(２１)ઋ１ꎬ＝１ꎬ由可知对于任意的ｎＮ∗ｎ３ઋｋｋઋ想ａｎｎ①②ꎬ∈ꎬ＋∗(＋１)ઋ:＝{２－３ｎｎＮ.＝ｋꎬઋｎ都能被整除.＋ઋ２ｎꎬ≥２ꎬ∈２(２＋１)ઋ５６２－１９解析猜想２２２ઋ则当时ઋ.ｎｎｎｋ　:１×２＋２×３＋ƺ＋(＋１)ઋ＝＋１ꎬઋ证明当ｎ时ａ１猜想２２２ઋｋઋ:(１)＝２ꎬ２＝２＋ꎬ１２１ｎｎａｎ２ｂｎｃ.ઋ３＋＋ƺ＋ｋｋ＋ઋ＝(＋１)(＋＋)ઋ成立.１×３３×５(２－１)(２＋１)ઋ１２ઋ假设当ｎｋｋ时猜想成立ｋ２ｋｋઋ令ｎ得１ａｂｃઋ(＋１)(＋１)ઋ(２)＝(≥２)ꎬꎬｋｋ＝ｋ＋＝１ꎬ４＝(＋＋)ꎻઋｋ[２(＋１)－１][２(＋１)＋１]２(２＋１)ઋ６ઋ即ａｋ２－３那么当ｎｋ时ｋ２ｋｋઋઋ＝２＋ｋꎬ＝＋１ꎬ＋＋＋＋ઋ令ｎ得１ａｂｃ２－１(１)(１)[(１)１]＝２ꎬ２２＝(４＋２＋)ꎻઋｋｋ＝ｋꎬઋ(２＋１)(２＋３)２[２(＋１)＋１]２ઋઋａｋ１１即当ｎｋ时等式也成立.令ｎ得ａｂｃ.ઋ＋１ઋ＝２＋ａｋ＝２＋ｋ＝＋１＝３ꎬ７０＝９＋３＋ઋ４－２－３ઋａｂｃ－(＋)由可得对任意ｎＮ∗等式都ઋ４２ｋઋ＋＋＝２４ꎬ２－１(１)(２)∈ꎬઋ成立ઋ整理得ａｂｃｋ.４＋２＋＝４４ꎬઋઋ{１２－１６ａｂｃઋ＝２＋ｋ＝２＋ｋ.解析当ｎ时ａｂઋ　＝１ꎬ１＝２>１＝１ꎬ９＋３＋＝７０ꎬઋ２－３２＋１ઋ２－ｋ当ｎ时ａｂａઋ２－１＝２ꎬ２＝４<２＝１６ꎬઋ＝３ꎬઋઋ解得ｂｋ当ｎ时ａｂ＝ઋ２(＋１)－３＝３ꎬ３＝８<３＝８１ꎬઋ{１１ꎬｃ.ઋ＝２＋ｋꎬઋ＝１０ઋ２(＋１)－１ƺƺઋ即当时猜想成立当ｎ时ａ１５ｂ４于是ｎ时上面等式成立故猜ઋｎｋ.ઋ＝＋１ꎬ＝１５ꎬ１５＝２<１５＝１５ꎬ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬꎬઋ１６４１６ઋ由可知猜想正确.当ｎ时ａｂ２２２ઋઋ想ｎｎ１ｎｎ(１)(２)ꎬ＝１６ꎬ１６＝２＝１６＝１６＝２ꎬ×＋×＋＋＋＝＋ઋઋ１２２３ƺ(１)(当ｎ时ａ１７ｂ４.１２ઋ１７１７ઋ４.解析Ｓ１１Ｓ１１２＝１７ꎬ＝２>＝１７２１＝＝２＝＋＝ｎｎ.ઋ　ꎬꎬ猜想当或时ઋ１×４４４４×７７ｎｎａｎｂｎ.