2020年4月高三年级开学摸底考（江苏卷一)数学试卷Ⅰ卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分共计70分1．已知集合M{01，}，则满足MUN{01，，2}的集合N的个数是.12．已知复数(2i)(2i1)，则z等于.z3．如图是一个算法的流程图，它最后输出的k值为．4．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．5．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．226.点P是圆(x3)(y1)2上的动点，点Q(2，2)，O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是__________．7．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm的正方形，则它的体积是cm2．an18．数列an中，a12，a23，an（n，n3），则a2011．an29．设xR，函数f(x)cosxsinx，g(x)cosxsinx，x0,，则2yf(x)g(x)3f(x)3取得最大值时对应的x___________．1ax2210.若函数f(x)e(a0，b0)的图象在x0处的切线与圆xy1相切，则ab的最大值b是．πuuuruuur11.在平行四边形ABCD中，AD4，BAD=，E为CD中点，若ACBE4，则AB的长为．3n12．若f(x)满足对于x[n,m](mn)时有f(x)km恒成立，则称函数f(x)在[n,m]上是“被k限k221制”，若函数f(x)xaxa在区间[,a](a0)上是“被2限制”的，则a的取值范围为．aπ13.已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足C且b43sinB，则△ABC面积的最大值为6__________．12x3,1x2,14．已知f(x)是定义在[1，+∞）上的函数，且f(x)11则函数y2xf(x)3在区f(x),x2,22间（1，2015）上零点的个数为．二、解答题：(本大题共6小题，共90分)15．已知ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，3bsinCccosBc．（1）求角B；211（2）若bac，求的值．tanAtanC16.如图，三棱柱中，，分别为，的中点．ABCA1B1C1MNABB1C1C1N（1）求证：MN//平面AA1C1C；B1A1（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求证：CAB平面CMN．BMA17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现
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在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅰ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅰ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．x2y218.如图，椭圆E:221(ab0)经过点A(0,1)，右准线l:x2，设O为坐标原点，若不与坐标轴ab垂直的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），直线AP交l于M（点M在x轴下方）．(1)求椭圆E的标准方程；(2)过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于C,D两点，若CD6，求圆H的方程；(3)若直线AP与AQ的斜率之和为2，证明：直线PQ过定点，并求出该定点．19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a34，a4S3，数列{bn}满足：对每nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列．（1）求数列{an},{bn}的通项公式；anCn,nN,2bnC1C2+LCn2n,nN（2）记证明：．a20.f(x)＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.设＝x（1）如果存在x1，x2∈[0，2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；1（2）如果对于任意的s，t∈[,2]，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围.2数学Ⅰ附加题21.选做题，本题包括A,B,C三小题，请选其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.(选修4-2：矩阵与变换)ab3已知矩阵A，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1＝，属于特征值5的一个特征1411向量为2=．求矩阵A.1B．选修4-4;坐标系与参数方程（本小题10分）xt,xacos,已知直线l的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(a>0.为参数)，点Py2t1yasin5是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为1，求a的值.5C．选修4-5;不等式选讲（本小题10分求函数y1x3x2的最大值．22.（本小题10分）某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程43的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课54程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望.23.（本小题满分10分）23CC（1）计算45的值；35（2）由（1）归纳得出一个结论，并证明；knC（3）化简：n.k0k2k1
浙公网安备 33021202002483