课堂教学中渗透数学文化的若干策略与实践

戴乐乐

1数学文化的现实背景

《普通高中数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 （2017年版）》明确指出应将“数学文化融入课程内容”，并在教学建议中提出“数学文化应融入数学教学活动”，与此同时，在近几年高考试卷中屡屡出现有关于数学文化内涵的题目，这些现象无不指引着我们改变传统的教学模式，启示我们在课堂教学中应着力渗透数学文化，从而提升数学学科核心素养.

就目前来看，数学文化的课堂教学现状可以用六个字来形容一高评价，低应用.虽然数学文化的关注度日趋提高，但是在实际教学中，很少有教师会将数学文化渗透在教学过程中，原因主要有以下几个方面：①从教学目标的角度看，强调数学方法与技能的培养更为实际，从而忽略了对数学人文价值的体现;②从教学内容的角度看，在实际教学中介绍数学文化对讲授数学知识并没有很好的辅助作用;③从教学方法的角度看，教师大多采用灌输式的教学方式，缺乏师生互动以及生生互动，导致没有很好的途径来渗透数学文化;④从教学评价的角度看，以结果为导向的评价体系引导教师重知识的落实，而轻文化素养的培养.

数学文化的缺失所带来的负面影响主要有学生对数学情感消极、对数学知识理解欠缺、数学素养低下等.作为一线教师，解决当前的消极现状刻不容缓，那么在课堂教学中渗透数学文化将是解决上述问题的理想途径之一.

2 渗透数学文化的课堂教学实践

作为一线教师，空谈数学文化的教育意义显然无济于事，我们应当思考如何去实现数学文化向数学教学的渗透，探索究竟怎样的教学措施才是真正有效的渗透途径.

2.1 渗透数学文化的策略分析

图1给出了“数学文化融入课堂教学的一般步骤”，其中对于“搜集文化素材”，我们可以通过教材、参考书目、信息网络等方式获取，事实上，在教材中的“章头节”或“阅读材料”中就可以发现许多数学文化背景介绍，但是如何将它融入课堂教学正是教师需要深刻思考的重要课题.下面笔者将从“设计教学活动”这一环节出发，通过所搜集的文化素材，挖掘它与所学知识之间的联系，针对不同的情况提出不同的教学策略.

首先我们可以将教学过程分为以下五个步骤：

其次，我們可以根据不同的文化素材选取不同的策略，选取某一个环节进行数学文化的渗透.其中，在“导入主题”这一环节插入数学文化，包括数学家的 故事 滥竽充数故事班主任管理故事5分钟二年级语文看图讲故事传统美德小故事50字120个国学经典故事ppt 、与数学相关的历史、生活实际中的例子等是最常见的策略之一.另外，在“课堂小结”中渗透数学文化可以起到点睛之效，或者在“课后作业”中布置阅读、小论文等作业让学生在课外之余领略数学的文化魅力.然而，这几种策略只能把数学文化作为提升学生对数学学习的兴趣、调节数学学习的节奏、初步感受数学文化味道的工具.要使数学文化真正深入人心，并且能帮助学生深刻理解所学内容，就需要我们对文化材料进行重构，并且渗透在知识的生成过程中或者解题教学中.以下通过两个不同的案例展示数学文化的合理渗透.

2.2 渗透数学文化的教学实践

案例1在知识生成中渗透数学文化

教学案例选自一节数学探究课——《等比数列求和公式的推导》.

（一）梳理后的数学文化素材

（1）提取因式法

提取因式法，其实就是古埃及人的“递推法”，他们 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出了等比数列的前n项和与前n-1项和的关系，基于这一思想，可以推导出等比数列前n项和的公式.

（2）掐头去尾法

18世纪，法国数学家拉克洛瓦（ S.F.Lacroix，1765-1843）在其《代数学基础》（1812）中引入了“掐头去尾法”，他发现等比数列的前n项和减去首项，恰好是减去末项的q倍.

（3）等比定律法

欧几里德（Euclid，约前330年-约前275年）在他的《几何原本》第9卷中给出了等比数列求和公式的全新的推导方法.

（4）错位相减法

18世纪瑞士的大数学家欧拉（L.Euler，1707-1783）在《代数学基础》（1822）中采用了错位相减法来推导求和公式.

（二）教学设计的内容和意义

图3展示的是《等比数列求和公式的推导》教学设计，其中第三环节“课堂展示活动”是由学生完成，也就是说在知识生成过程中，教师将主动权交给了学生，学生通过课前资料阅读，提前学习并掌握了几种推导方法，并通过自己的方式进行展示，在实际课堂中，学生也会出错，这时就产生了生生互动，使得整个生成过程非常的自然和流畅.学生作为本节探究课的主体，不仅激发了展示者学习的积极性，还充分调动了听讲者学习的热情.

