人教版九年级上册数学全册教案

PAGE人教版九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 上册数学全册 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 第二十一章　一元二次方程21.1　一元二次方程教学目标知识技能1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．数学思考与问题解决通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识．情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣．重点难点重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别．教学设计活动一：创设情境1．什么是方程什么是一元一次方程2．指出下面哪些方程是已学过的方程分别是什么方程(1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)eq\f(4,3x)－eq\f(5,y)＝0；(4)eq\f(1,5)y＝5；(5)x2－70x＋825＝0；(6)7＋eq\f(3,y－2)＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)eq\f(4x,5)－eq\f(y,3)＝0.3．什么是“元”什么是“次”活动二：一元二次方程及其相关概念的学习自学 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 第2～3页，思考教师所提下列问题：1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________．2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘eq\f(1,2)所列方程为________，化简后为________．3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．活动三：尝试练习1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－eq\f(5,x)＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；(5)ax2＋bx＋c＝0.2．方程2x2＝3(x－6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　A．2，3，－6B．2，－3，18C．2，－3，6D．2，3，6(答案：1.略；2.B.)活动四：知识拓展例　关于x的方程(m＋1)x|m|＋1＋3x＝6，当m＝________时，该方程是一元二次方程． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：要使(m＋1)x|m|＋1＋3x＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，还要想到m＋1≠0.解题过程略．活动五：课堂小结和作业布置课堂小结：1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次．2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项的概念分别是什么？作业布置：1．教材第4页练习第1～2题．2．若x2－2xm－1＋3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．板书设计一元二次方程1．创设情境2．一元二次方程及其相关概念一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)3．尝试练习4．知识拓展5．课堂小结和作业布置21.2.1　配方法(2课时)第1课时　配方法的基本形式教学目标知识技能1．理解一元二次方程降次的转化思想．2．会利用直接开平方法对形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程进行求解．数学思考与问题解决1．会用直接开平方法解简单的一元二次方程．2．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．情感态度1．通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯．2．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．重点难点重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．教学设计活动一：情境引入印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的eq\f(1,8)的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少你能解决这个问题吗(多媒体展示问题．学生互相讨论、分析理解．教师点拨、启发、引导学生分析解题．)设计意图：寓教于乐，可激发学生的探索欲望．活动二：探索发现1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始，沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB＝6cm，BC＝12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2?2．能否求下列方程的解？(1)(2t＋1)2＝8；(2)4(x－3)2＝225；(3)9x2－6x＋1＝0；(4)x2＋4x＋4＝1.(教师引导学生观察、分析、探索．学生小组内交流、探讨知识的发展变化，找出规律，升华为理论知识．)设计意图：通过该活动引导学生探究、发现解一元二次方程的解法．通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．活动三：归纳总结——由感性到理性问题1：你能和同伴交流吗？降次的实质：____________________.降次的方法：____________________.降次体现了________思想．2．如果方程能化成x2＝p或(nx＋m)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝________，或nx＋m＝________.(学生与同伴交流后将其发现告诉教师并共同探索．)设计意图：进一步体验充满探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．活动四：巩固练习1．教材第6页练习．2．你学会了吗？解下列方程：(1)(eq\f(1,2)x－2)2＝3；(2)2x2－98＝0；(3)x2－6x＋9＝2；(4)10(1＋x)2＝14.4；(5)(1＋x＋eq\f(1,2))2＝2.56；(6)x4－6x2＋9＝0；(7)eq\f(1,4)(3x＋1)2－15＝0.(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对学生存在的共性问题做好补教．强调该方法的依据是平方根的意义．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握开平方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结1．本节课你感受到了什么？2．根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？3．你认为应该注意什么？4．本节课你的困惑是什么？5．你认为最让你费解的地方在哪里？(教师启发学生回忆．