１)Ű(３＋１１＋１０)ઋ:＝１≥１７ꎬ>ઋ下面用数学归纳法证明ઋ显然ｎ时ａｎｂｎ成立.ઋ:Ｓ２１３Ｓ３１４.＝１ꎬ>ઋ３＝＋＝ꎬ４＝＋＝ઋ由上面推导过程知ｎ时等式下面用数学归纳法证明当ｎ时ａｎ(１)＝１ઋ７７×１０１０１０１０×１３１３ઋ≥１７ꎬ成立.ઋｎઋ猜想Ｓ.ｂｎ.ઋｎઋ:＝ｎ>假设ｎｋｋＮ∗时等式成立ઋ３＋１当ｎ时ａ１７ｂઋ(２)＝(∈)ꎬ１７１７ઋ(１)＝１７ꎬ＝２＝１３１０７２>ઋ４２２２ઋ证明当ｎ时左边Ｓ１结论成立.ઋ即ｋｋ１ｋｋ＝＝１＝＝１７＝８３５２１ꎬ１×２＋２×３＋ƺ＋(＋１)＝(＋ઋ:(１)１ꎬꎬઋ４假设当ｎｋｋＮ∗ｋ时结１２ઋઋ２(２)ｋ＝(∈ꎬ≥１７)ꎬｋｋઋ右边１１猜想成立.论成立即ｋ４.ઋ１)(３＋１１＋１０)ꎬઋ＝＝ઋ那么当ｎｋ时２２ｋｋꎬꎬ２>ｋｋઋ３×１＋１４那么当ｎｋ时＋１ｋ４ｋ４ઋ＝＋１ꎬ１×２＋２×３＋ƺ＋(∗２２ઋ假设当ｎｋｋＮ时猜想成立＝＋１ꎬ２＝２×２>２≥＋ઋｋｋ(２)＝(∈)ꎬ３４３２４＋１)＋(＋１)(＋２)ઋｋｋｋｋｋｋઋ１７>＋４＋６＋４＋１＝(＋１)ꎬઋ即１１１１当ｎｋ时结论也成立.ઋ１ｋｋｋ２ｋｋｋઋ＋＋＋ƺ＋ｋｋ∴＝＋１ꎬઋ＝(＋１)(３＋１１＋１０)＋(＋１)(＋ઋ１×４４×７７×１０(３－２)(３＋１)由可知当ｎ时ａｂ.ઋ１２ｎｎ２ઋｋ(１)(２)ꎬ≥１７ꎬ>ઋ２)ઋ综上所述当或时ઋ＝ｋꎬｎｎａｎｂｎ.ઋꎬ＝１≥１７ꎬ>ઋ３＋１７解析用数学归纳法证明１ｋｋｋ２ｋｋઋ.ｘઋ那么当ｎｋ时　ｎ>０:＝(＋１)(＋２)(３＋５＋１２＋２４)ઋ＝＋１ꎬ当ｎ时ｘઋ１２ઋ＝１＝ઋ(１)１ꎬ１>０ꎬ１ｋｋｋ２ઋ１１１１∗ઋ＋＋＋ƺ＋ｋｋ假设当ｎｋｋＮ时ｘｋ＝(＋１)[(＋１)＋１][３(＋１)＋ઋ１×４４×７７×１０(３－２)(３＋１)(２)＝(∈)ꎬ>０ꎬઋ１２ઋ那么当ｎｋ时若ｘｋ则ｘｋઋｋ＋１ઋ１＝＋１ꎬ≤０ꎬ０<＝ઋ１１(＋１)＋１０]ꎬ＋ｋｋｘｋｘｋ矛盾故ｘｋ.即当ｎｋ时等式也成立.[３(＋１)－２][３(＋１)＋１]＋１＋ｌｎ(１＋＋１)≤０ꎬꎬ＋１>０＝＋１　93ઋઋઋ由可知对任意ｎＮ∗等式ａｄઋ１ઋ(１)(２)∈ꎬ整理得＋２＝２０ꎬઋ项公式却是ｙ１的形式１１１成立{＝ｐｎｑꎬａꎬｂꎬｃઋ.