在这样的教学设计中，教师扮演的角色就是一个组织者和引导者.课前收集历史资料，并进行重构，将同一主题的内容进行梳理，供学生参考和学习;课后进行方法之间的联系和比较，提取其中的数学方法和思想，引导学生全面地看问题，深刻地理解知识内涵，从而提升数学核心素养，

案例2在解题教学中渗透数学文化

教学案例选自一节数学复习课——《线面角的求法》.

（一）梳理后的数学文化素材

《九章算术》是我国一部经典的数学著作，刘徽注《九章算术》时于第五章“商功”中有这样的载述：“邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖膈.阳马居二，鳖膈居一，不易之率也.”

取一长方体，按图4斜割一分为二，得两个一模一样的三角柱体，称为堑堵.

再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四角锥和三角锥各一个（如图5）.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四角锥，称为阳马，余下的三角锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖膈.

我们可以发现，由此得到的阳马与鳖臑分别是四条棱的锥体和三条棱的锥体，且其中一条棱都垂直于底面.

（二）教学设计的内容和意义

基础模型 臑

在三棱锥P - ABC中，如图7，PA⊥平面ABC，AB =BC= PA =1.

（1）图中有几个直角三角形？

（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;

（3）求直线CA与平面PBC所成角的正弦值;

（4）取PA的中点为Q，连接CQ，求直线CQ与平面PBC所成角的正弦值.

变化模型1 PA不再垂直底面ABC（如图8）

在三棱锥P- ABC中，CB⊥AB.CB⊥AP，CB= AB= AP=1，CP=2，取PA的中点为Q，CB的中点为Ⅳ，连接ⅣQ，求直线ⅣQ与平面PBC所成角的正弦值

变化模型2底面ABC不再是直角三角形（如图9）

（1）在三棱锥P- ABC中，PA⊥平面ABC，AB= BC= AC=1，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

（2）在三棱锥P- ABC中，PA上平面ABC，AB= AC=I，BC=√3，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

该复习课以“鳖膈”为主体模型进行变式提炼，循序渐进，有助于学生触摸数学知识发生的前因后果，实现学习技能的迁移，防止复习中知识的“碎片化”，让学生的认知结构更趋合理.“鳖膈”模型来自《九章算术》，古为今用，数学文化的渗透在教学中显得非常合理，不僅引导学生了解数学的发展历程，感悟数学的价值，还能促进学生更好地理解常见题型中不变的模型，提升学生逻辑推理、直观想象等数学核心素养.

3 将数学文化融入课堂教学的几点思考

在数学教学中，我们常常会遇到各种各样的“为什么”，例如“函数”一词是怎么来的？为什么要学习“对数”等等，这些问题对于教师来说往往比较棘手，因为它们都属于“历史的为什么”，而不是“逻辑的为什么”，教师只有通过了解历史才能给出回答.这就说明数学文化不仅仅是一种教学手段，它还是一种学习目标.所以，教师需要不断储备自身的数学文化知识，并在实践中提高运用数学文化素材的能力.

在数学学习中，学生在数学文化的背景下，既能了解数学知识的内容，又能理解数学知识的内涵，既能掌握数学的技能，又能实践数学的应用.所以将数学文化渗透到课堂教学是教学设计时需要准备并实施的一项有效策略，而不是将它作为 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 的花边或者课堂的小点缀.

在课堂教学中渗透数学文化，既有利于教，又有利于学.教师通过改变传统的教学方式来培养学生的自主学习能力，学生可以主动获取数学文化知识，并将新知识内化到自身的认知体系中，这样的教与学模式潜移默化地增强了学生学习的自信心，提高了学习的兴趣，感受了数学的魅力.

Reference

[1]蔡勇全，渗透数学文化培育核心素养——融入数学文化是高中数学教学需迫切构建的价值追求[J].中学教研（数学），2020 （01）：11-15

[2]陈碧芬，数学史“重构式”融入小学数学教学的研究——以“认识厘米”为例[J].课程·教材·教法，2017，37 （01）：69-74

[3]朱卫平，汪晓勤，数学文化融入数学教学的若干案例[J]，中学数学月刊，2013 （01）：50-52

[4]汪晓勤，数学史与数学教育[J].中学教育教学，2014 （1）：8-14

[5]蔡东山，瞿鑫婷，沈中宇，HPM视角下的等比数列求和公式教学[J].数学教学，2019 （09）：8-13

[6]郑玮，郑毓信，HPM与数学教学中的“再创造”[J].数学教育学报，2013，22 （03）：5-7

-全文完-