课时作业61绝对值不等式[基础达标]1．[2018·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，2x＋4，x≤－1，f(x)＝2，－1
2.可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．2．[2017·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0，－1＋17从而1＜x≤.2－1＋17所以f(x)≥g(x)的解集为x－1≤x≤.2(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，等价于当x∈[－1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1]．3．[2019·宝安，潮阳，桂城等八校联考]已知函数f(x)＝|x－a|－|2x－1|.(1)当a＝2时，求f(x)＋3≥0的解集；(2)当x∈[1,3]时，f(x)≤3恒成立，求a的取值范围．解析：(1)当a＝2时，由f(x)≥－3，可得|x－2|－|2x－1|≥－3，11x＜，≤x＜2，∴2或22－x＋2x－1≥－32－x－2x＋1≥－3x≥2，或x－2－2x＋1≥－3，11解得－4≤x＜或≤x＜2或x＝2.22综上，不等式f(x)＋3≥0的解集为{x|－4≤x≤2}．(2)当x∈[1,3]时，f(x)≤3恒成立，即|x－a|≤3＋|2x－1|＝2x＋2.故－2x－2≤x－a≤2x＋2，即－3x－2≤－a≤x＋2，∴－x－2≤a≤3x＋2对x∈[1,3]恒成立．∴a∈[－3,5]．4．[2019·南昌调研]设函数f(x)＝|2x－3|.(1)求不等式f(x)＞5－|x＋2|的解集；(2)若g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)的最小值为4，求实数m的值．解析：(1)∵f(x)＞5－|x＋2|可化为|2x－3|＋|x＋2|＞5，3∴当x≥时，原不等式化为(2x－3)＋(x＋2)＞5，2解得x＞2，∴x＞2；32x(32x)(x2)5x0当－＜＜2时，原不等式为－＋＋＞，解得＜，∴－2＜x＜0；4当x≤－2时，原不等式化为(3－2x)－(x＋2)＞5，解得x＜－，3∴x≤－2.综上，不等式f(x)＞5－|x＋2|的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞)．(2)∵f(x)＝|2x－3|，∴g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)＝|2x＋2m－3|＋|2x－2m－3|≥|(2x＋2m－3)－(2x－2m－3)|＝|4m|，∴依
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
意有4|m|＝4，解得m＝±1.5．[2019·郑州测试]已知f(x)＝|2x－1|＋|ax－5|(0＜a＜5)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥9的解集；(2)若函数y＝f(x)的最小值为4，求实数a的值．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝|2x－1|＋|x－5|＝163xx，－，＜21x5x＋4，2≤＜，3x－6，x≥5，11x＜，≤x＜5，x≥5，所以f(x)≥9?2或2或3x－6≥9.6－3x≥9x＋4≥9解得x≤－1或x≥5，即所求不等式的解集为(－∞，－1]∪[5，＋∞)．5(2)0a5＞1，则∵＜＜，∴a1－a＋2x＋6，x＜，2152ax4≤x≤，f(x)＝－＋，2a5a2x6x.＋－，＞a15xf(x)x注意到当＜2时，单调递减，当＞a时，f(x)单调递增，15f(x)，∴的最小值在2a上取得，15，0a2f(x)2a5f(x)∵在2a上，当＜≤时，单调递增，当＜≤时，单调递减，0＜a≤2，2＜a≤5，∴1或5fx＝f＝4fxmin＝f＝4.min2a解得a＝2.6．[2018·全国卷Ⅲ]设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．1－3x，x＜－，2解析：(1)f(x)＝1x2≤x＜1，＋，－23x，x≥1.y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.[能力挑战]7．[2019·益阳市，湘潭市调研]设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)＞0；(2)若f(x)＋3|x－4|＞|m－2|对一切实数x均成立，求m的取值范围．解析：(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－x＋4＝x＋5，原不等式即x＋5＞0，解得x＞－5，又x≥4，∴x≥4；1当－≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3，原不等式即3x－32＞0，1x1x41x4解得＞，又－2≤＜，∴＜＜；1当x＜－时，f(x)＝－2x－1＋x－4＝－x－5，原不等式即－x－52＞0，解得x＜－5，∴x＜－5.综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜－5}．(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，1当－≤x≤4时，等号成立，2∴f(x)＋3|x－4|的最小值为9，要使f(x)＋3|x－4|＞|m－2|对一切实数x均成立，需|m－2|＜9，∴m的取值范围是(－7,11)．
浙公网安备 33021202002483