ａｄａｄઋ２０＋２１＋７＝７(２１＋)＋ઋઋ１０.解析一般形式设ａａａｎ为不可能在同一直线上因此肯定不是等ઋ　:１ꎬ２ꎬƺꎬïìａ５ઋꎬઋ非负实数ｂｂｂｎ为正实数若ï１＝ꎬઋ差数列.ઋꎬ１ꎬ２ꎬƺꎬꎬ解得í３故选.ઋઋｂｂｂｎ则Ａઋ能构成等比数列.１＋２＋＋＝ï(２)ઋƺ１ꎬïｄ５５.ઋｂｂｂｎ２１２î＝ａｂｃ成等比数列ｂａｃ.ઋａａａｎａｂａｂઋ１Ű２ŰƺŰ≤１１＋２２＋ƺ６∵ꎬꎬꎬ∴＝ઋＢ观察发现第二个图形在第一ઋ又ａｂｃａｎｂｎ.ઋ＋(３)　:ઋ∵ꎬꎬ≠０ꎬઋ用数学归纳法证明如下个图形周长的基础上多了它的周长的ઋઋ:ઋ１１１∴ｂ２＝ａŰｃꎬઋ当ｎ时ｂ有ａａ不等ઋ＝１＝１１１即Ｃ４Ｃ第三个在第二个ઋ(１)１ꎬ１ꎬ≤ꎬઋ式成立.ꎬ２＝１＝４ꎻઋ３３ઋ１１１能构成等比数列.ઋઋ∴ａꎬｂꎬｃ假设当ｎｋｋＮ∗时不等式成ઋ(２)＝(∈)的基础上多了其周长的１即Ｃઋ３＝８解析６ઋꎬꎬઋ..％立即若ｂｂｂｋ１２３　１００００×(１＋２７５)＋１２００×ઋ＋＋＋＝ઋꎬƺ１ꎬ５４ｂｂｂｋ２３.％.％１２ઋ则ａａａｋａｂａｂઋ＋＋＋＋＋１２１１２２４Ｃ１６同理Ｃ４Ｃ[(１２７５)(１２７５)(１ઋ＋＋ઋŰŰƺŰ≤ƺ()１＝ꎻ４＝()１＝.％３.％２.％ઋａｋｂｋ.３３３ઋ２７５)＋(１＋２７５)＋(１＋２７５)]＋６ઋઋ.％当ｎｋ时若ｂｂｂｋｂｋ故选＝×＋＋×ઋ６４.ઋ１００００(１２７５)１２００＝＋１ꎬ１＋２＋ƺ＋＋＋１ꎬＢ.％.％５ઋ９ઋ(１＋２７５)[１－(１＋２７５)]ઋ＝１ꎬ４.答案ઋ.％≈ઋ此时ｂｋ即ｂｋ于是　(１)５ꎻ±１　(２)３ઋ１－(１＋２７５)０<＋１<１ꎬ１－＋１>０ꎬઋｂｂઋ１２解析各层的灯数构成一个等比....ｂｂｂｋｂｋｂｋｂｋ１２＋１１－＋１１－＋１２ઋ　(２)ઋ１１７６７６８＋６５１３５３＝１８２８１２１ａａａｋａｋａａ１２＋１１９解析由题意知ઋŰŰƺŰŰ＝(ƺ数列设该数列为ａ顶层灯数为ઋ.ｂｋｎｂｋｂｋｂｋꎬ{}ꎬ　(１):１７→５２→２６→１３１－＋１ઋ１－＋１＋１ઋａｋａｋ.＋１ａ公比为ｑ前ｎ项和为Ｓｎ则ｑઋ)１ꎬꎬꎬ＝２ꎬઋ→４０→２０→１０→５→１６→８→４→２→１ꎬઋｂｂｂｋઋ共需要步雹程１２ａ７.