管理统计学课后答案06

习题1 （1）为什么要进行正交试验？ 解： 正交试验法能在很多的试验方案中，很快地选出代表性强的少数次试验，并通过少数次试验，就能找到较好的生产条件，即选出最优或较优的方案。其优点是：安排因素多，试验次数少，既节省时间又节省资源，方法简便，易于掌握。 （2）正交表的种类有哪些？ 解： 等水平正交表，混合水平正交表 （3）选择正交表的原则包括哪些方面？ 解： 一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。 ①先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L(3＊)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。 ②每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。 ③要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。 ④若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。 ⑤按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。 ⑥对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。 （4）采用极差分析法对正交试验结果进行分析能够得出什么结论？ 解： 用极差法分析正交试验结果可引出以下几个结论： ①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差R的数值从大到小的排队。 ②试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。 ③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。 ④可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论。 （5）某厂生产液体葡萄糖，要对生产工艺进行优选试验。因素及其水平如下表： 因素 水平 A B C D 粉浆浓度/% 粉浆酸度 稳压时间/min 工作压力/105Pa 1 16 1.5 0 2.2 2 18 2.0 5 2.7 3 20 2.5 10 3.2 试验指标希望产量，越高越好。用正交表L9(34)安排试验。将各因素依次放在正交表的1~4列上。9次试验所得结果依次如下： 产量（kg）：498，568，568，577，512，540，501，550，510。 试找出最好的生产方案。 解： ①明确试验目的，确定考核指标 寻找生产某种试剂的好生产工艺以提高其收率。考核指标为试剂的收率。 ②确定因素及其水平数，如下表。 影响收率的主要因素及水平下 因素水平 反应温度 A（oC） 反应时间B(h) 搅拌速度 C 1 30 2 中 2 50 1 慢 3 40 1.5 快 ③选用正交表，安排试验计划 根据因素和水平个数的不同，选用不同的正交表不考虑因素间的交互作用本例可选用L9（34）。从81个生产工艺中选择9个典型工艺进行试验。见表6-2. ④进行试验，试验结果见下表。 各因素不同水平下的试验结果 因素试验号 A B C 收率(%) 1 1 1 1 1 60 2 1 2 2 2 80 3 1 3 3 3 75 4 2 1 2 3 82 5 2 2 3 1 81 6 2 3 1 2 79 7 3 1 3 2 85 8 3 2 1 3 90 9 3 3 2 1 86 ⑤分析试验结果 直接从9个试验结果可以看出，8号试验（A2B3C1）生产的试剂收率最高，但还不能由此断定A2B3C1就是所寻找的最佳生产工艺，还需给出进一步的分析结果： 各因素不同水平下的试验结果分析 因素 A B C k1j 71.67 75.67 76.33 k2j 80.67 83.67 82.67 k3j 87.00 80.00 80.33 极差Rj 15.33 8.00 6.34 较好水平 A3 B2 C2 因素主次 1 2 3 对于本问题来说，各因素对应指标平均值最大的水平为该因素的较好水平。 ⑥做验证试验，确定最优方案 由分析可见：三因素的主次顺序为A(B(C，它们的较好水平分别为A3、B2、C2，可能的较优方案为A3B2C2。由于可能的较优方案A3B2C2不在已做的9个试验中，但在最主要的因素A、B的水平上与已做的8号试验工艺A3B2C1相同。 在对试验精度要求不高的时候，可将8号试验工艺作为近似最佳工艺加以推广使用。若对试验精度要求很高，则尚需根据可能的较优方案A3B2C2做验证试验，将试验所得试剂的收率结果与8号试验试剂的90%收率进行比较，谁的收率高，谁对应的就是最佳生产工艺。 （6）为提高烧结矿的质量，做下面的配料试验。