(完整版)一元二次方程经典测试题(含答案)

一元二次方程测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 考试范围:题号得分元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育总分第I卷(选择题)评卷人得分一•选择题(共12小题，每题3分，共36分)1•方程x(x-2)=3x的解为()x=5B.xi=O,X2=5C.xi=2,X2=0D.xi=O,X2=-52•下列方程是一元二次方程的是()a«+bx+c=OB.3x2-2x=3(x2-2)C.x3-2x-4=0D.(x-1)2+仁03.关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0,则a的值为()-1B.1C.1或-1D.34.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为X，则下列方程中正确的是()12(1+x)=17B.17(1-x)=12C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17如图，在厶ABC中，/ABC=90,AB=8cm,BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是()2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为()A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=210—元二次方程x2+bx-2=0中，若bv0，则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大X1,X2是方程«+x+k=0的两个实根，若恰X12+X1x2+X22=2k2成立，k的值为()A.—1B.丄或—1C.亠D.—丄或1一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0,bv0,cv0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0;N：cW+bx+an，其中a—甘0,以下列四个结论中，错误的是（）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根A.7B.11C.12D.1612.设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0,有两个不相等的实数根X1、X2，且x1v1vx2，那么实数a的取值范围是（）A.豕寻B.孕C邑>售D.孑W1175511第U卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）13.若X1,沁是关于x的方程x2—2x-5=0的两根，则代数式X12-3X1-X2-6的值是.14.已知X1,X2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且X1+X2=—2,X1?X2=1，贝Uba的值是..已知2x|m|—2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=..已知x2+6x=—1可以配成（x+p）2=q的形式，贝Uq=.已知关于x的一元二次方程（m-1）X2—3x+仁0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组2的解集是xv—1,则所有符合条件的整数m的个数是.j?+4>3Cx+2）关于x的方程（m-2）x2+2x+仁0有实数根，则偶数m的最大值为.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米.EH1$米20.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程的根的判别式△0（填：、”或“我N”）.评卷人得分x2—2x+kb+1=0三.解答题（共8小题）21.（6分）解下列方程.（1）x2—14x=8（配方法）(2)x2—7x—18=0（公式法）(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)22.（6分）关于x的一元二次方程（m-1）x2—x—2=0（1）若x=—1是方程的一个根，求m的值及另一个根.（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.(6分)关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根.求a的最大整数值；当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-1的值.(6分)关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根xi、x?.求k的取值范围；若xix2+|xi|+|X2|=7,求k的值.(8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元.(8分)如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米,宽为40米.求通道的宽度；晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植四季青”和黑麦草”两种绿草，该公司种植四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植四季青”的费用为2000元，求种植四季青”的面积.通G咪(10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：求甲、乙两种商品的零售单价；该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为xi,X2.(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4(xi+x2)-xix2，判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点A(1,16),并说明理由.一元二次方程测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 参考答案与试题解析一．选择题(共12小题)1•方程x(X-2)=3x的解为()A.x=5B.xi=0,X2=5C.xi=2,X2=0D.xi=0,X2=-5【解答】解：x(x-2)=3x，x(x-2)-3x=0，x(x-2-3)=0，x=0，x-2-3=0，xi=0，x2=5，故选B.下列方程是一元二次方程的是()A、ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C.x3-2x-4=0D.(x-i)2+i=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x-6=0，未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误;C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D.