ઋ由归ઋ１２∵ｂ＋ｂ＋ƺ＋ｂ＝１ꎬＳ１(１－２)解得ａ.ઋｋｋｋ７１ઋ由ａ倒推可知Ｍ１－＋１１－＋１１－＋１＝＝３８１ꎬ＝３８ｂｂｂｋ１２(２)＝１ꎬ＝{３ꎬ２０ꎬ２１ꎬઋ１－２ઋｂｋｂｋｂｋ１－＋１１－＋１１－＋１.ઋ纳假设可得ａａａｋ５.解析每天的募捐数构成一个等差数ઋ１Ű２ŰƺŰ１２８}ઋ　ઋｂｂ列设该数列为其中１０.解析设等差数列ａｎ的首项为ઋａａｄઋ１２ｎ　(１){}ａａａｋꎬ{}ꎬ１＝１０ꎬ＝ઋ≤１Űｂ＋２Űｂ＋ƺ＋Űઋａ公差为ｄｋｋｎｎ１ઋ１－＋１１－＋１ઋꎬꎬ.则Ｓｎｎ(－１)ઋｂｋａｂａｂａｋｂｋ１０＝１０＋×１０＝１２００ꎬઋ１１＋２２＋＋ａ４×３ｄａａｄઋƺ２ઋ＝则４１＋＝４(１＋１＋)ꎬઋｂｋｂｋꎬ解得ｎ或ｎ舍去ઋ１－＋１１－＋１＝１５＝－１６()ꎬ２ઋઋ{ｂｂｂｋｂｋ１２＋１ａｎｄａｎｄａａａｋａｋ所以这次募捐活动共进行了天.１１ઋઋ＋－＝＋－＋∴１Ű２ŰƺŰŰ＋１１５(２１)２[(１)]１ꎬｂઋｋઋ１－＋１ａａｂａｂａｋｂｋ６.解析设该学生能工作ｎ天每天领取１æöｂｋ＝１ꎬઋç１１２２÷＋１ઋ解得＋＋ƺ＋ａｋ.　ꎬ{ઋ＋１ઋｄ.≤èｂｋø的工资为ａｎ元所有工资为Ｓｎ元＋１＝２ઋ１－ꎬꎬઋａｎａｎｄｎｎઋ又ｂｋｂｋ则第一种方案ａｎＳｎｎઋ１∵(１－＋１)＋＋１＝１ꎬ:(１)＝３８ꎬ(１)＝３８ꎻ∴＝＋(－１)＝１＋(－１)×２＝２ઋઋｂｋ.ａｂａｂａｂ１－＋１第二种方案ａｎＳઋｋｋｎｎઋæöｂｋ－１ç１１２２÷＋１(２)＝(２)＝×＋＋ｎｎ＋＋ƺ＋ａｋ:４ꎬ４(１２－－ઋઋ１１＋１ｂｎｃｎｎ∴èｂｋøŰｎｎ２ｎઋઋ(２)∵＝３ꎬ∴＝(２－１)Ű３ꎬ１－＋１ƺ＋)＝２＋２ꎻｎｎ２－１ઋઋＴｎｎａｂａｂａｋｂｋ第三种方案ａ.－１１１２２ｎ∴＝１＋３×３＋５×３＋ƺ＋(２－１)Ű３ꎬઋ＋＋ƺ＋ｂｋａｋ:(３)＝０４×２ꎬઋ＋１＋１ｎઋ≤ｂｋŰ(１－)＋ઋ１－＋１.ｎ①ઋઋｎＳｎ０４(１－２)..