学生可以与同伴交流，也可以请教老师．)设计意图：创造一个平等民主的学习氛围，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来，以期共同提高．活动六：布置作业教材第16页习题21.2第1题．(教师布置作业，学生按要求课外完成．)设计意图：加深认识，深化提高．板书设计　配方法的基本形式一、情境引入二、探索发现——降次是解一元二次方程的一般思路三、归纳总结——由感性到理性1．问题12．问题2四、巩固练习1．教材练习2．补充练习五、师生小结六、布置作业第2课时　配方法的灵活应用教学目标　知识技能1．理解配方法．2．会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程．数学思考与问题解决1．会用配方法解简单的一元二次方程．2．发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题．3．通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想．情感态度1．通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯．2．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．3．由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题．培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力．重点难点　重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程．难点：灵活地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．教学设计　活动一：复习引入问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？(1)如何设未知数根据题目的等量关系如何列出方程(2)所列方程和之前我们学习的方程x2＋6x＋9＝2有何联系与区别？(3)你能由方程①x2＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程②x2＋6x－16＝0吗？(学生完成问题(1)，列出方程．如何解这个方程呢？学生观察问题(2)，找到联系与区别，教师可点拨启发．问题(3)，学生思考、讨论．)设计意图：问题(1)益于培养学生的应用意识，可激发学生的探究欲．问题(2)激起学生学习的欲望．活动二：实验发现我们研究方程x2＋6x＋7＝0的解法：将方程视为x2＋2·x·3＝－7，配方，得x2＋2·x·3＋32＝32－7，即(x＋3)2＝2，由此可得x＋3＝±eq\r(2)，所以x1＝－3＋eq\r(2)，x2＝－3－eq\r(2).这种解一元二次方程的方法叫做配方法．这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解．总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤．①把原方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．(教师引导学生观察、分析、发现和提出问题．让学生用自己的方法探究一元二次方程的解法．)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．培养学生善于总结思考的能力．活动三：用配方法解决问题例　解下列方程：(1)x2－2x－35＝0；(2)2x2－4x－1＝0.分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．解：(1)x2－2x＝35.x2－2x＋12＝35＋12.(x－1)2＝36，x－1＝±6，x－1＝6，x－1＝－6，x1＝7，x2＝－5.可以验证x1＝7，x2＝－5都是方程x2－2x－35＝0的根．(2)x2－2x－eq\f(1,2)＝0，x2－2x＝eq\f(1,2)，x2－2x＋12＝eq\f(1,2)＋12，(x－1)2＝eq\f(3,2)，x－1＝±eq\f(\r(6),2)，即x－1＝eq\f(\r(6),2)，x－1＝－eq\f(\r(6),2)，x1＝1＋eq\f(\r(6),2)，x2＝1－eq\f(\r(6),2).可以验证x1＝1＋eq\f(\r(6),2)，x2＝1－eq\f(\r(6),2)都是方程2x2－4x－1＝0的根．(可以让两位学生演示．可给学生提示两边同时除以二次项的系数．验证不可少，但可写也可不写．)设计意图：通过练习，使学生认识到：配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1)．培养学生做事严谨周密的习惯．活动四：巩固练习1．填空：(1)x2＋10x＋(　　)＝(　　　　)2；(2)x2－8x＋(　　)＝(x－　　)2；(3)x2＋x＋(　　)＝(x＋　　)2；(4)4x2－6x＋(　　)＝4(x－　　)2＋(　　)．2．用配方法解方程：(1)x2＋8x－2＝0；(2)x2－5x－6＝0；(3)x2＋7＝6x.(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结1．小结：应用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方．2．布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题．(教师发动学生共同参与，语言切忌主观，站在学生的角度看待每一点．教师布置作业，分层次提出要求．)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加深认识，深化提高，形成知识体系．板书设计　配方法的灵活应用一、复习引入二、实验发现用配方法解一元二次方程的步骤①将原方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式②将二次项系数化为1③方程两边同时加上一次项系数一半的平方④把左边化为完全平方式，右边化为常数⑤判断方程解的情况三、用配方法解决问题例题四、巩固练习练习1、2五、师生小结1．归纳　2.作业21.2.2　公式法教学目标　知识技能1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．2．会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．数学思考与问题解决1．经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力．2．提高学生的运算能力，并让学生养成良好的运算习惯．情感态度1．通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心．2．学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．重点难点　重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式的推导．教学设计　活动一：复习引入用配方法解下列方程：(1)6x2－7x＋1＝0；(2)4x2－3x＝52.总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评)．(1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x＋m)2＝n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解．(安排两名学生板书．教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤．)设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫．活动二：实验发现如果一个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a).分析：因为前面具体数字已做得很多了，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤可以一直推导下去．解：移项，得ax2＋bx＝－c，二次项系数化为1，得x2＋eq\f(b,a)x＝－eq\f(c,a)，配方，得x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2＝－eq\f(c,a)＋(eq\f(b,2a))2，即(x＋eq\f(b,2a))2＝eq\f(b2－4ac,4a2)①.因为a≠0，所以4a2>0，式子b2－4ac的值有以下三种情况：(1)当b2－4ac>0时，eq\f(b2－4ac,4a2)>0.由①直接开平方，得x＋eq\f(b,2a)＝±eq\f(\r(b2－4ac),2a)，即x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，∴x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a).(2)当b2－4ac＝0时，eq\f(b2－4ac,4a2)＝0，由①可知，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a).(3)当b2－4ac<0时，eq\f(b2－4ac,4a2)<0，由①可知(x＋eq\f(b,2a))2<0，因此方程无实数根．由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ＝b2－4ac，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当Δ≥0时，将a，b，c的值代入式子x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)就能得到方程的根；当Δ<0时就能得到方程无实数根．(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．(教师引导、启发学生探索求根公式并得出公式法的概念．也可课件演示推导过程．引导学生做完题后总结．)设计意图：让学生亲自动手实验，探究结论，激发兴趣．培养学生爱动脑思考的好习惯．活动三：利用公式解决问题教材第11页例2.(找四位学生板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)设计意图：加深对所学知识的理解．活动四：巩固练习1．解下列方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－7x＝4；(3)2x2－3x＋1＝0.2．应用题：有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为________，宽为长度相同，则桌布长为________．(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握公式法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结1．本节课你有什么困惑，请你大声地告诉老师．2．本节课你有何感想，请你畅所欲言．3．本节课你有何收获，请你与同伴分享．布置作业：教材第17页习题21.2第4，5题．(发动学生对本节课内容进行总结，鼓励同学们大胆发言．教师分层要求，学生课下完成．)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加强教、学反思，进一步提高教、学效果．巩固所学知识．板书设计　公式法一、复习引入二、实验发现一元二次方程求根公式的推导x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)(b2－4ac≥0)三、利用公式解决问题例2四、巩固练习1．解方程　　　2.应用题五、师生小结1．反思2.作业21.2.3　因式分解法教学目标　知识技能1．了解因式分解法的概念．2．会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．数学思考与问题解决1．经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力．2．体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法．情感态度1．学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．2．积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心．重点难点　重点：应用因式分解法解一元二次方程．难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解．教学设计　活动一：复习引入问题(学生活动)解下列方程．(1)2x2＋x＝0(用配方法)．(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．(3)要使一块矩形场地的长比宽多3m，并且面积为28m2，场地的长和宽应各是多少？(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？(5)所列方程和以前我们学习的方程x2＋6x＋9＝2有何联系与区别？(6)你能由方程x2＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程x2＋3x－28＝0吗？(鼓励学生自主探究、小组合作交流．)设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法和公式法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫．活动二：实验发现思考：(1)x(2x＋1)＝0；(2)3x(x＋2)＝0.问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？(2)你知道方程的解吗？说说你的理由．因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零．即：若ab＝0，则a＝0或b＝0.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之．这种方法叫做因式分解法．(3)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解．(教师展示练习．对于一部分学生老师可给予一定的帮助，也可以鼓励同学之间互相帮助．)设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论、激发兴趣．活动三：用因式分解法解决问题教材第14页例3.补充例题：解方程．(1)3x2＝8x，(2)(x－4)2＝3x－12.分析：(1)移项提取公因式x；(2)等号右侧移项到左侧得－3x＋12，提取因式－3，即－3(x－4)，再提取公因式x－4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．解：(1)移项，得3x2－8x＝0，因式分解，得x(3x－8)＝0，于是，得x＝0或3x－8＝0，x1＝0，x2＝eq\f(8,3).(2)移项，得(x－4)2－3x＋12＝0，(x－4)2－3(x－4)＝0，因式分解，得(x－4)(x－4－3)＝0，整理，得(x－4)(x－7)＝0，于是，得x－4＝0或x－7＝0.x1＝4，x2＝7.(找两位同学板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)设计意图：加深对所学知识的理解．活动四：巩固练习1．