各因素及其水平如下表（单位：吨）： 因素 水平 A B C D E F 精矿 生矿 焦粉 石灰 白云石 铁屑 1 8.0 5.0 0.8 2.0 1.0 0.5 2 9.5 4.0 0.9 3.0 0.5 1.0 反映质量好坏的试验指标为含铁量，越高越好。用正交表L8(27)安排试验。各因素依次放在正交表的1~6列上，8次试验所得含铁量（％）依次为50.9，47.1，51.4，51.8，54.3，49.8，51.5，51.3。试对结果进行分析，找出最优配料方案。 解： ①明确试验目的，确定考核指标 寻找较好工艺以提高烧结矿的产量。考核指标为含铁量。 ②已知因素及其水平数 因素 水平 A B C D E F 精矿 生矿 焦粉 石灰 白云石 铁屑 1 8.0 5.0 0.8 2.0 1.0 0.5 2 9.5 4.0 0.9 3.0 0.5 1.0 ③选用正交表，安排试验计划 用正交表L9(34)安排试验。将各因素依次放在正交表的1~4列上。9次试验所得结果依次如下： 因素试验号 A B C D E F 空列 含铁量（%） 1 1 1 1 1 1 1 1 50.9 2 1 1 1 2 2 2 2 47.1 3 1 2 2 1 1 2 2 51.4 4 1 2 2 2 2 1 1 51.8 5 2 1 2 1 2 1 2 54.3 6 2 1 2 2 1 2 1 49.8 7 2 2 1 1 2 2 1 51.5 8 2 2 1 2 1 1 2 51.3 ④分析试验结果 直接从9个试验结果可以看出，4号试验（A2B1C2D1E2F1）生产的试剂收率最高，但还不能由此断定A2B1C2D1E2F1就是所寻找的最佳生产工艺，还需给出进一步的分析结果： 各因素不同水平下的试验结果分析 因素 A B C D E F k1j 50.3 50.5 50.2 52 50.9 52.1 k2j 51.7 51.5 51.8 50 49.9 51 极差Rj 1.4 1 1.6 2 1 1.1 较好水平 A2 B2 C2 D1 E1 F1 因素主次 3 5 2 1 5 4 对于本问题来说，各因素对应指标平均值最大的水平为该因素的较好水平。 ⑤做验证试验，确定最优方案 由分析可见：三因素的主次顺序为D ( C ( A (F>B=E，它们的较好水平分别为A2、B2、C2、D1、E1、F1，可能的较优方案为A2B2C2D1E1F1。由于可能的较优方案A2B2C2D1E1F1不在已做的9个试验中，但在最主要的因素A、C、D、F的水平上与已做的5号试验工艺A2B1C2D1E2F1相同。 在对试验精度要求不高的时候，可将5号试验工艺作为近似最佳工艺加以推广使用。若对试验精度要求很高，则尚需根据可能的较优方案A2B1C2D1E2F1做验证试验，将试验所得试剂的收率结果与5号试验试剂的577kg产量进行比较，谁的产量，谁对应的就是最佳生产工艺。 （7）扬州轴承厂为了提高轴承圈退火的质量，制定因素水平表如下： 因素 上升温度A 保温时间B 出炉温度C 水平1 水平2 800℃ 820℃ 6小时 8小时 400℃ 500℃ 其试验指标为硬度合格率，采用正交表L4(23)其结果依次为100，45，85，70。试用极差分析法分析试验结果，并给出相应的结论。 优选过程： ①明确试验目的，确定考核指标 提高生产轴承圈退火的质量。考核指标为硬度合格率。 ②已知因素及其水平数 因素 上升温度A 保温时间B 出炉温度C 水平1 水平2 800℃ 820℃ 6小时 8小时 400℃ 500℃ ③选用正交表，安排试验计划 用正交表L4(23)安排试验。将各因素依次放在正交表的1~4列上。9次试验所得结果依次如下： 因素试验号 A B C 硬度合格率(%) 1 1 1 1 100 2 1 2 2 45 3 2 1 2 85 4 2 2 1 70 ④分析试验结果 直接从4个试验结果可以看出，4号试验（A1B1C1）生产的试合格率最高，但还不能由此断定A1B1C1就是所寻找的最佳生产工艺，还需给出进一步的分析结果(见表6-9)： 各因素不同水平下的试验结果分析 因素 A B C k1j 72.5 92.5 85 k2j 77.5 57.5 65 极差Rj 5 35 20 较好水平 A2 B1 C1 因素主次 3 1 2 对于本问题来说，各因素对应指标平均值最大的水平为该因素的较好水平。 ⑤做验证试验，确定最优方案 由分析可见：三因素的主次顺序为B( C ( A，它们的较好水平分别为A2、B2、C2，可能的较优方案为A2B1C1。由于可能的较优方案A2B1C1不在已做的4个试验中，但在最主要的因素B、C的水平上与已做的1号试验工艺A1B1C1相同。 在对试验精度要求不高的时候，可将1号试验工艺作为近似最佳工艺加以推广使用。若对试验精度要求很高，则尚需根据可能的较优方案A1B1C1做验证试验，将试验所得试剂的收率结果与1号试验试剂的100%的合格率进行比较，谁的产量，谁对应的就是最佳生产工艺。