关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0，则a的值为()A.-1B.1C.1或-1D.3【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,•••02+a2-1=0，解得，a=±1，故选C.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为X，则下列方程中正确的是()A.12(1+x)=17B.17(1-x)=12C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x,则2016的游客人数为：12X(1+x),2017的游客人数为：12X(1+x)2.那么可得方程：12(1+x)2=17.故选：C.如图，在△ABC中，/ABC=90,AB=8cmBC=6cm动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是()A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟【解答】解：设动点P,Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为(8-t)cm,BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得,-X(8-t)X2t=15,解得t1=3,t2=5(当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去).答：动点P,Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为()A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=210【解答】解：设场地的长为x米，贝U宽为(x-⑵米，根据题意得：x(x-12)=210,故选：B.—元二次方程x^bx-2=0中，若bv0,则这个方程根的情况是()有两个正根有一正根一负根且正根的绝对值大有两个负根有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx-2=0,△=b2-4X1X（-2）=b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d,贝Uc+d=-b,cd=-2,由cd=-2得出方程的两个根一正一负，由c+d=-b和bv0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B.xi,X2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰Xi2+Xixz+X22=2k2成立，k的值为（）A.-1B.4■或-1C.—D.-丄或1222【解答】解：根据根与系数的关系，得X1+x2=-1,X1x2=k.又X12+X1X2+X22=2k2,则（X1+X2）2-X1X2=2k2,即1-k=2k2,解得k=-1或寺.当k二L时，△=1-2V0,方程没有实数根，应舍去.•••取k=-1.故本题选A.一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0,bv0,cv0,则这个方程根的情况是（）有两个正根有两个负根有一正根一负根且正根绝对值大有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：：a>0,bv0,cv0,△=b2-4ac>0,—v0,-—>0,一元二次方程a/+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大.故选：c.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0;N：cx2+bx+a=0，其中a-甘0,以下列四个结论中，错误的是（）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同如果5是方程M的一个根，那么”是方程N的一个根如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中厶=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中厶=呼-4ac,•••如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、t“和二符号相同，丄和丄符号也相同，acab•••如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、：5是方程M的一个根，25a+5b+c=0,a+丄b+^_c=0,525•二是方程N的一个根，正确；5D、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，Ia-甘1，x2=1，解得：x=±1，错误.故选D.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则(m+2)(n+2)的最小值是()A.7B.11C.12D.16【解答】解：Im，n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，m+n=2t，mn=t2-2t+4，(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.•.•方程有两个实数根，△=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16>0，t>2，•••(t+1)2+7>(2+1)2+7=16.故选D.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根【解答】解：方法1、t方程有两个不相等的实数根,则a^0且厶>0,由(a+2)2-4ax9a=-35a2+4a+4>0,解得-二vav75Tx什X2=-竺匕，XlX2=9,a又•••xiv1vx2,xi-1v0,X2-1>0,那么(X1—1)(x2-1)v0,•X1X2-(X1+x2)+1v0,即9+亠_+1v0,a解得+0时，x=1时，yv0,•-a+(a+2)+9av0,•av-菁(不符合题意，舍去),当av0时，x=1时，y>0,•-a+(a+2)+9a>0,a＜。,故选D.二•填空题（共8小题）若xi,X2是关于x的方程x2-2x-5=0的两根，则代数式xi2-3xi-X2-6的值是-3【解答】解：：xi,x2是关于x的方程x2-2x-5=0的两根，二xi2-2xi=5,xi+X2=2,xi2-3xi-X2—6=（xi2-2xi）-（xi+X2）-6=5-2-6=-3.故答案为：-3.i4.已知xi,X2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且xi+x2=-2,xi?x2=i，贝Uba的值是•.