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．8B．8或10C．10D．8和102．用因式分解法解方程4(x＋1)－3x(x＋1)＝0，可把其化为两个一元一次方程________、________求解．3．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是(　　)　　A．x＝－1B．x＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝24．解下列方程：(1)x2－3x－10＝0；(2)(x＋3)(x－1)＝5.(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握一元二次方程的解法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程．(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使每个一次因式等于0.布置作业：教材第17页习题21.2第6题．(发动学生对本节课内容总结，鼓励同学们大胆发言．教师布置作业，学生课下完成．)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加强教、学反思，进一步提高教、学效果．通过作业巩固本节所学知识．板书设计　因式分解法一、复习引入二、实验发现因式分解法解一元二次方程的步骤三、用因式分解法解决问题1．例32．补充例题四、巩固练习五、师生小结1．小结2．作业21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系教学目标　知识技能1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．3．提高学生综合运用基础知识分析解决复杂问题的能力．数学思考与问题解决通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程．情感态度通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察、分析和综合、判断的能力．激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神．重点难点　重点：一元二次方程的根与系数的关系．难点：对根与系数的关系的理解和推导．教学设计　活动一：引入新课我们知道，方程的根是由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数a，b，c决定的．我们还知道根是由b2－4ac决定其情况的．今天我们来研究方程的两根的和及两根的积与a，b，c有怎样的关系？(教师出示问题，学生初步了解本节课的学习内容．教师引出新课并板书课题．)设计意图：开门见山，引入新课．活动二：思考与归纳从下表中找出两根之和x1＋x2与两根之积x1x2和a，b，c的关系：方程两个根x1与x2两根之和两根之积x1x2x1＋x2x1x2x2＋5x＋6＝0－2－3－56x2－5x－6＝06－15－6x2－8x－9＝09－18－93x2－4x－4＝02－eq\f(2,3)eq\f(4,3)－eq\f(4,3)2x2－3x＋1＝01eq\f(1,2)eq\f(3,2)eq\f(1,2)6x2＋7x－3＝0－eq\f(3,2)eq\f(1,3)－eq\f(7,6)－eq\f(1,2)　　归纳：(1)形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关系：x1＋x2＝－p，x1x2＝q.(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一元二次方程的两根的和、积分别与系数有如下关系：x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).(教师引导学生先观察表格中前三行，看有什么共同规律？再观察后三行．学生观察、思考、归纳、总结．)设计意图：通过几个具体的方程，经过观察、归纳得出一般规律．活动三：推理验证验证ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与a，b，c的关系．设ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2.则x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)，由此可知x1＋x2＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)＋eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(－2b,2a)＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)·eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(（－b）2－（b2－4ac）,4a2)＝eq\f(c,a).(教师让学生通过推导证明前面的结论．教师引导：由求根公式求出x1＋x2，x1x2.)设计意图：通过推导证明渗透由特殊到一般的认知规律．活动四：巩固练习1．应用例4　教材第16页．补充例题：不解方程，若知道5x2＋kx＋12＝0的一个根为4，你能求出方程的另一个根吗？2．巩固练习教材第16页练习．(教师让学生尝试独立解决，师生共议．学生独立完成后，小组交流．教师引导：方法一，利用根与系数的关系，由两根之积和一个根，求出另一个根；方法二，把已知的一根4，代入原方程求出k，再把k值代入原方程，再利用两根之和与系数的关系求出另一根．教师巡视，学生独立完成．)设计意图：巩固根与系数的关系(韦达定理)的同时，增强学生的应用意识．巩固所学知识，培养学习能力．活动五：师生小结1．一元二次方程的根与系数有怎样的关系？2．对本节课你还有什么困惑？3．布置作业：必做题：教材第17页第7题．选做题：已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．(教师引导学生谈自己的收获和疑感．教师布置作业，学生按要求课外完成．)设计意图：梳理学习的内容、方法，加强反思，进一步提高教学效果．复习巩固，查漏补缺．板书设计　一元二次方程的根与系数的关系一、引入新课二、思考与归纳x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).三、推理验证x1＋x2＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)＋eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(－2b,2a)＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)·eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(（－b）2－（b2－4ac）,4a2)＝eq\f(c,a).四、应用与练习五、师生小结与布置作业22.1.1　二次函数教学目标　知识技能1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．3．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数模型的思想．数学思考与问题解决通过“探究—感悟—练习”，采用探究、讨论等方法进行．情感态度1．体会数学与人们生活的联系．2．在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣．重点难点　重点：二次函数的概念．难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系．教学设计　活动一：引入新课回顾：1．一元二次方程的一般形式是什么？