２－１ｂｋａｂａｂａｋｂｋａｋｂｋ(３)Ｔｎｎઋ＝＝０４(２－１)ઋ＋１１１２２＋１＋１３＝１×３＋３×３＋ƺ＋(２－３)Ű３＋Ű＝＋＋ƺ＋＋ꎬ１－２ｎઋｂｂｂｋｂｋઋ１２＋１２ｎ从而ａａａｋａｋａｂ令ＳｎＳｎ即ｎｎｎ解得ｎઋ１２＋１１１ઋ－ŰŰƺŰŰ≤＋(１)≥(２)ꎬ３８≥２＋２ꎬ(２１)Ű３ꎬｎ②ઋઋ２－１ａｂａｋｂｋａｋｂｋ即小于天时第一种方案报酬得Ｔｎ２２＋１＋１ઋઋ①－②ꎬ－２＝１＋２(３＋３＋ƺ＋３)＋ƺ＋＋ꎬ≤１８ꎬ１８ꎬｎ－１ઋ即ｎｋ时不等式成立高等于天时第一种方案与第二种ઋｎ＝＋１ꎬꎬｎ３(１－３)ｎઋꎬ１８ꎬઋ由可知对任意ｎＮ∗不等式－(２－１)Ű３＝１＋２×－(２－ઋ方案一样.ઋ－(１)(２)∈ꎬｎｎ１３ઋ成立ｎઋｎ.令ＳｎＳｎ即ｎ.ઋઋ１)Ű３＝(２－２)Ű３－２ꎬ(１)≥(３)ꎬ３８≥０４(２－１)ꎬｎઋઋＴｎ.复习参考题4利用计算器求得小于或等于天时第ｎ＝－＋ઋઋ∴(１)Ű３１９ꎬ１１.解析由ａＳ得ａઋ复习巩固一种方案高所以少于天时选择第ઋｎｎｎ　(１)＋１＝２＋２ꎬ＝ઋꎬ１０ꎬઋ１.解析略.Ｓｎｎ两式相减得ａｎઋ一种方案.ઋ　２－１＋２(≥２)ꎬꎬ＋１＝ઋｎ比较第二三种方案ＳＳઋａｎｎ.ઋઋ３(≥２)２.解析ａｎ２－ｎ１.、:１０(２)＝２２０ꎬ１０(３)ઋ　(１)＝.ઋ数列ａｎ是等比数列ઋ２＝ઋ∵{}ꎬ４０９２ꎬａＳａａઋｎｎઋ－１ＳＳＳｎＳｎｎ.２１１１ａｎ２－１.１０(３)１０(２)(３)(２)∴＝２＋２＝２＋２＝３ꎬઋ>ꎬ∴>(≥１０)ઋｎ２－１(２)＝１＋(－１)ｎａａｎ.ઋ所以等于或多于天时选择第三种ઋ(２)１０ꎬ∴１＝２ꎬ∴＝２Ű３ઋｎ为奇数方案.ઋ由题意得ａｎａｎｎｄｎઋ０ꎬꎬઋ(２)＋１＝＋(＋２－１)ꎬａｎｎｎઋ＝{ઋ－１(３)ｎ为偶数.综合运用即ｎｄｎઋઋ２Ű３＝２Ű３＋(＋１)ꎬ２ꎬｎ－１ઋ３.解析Ｂ７.解析不能构成等差数列.ઋ故×ઋ　(１)　(１)ઋｄｎ４３.Ａ设最小的一份为ａ公差为ｄ＝ｎઋ可以从图象上解释ａｂｃ成等差数列ઋ(２)　１ꎬꎬ:、、ꎬ＋１ઋઋａａａａａ则通项公式为ｙｐｎｑ的形式且ａｂ假设在数列ｄｎ中存在三项ｄｍｄｋｄｐઋ１＋２＋３＋４＋５＝１００ꎬ＝＋ꎬꎬꎬઋ{}ꎬꎬઋ则ઋ其中ｍｋｐ成等差数列成等比数ઋ１ａａａａａｃ位于同一直线上而１１１的通ઋ(ꎬꎬ){２(３＋４＋５)＝１＋２ꎬꎬａꎬｂꎬｃ列则ｄｋｄｍｄｐ７ꎬ()＝ꎬ　94教材习题答案ઋઋｋｍｐｋｋ