—土一【解答】解：•••xi,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，xi+x2=—a=-2,xi?x2=-2b=i,解得a=2,b=-丄，2ba=（-亍）斗.故答案为：丁.i5.已知2xlml-2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=土4【解答】解：由题意可得|m|-2=2,解得，m=±4.故答案为：土4.i6.已知x2+6x=-i可以配成（x+p）2=q的形式，贝Uq=8【解答】解：x2+6x+9=8,（x+3）2=8.所以q=8.故答案为8.i7.已知关于x的一元二次方程（m-i）x2-3x+仁0有两个不相等的实数根，且关于x的不等亨<0x+4S>3(x42)而此不等式组的解集是xv—1,•m>—1,—且m丰1,•••符合条件的整数m为-1、0、2、3.故答案为4.关于x的方程(m-2)x2+2x+仁0有实数根，则偶数m的最大值为2【解答】解：由已知得：△=b2-4ac=^-4(m—2)>0,即12—4m>0,解得：m<3,•偶数m的最大值为2.故答案为：2.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米.【解答】解：设人行道的宽度为x米(0vxv3),根据题意得:(18—3x)(6—2x)=60,整理得，(x—1)(x—8)=0.解得：X1=1,X2=8(不合题意，舍去).即：人行通道的宽度是1米.故答案是：1.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的判别式△>0（填：、”或“我N”.【解答】解：•••次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,k>0,bv0,•••△=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0.故答案为〉.三.解答题(共8小题)解下列方程.x2-14x=8(配方法)x2-7x-18=0(公式法)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)2(x-3)2=«-9.【解答】解：(1)x2-14x+49=57,(x-7)2=57,x-7=±岛，所以冷=7+.■',x2=7-.J^=(-7)2-4X1X(-18)=121,7±11x=^~2X15所以X1=9,x2=-2;(2x+3)2-4(2x+3)=0,(2x+3)(2x+3-4)=0,2x+3=0或2x+3-4=0,(4)2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(X-3)(2x-6-X-3)=0,x-3=0或2x-6-x-3=0,所以xi=3,x2=9.关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根.当m为何值时方程有两个不同的实数根.【解答】解：(1)将x=-1代入原方程得m-1+1-2=0,解得：m=2.当m=2时，原方程为x2-x-2=0，即(x+1)(x-2)=0,X1=-1,X2=2,•••方程的另一个根为2.(2)v方程(m-1)x2-x-2=0有两个不同的实数根，.m-1^0..斗宀-4XC-2)(m-DX)5解得：m>丄且mH1,8.•.当m>—且m工1时，方程有两个不同的实数根.81关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根;②求2x2-的值.x-8xtll【解答】解：(1)根据题意厶=64-4X(a-6)x9>0且a-6工0,所以a的最大整数值为7;(2)①当a=7时，原方程变形为x2-8x+9=0,△=64-4X9=28,•X1=4+VV,X2=4—衍;②•••X2—8x+9=0,•••x2—8x=—9,所以原式=21一29y关于x的方程x2—(2k—3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根xi、X2.求k的取值范围；若xix2+|xi|+|x2|=7,求k的值.【解答】解：(1)v原方程有两个不相等的实数根，•••△=[—(2k—3)]2—4(k2+1)=4k2—12k+9—4k2—4=—12k+5>0,解得：kv亠；12--X1+x2=2k—3v0,又x1?x2=k2+1>0,•-X1V0,X2V0,|X1|+|X2|=—X1—X2=—(X1+X2)=—2k+3,■X1X2+IX1|+|X2|=7,k2+1—2k+3=7，即k2—2k—3=0,•k1=—1,k2=2,5迈'•k=—1.某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元.把(90，100)，(100,80)代入y=kx+b得，f90k4b=100，I100k+b=80解得，厂，，lb=280y与销售单价x之间的函数关系式为y=-2x+280.(2)根据题意得：w=(x-80)(-2x+280)=-2x2+440x-22400=1350;解得(x-110)2=225,解得X1=95,X2=125.答：销售单价为95元或125元.如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米.求通道的宽度；晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植四季青”和黑麦草”两种绿草，该公司种植四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植四季青”的费用为2000元，求种植四季青”的面积.【解答】解：(1)设通道的宽度为x米.由题意(60-2x)(40-2x)=1500,解得x=5或45(舍弃)，答：通道的宽度为5米.(2)设种植四季青”的面积为y平方米.由题意：y(30-出◎)=2000,5解得y=100,答：种植四季青”的面积为100平方米.某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：求甲、乙两种商品的零售单价；该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？答：甲、乙零售单价分别为2元和3元.(2)根据题意得出：(1-m)(500^-X100)+500=1000即2m2-m=0，解得m=0.5或m=0(舍去)，答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元.已知关于x的一元二次方程/-(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为X1，x2.(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4(X1+X2)-xiX2，判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点并说明理由．【解答】解(=(m+6)2-4(3m+9)=m2>0•••该一元二次方程总有两个实数根(2)动点P(m,n)所形成的函数图象经过点A(1,16),Tn=4(xi+X2)-xix2=4(m+6)-(3m+9)=m+15•••P(m,n)为P(m,m+15).•••A(1,16)在动点P(m,n)所形成的函数图象上.