2．什么是正比例函数、一次函数它们的一般形式是怎样的引入新课：在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，利用二次函数的有关知识研究和解决问题，具有很强的现实意义．本节课开始，请同学们共同研究——二次函数．(教师出示问题，学生口答．教师引出新课并板书课题．)设计意图：复习学过的函数，为本节课的学习做好铺垫．开门见山，直接引入新课，让学生明确探究任务．活动二：问题与求解1．正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？2．n边形的对角线条数d与边数n之间有怎样的关系？(1)n边形从一个顶点出发有几条对角线？(2)n边形共有几条对角线？结合下图解决．3．某工厂一种产品现在的年产量是20万件， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？(教师出示问题，适时引导、点拨．然后由小组推荐三名学生板书三个问题，其他小组学生讲评．学生尝试板演，教师点评，学生纠错．教师引导点拨：第1个问题在前面三角形一章已经学习过．第2个问题需要弄清：从点A出发的对角线AB与从点B出发的对角线BA是同一条．得出关系式后，让学生判断这两个变量之间是否存在函数关系．对问题3引导：(1)这种产品的原产量是多少(2)一年后的产量是多少(3)再经过一年后的产量是多少(4)两年后的产量与x有怎样的关系)设计意图：让学生在解决生活中实际的函数问题过程中为二次函数概念的得出做好铺垫，并且初步了解二次函数的特征，同时激发学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识和探究能力．活动三：观察归纳1．观察：(1)y＝6x2；(2)d＝eq\f(1,2)n2－eq\f(3,2)n；(3)y＝20x2＋40x＋20这三个函数，它们有什么共同特点你觉得这些函数应该叫做什么函数2．归纳总结：在学生思考、回答后，给出二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．(学生已经具备了一次函数、一元二次方程的知识，完全具备了给这三个函数命名的条件，教师引导学生通过观察、猜想、归纳得出二次函数的名称，进一步分析其特征．)设计意图：通过三个具体函数解析式的观察、分析、猜想、归纳，让学生经历二次函数概念的形成过程．活动四：应用例1(补充)　分别说出下列函数哪些是一次函数，哪些是二次函数．(1)y＝3x－1；(2)y＝3x2＋2；(3)y＝3x2＋2x2；(4)y＝2x2－2x＋1；(5)y＝x2－x(1＋x)；(6)y＝x－2＋x.分析：依据一次函数、二次函数的定义，进行选择．一次函数有：(1)(5)(整理化简后自变量最高次数是一次)；二次函数有：(2)(4)．解：一次函数有：(1)(5)；二次函数有：(2)(4)．例2(补充)　m取哪些值时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的二次函数？分析：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，须满足的条件是：m2－m≠0.解：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，则m2－m≠0.解得m≠0，且m≠1.因此，当m≠0，且m≠1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数．(学生尝试独立解答，教师点评、讲解．教师引导学生观察解析式，不要只看表面特征，还要细致分析，是否真的具备了二次(一次)函数的必备条件．学生先独立完成，再小组交流．教师点拨：形如y＝ax2＋ax＋c的函数只有在a≠0的条件下才是二次函数．学生思考、解决、交流．)设计意图：例题的设计都比较简单，目的是巩固二次函数的概念，加深对二次函数的特征的认识与理解．活动五：巩固练习1．写出下列各关系式，并判断它们是什么类型的函数．(1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的关系式；(2)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，写出本息和y(元)与所存年数x(x为整数)之间的关系式；(3)菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的关系式．答案：(1)由题意，得y＝eq\f(x2,4π)(x>0)，其中y是x的二次函数；(2)由题意，得y＝10000＋1.98%x·10000(x≥0且是正整数)，其中y是x的一次函数；(3)由题意，得S＝eq\f(1,2)x(26－x)＝－eq\f(1,2)x2＋13x(00a<0图象(草图)开口方向顶点对称轴最高或最低点最值当x＝________时,y有最________值，是________．当x＝________时,y有最_______值，是________．活动四：达标检测(1)函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小．(2)二次函数y＝(2k－5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．　　　(3)如图①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，比较a，b，c，d的大小，用“>”连接________．(答案：(1)下，(0，0)，y轴，>0；(2)k>2.5；(3)a>b>d>c.)三、课堂小结与作业布置小结：1.二次函数的图象都是抛物线．2．二次函数y＝ax2的图象特点：(1)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．(2)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小．作业：教材第32页练习．板书设计　二次函数y＝ax2的图象和性质1．画函数y＝－x2的图象2．画函数y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象3．在同一个直角坐标系中画函数y＝x2；y＝0.5x2，y＝2x2的图象二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质的归纳小结22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(3课时)第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教学目标　知识技能1．能用描点法画出形如二次函数y＝ax2＋k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质．2．理解二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象和性质的异同，能用平移的方法解决图象间的关系．数学思考与问题解决1．通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的关系，体会“数形结合”的思想，体会数学的发展方向．2．在不画出图象的情况下，利用性质直接说出二次函数y＝ax2＋k的图象的开口方向、顶点、对称轴，及增减性和最值．3．能用待定系数法求出形如二次函数y＝ax2＋k的解析式，也能用平移的方法写出形如y＝ax2＋k的解析式．情感态度1．通过画图，感受图象之美，培养学生的审美意识．2．通过比较二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象和性质的异同，感悟数学的和谐与统一，向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，培养学生学习数学的兴趣．重点难点　重点：画出二次函数y＝ax2＋k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质．难点：通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的关系．教学设计　一、引入新课1．填一填：二次函数y＝2x2的图象是________，它的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________，在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________；二次函数y＝－2x2呢？2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同你将采取什么方法加以研究二、教学活动活动一：画画看看画二次函数y＝2x2、y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图象．(1)先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象；(2)在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图象；(3)让学生观察所列表格，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，三个函数的函数值之间有什么关系？(4)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程；(5)引导学生观察二次函数y＝2x2、y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(6)观察二次函数y＝2x2、y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图象的开口方向、顶点、对称轴、最高(低)点．设计意图：让学生在已经学习的二次函数y＝2x2图象的基础上，应用已有的认知水平，观察图象的变化．活动二：比较分析函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系？通过函数y＝2x2的性质，能讨论得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小结：当x<0时，函数y＝2x2＋1值y随x的增大而减小；当x>0时，函数y＝2x2＋1值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数y＝2x2＋1取得最小值，最小值y＝1.活动三：归纳总结在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a>0时，当x＝________时，y有最________值为________；a<0时，当x＝________时，y有最________值为________．增减性设计意图：二次函数的图象和性质是本节课的重难点，所以鼓励学生先画图，经历画图的过程，培养学生的动手能力．同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优秀学生归纳总结，比较函数图象的共同点和不同点，从而得出二次函数y＝ax2＋k的性质．活动四：达标检测1．二次函数y＝2x2－2的图象的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________．2．将二次函数y＝5x2－3的图象向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为________．3．由函数y＝－x2＋2的图象得出性质：当x<0时，函数值y随x的________；当x>0时，函数值y随x的________；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝________.4．写出一个顶点坐标为(0，－3)，开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式________．(答案：1.向上，x＝0，(0，－2)；2.y＝5x2＋4；3.增大而增大，增大而减小，2；4.y＝x2－3.)三、课堂小结与作业布置小结：1.在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象具有什么关系？2．你能说出二次函数y＝ax2＋k具有哪些性质吗？作业：教材第33页练习．拓展：1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2.观察三条抛物线，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2.3．试说出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象所具有的共同性质．(答案：1.略；2.由抛物线y＝x2向上平移2个单位长度得y＝x2＋2，由抛物线y＝x2向下平移2个单位长度得y＝x2－2；3.形状、大小、方向相同，只有位置不同．)板书设计　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．画函数y＝2x2、y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图象2．观察二次函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系3．二次函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象和性质的归纳小结第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质教学目标　知识技能1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象．2．理解抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的位置关系．3．体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法．数学思考与问题解决先画出y＝ax2＋k与y＝ax2的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出图象形状、位置规律．情感态度1.结合探究函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法．2．在探究二次函数y＝a(x－h)2性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心．重点难点　重点：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．难点：把抛物线y＝ax2通过平移后得到抛物线y＝a(x－h)2时，确定平移的方向和距离．教学设计　活动一：提出问题1．抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋4与y＝eq\f(1,2)x2的位置有什么关系？2．抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3．函数y＝eq\f(1,2)(x－2)2的图象是怎样的一条抛物线？它与抛物线y＝eq\f(1,2)x2有什么关系呢？(教师出示问题，引导学生回顾回答1、2.教师让学生类比猜想3，由此引出新课并板书课题．)设计意图：在学生回顾旧知识的基础上自然地提出新问题，体现知识间的连贯性．由二次函数y＝ax2到y＝ax2＋k和y＝a(x－h)2，这也体现了探究知识的一种方法．活动二：探究新知1．画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．y＝－eq\