实验四利用单摆测量重力加速度(1)

PAGE\*MERGEFORMAT#实验四利用单摆测量重力加速度1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，这就是单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个“脉动器”，又叫“脉搏计”，使其摆动的快慢跟正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而帮助判断病人患病的情况，这就是“摆”的最初应用。在伽利略发现了单摆的等时性后，另一个叫惠更斯的荷兰科学家又做了进一步的研究，确定了单摆振动的周期与摆长的平方根成正比的关系：惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的摆动来计时的时钟。【单摆周期和重力加速度】单摆（simplependulum）用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期T只和l和当地的重力加速度g有关，即而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器?也可用来测量重力加速度的变化。惠更斯的同时代人天文学家J.里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现每天慢2.5分钟，经过校准，回巴黎时又快2.5分钟。惠更斯就断定这是由于地球自转引起的重力减弱。I.牛顿则用单摆证明物体的重量总是和质量成正比的。直到依然是重力测量的主要仪器。周期与摆角的关系20世纪中叶，摆m的小球在摆1mL勢22dtmgL1-cos-Eq(1)其中L为单摆摆长，二为摆角,g为重力加速度，t时间,Eq为小球总的机械能。因为小球在摆幅为入处释放，则:E。=mgL1-cos為代入（1）式得:_COST-COS陥(3)图1单摆示意图在忽略空气阻力和浮力的情况下，单摆振动时能量守恒，可以得到质量为角为二处的动能和势能之和为常量:（3）式中T为单摆周期。令k=sin^,并做变换sin上二ksin「有:2这是椭圆积分，近似计算可得:在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0.1—0.2s,而多次测量面临空气阻尼使摆角衰减的影响。因而（5）式只能考虑到一级近似，不得不将1.2—sin4玉项忽略。2但是，当单摆振动周期可精确测量时，必须考虑摆角对周期的影响，即用二级近似公式。在2e）此实验中，测出不同的入所对应的二倍周期2T,做出2T-sin2—图，并对直线外推,12丿从截距2T得到周期T，进一步计算可以得到重力加速度g。周期与摆长的关系如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为m的质点,fl这就构成一个单摆。当摆角9m很小时（小于5）,单摆的振动周期T和摆长L有如下的关系:当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而他的半径又远小于悬线时，才能将小球近似质点来处理，并可用（6）进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L二L,•r，其中L,为线长。如固定摆长L,测出相应的振动周期T，即可由（6）式求g。也可逐次改变摆长L,测量各相应的周期T，再求出T2，最后在坐标纸上作T2-L图。如图是一条直线，说明T2与L成正比关系。在直线上选取.22T?—Ti「1r4応二点R（Li,Ti）和巳卩2“2），由两点的斜率k=一-，再从k=——求得重力加速L2-Lig度，即卩—般普通物理和中学课本中讲解单摆的方法用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作摆角二很小的摆动就是一单摆。设小球的质量为m，其质心到单摆的支点0的距离为丨（摆长）。作用在小球上的切向力的大小为mgsinr,它总指向平衡点0'。当二角很小,则sinv「n,切向力的大小为按牛顿第二定律，质点的运动方程为:man--mgsin^,即ml吐dt2(8)这是一简谐运动方程（参阅普通物理学中的简谐振动）,（1）式的解为(9)(10)珂t)二Pcos(t：,)（9）式中，P为振幅，「为幅角，-'0为角频率（固有频率），T为周期。可见，单摆在摆角很小，不计阻力时的摆动为简谐振动，简谐振动是一切线性振动系统的共同特性，它们都以自己的固有频率作正弦振动，与此同类的系统有：线性弹簧上的振子，LC振荡回路中的电流、微波与光学谐振腔中的电磁场、电子围绕原子核的运动等，因此单摆的线性振动，是具有代表性的。由（3）式可知该简谐振动固有角频率•‘°的平方等于g，由此得出(11)由（4）式可知，周期只与摆长有关。实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n个周期的时间t，由（4）式得(12)十2些t2式中二和n不考虑误差，因此（5）式的误差传递公式为(13)从上式可以看出，在.）1、：t大体一定的情况下，增大丨和t对测量g有利。【 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 设计】选用两种方法测量重力加速度：（1）固定摆长，改变^m，利用外推计算重力加速度。（2）固定^m，选不同摆长，利用直线外推计算重力加速度。【实验仪器】FD-DB-II新型单摆试验仪。【实验注意事项】•单摆在高中物理阶段是一个重要的理想化模型，我们说单摆运动是简谐运动实际上是近似结果，重力的切向分力充当回复力，在摆角很小的情况下可以证明摆球的运动是简谐运动，课本要求摆角小于10度，实际10度并非界限，11度也不是绝对不行，应该说摆角越小摆球的运动就越接近简谐运动。•摆角是从平衡位置算起一侧的最大角度，而不是两侧的角度；秒摆”的摆长约1米、周期2秒，有时容易当成1秒；单摆静止时停于平衡位置”即受力平衡的位置，当单摆摆动起来后再通过平衡位置”时，由于做圆周运动，所以此时合力充当向心力，受力不再平衡；运动过程中合外力不指向圆心（平衡位置除外）。【实验目的】1•验证摆长与周期之间的关系，并求重力加速度。2fB、一十测量摆角与周期之间的关系，并作出T-sin2—关系图，从而求出重力加速度。12丿学习一种验证理论公式的方法。4•了解测量中的主要误差来源并设法减小它。【实验 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 与步骤】本实验仪采用伽利略外推法物理规律的实验思想，通过测量周期与摆角的关系，用外推法求得极小摆角时的振动周期。这种物理实验设计思想在物理实验教学中加以运用。以静止的单摆线为铅垂线，把米尺上锁附的平面镜移动，使悬点在平面镜上锁刻的水平横划线处成像。通过仔细调节使悬点、横划线、悬点的像三点共线。记下横划线在米尺上的位置读数，此即悬点位置。后在平面镜上装上传感器，再移动置摆球下方约1.0cm处即可。测量周期与摆角的关系。如图1所示，在金属小球做的摆锤底部贴一块小型钕铁硼小磁钢，调节摆线的长度，让静止时磁钢产生的磁场能被传感器接收到。记下摆线的长度L1。调节计时器，预置开关次数（不宜太大，实验中可用10次，即5个周期）。将小球拉开一段距离，用调节好的水平直尺测量x的距离，应用三角函数计算出摆角d的大小。如图1所示，实验时水平直尺与A点应尽可能在同一平面内，以消除视差。放开小球，让小球在传感器所在铅直平面内摆动，单摆振动计时将由传感器和计时器完成，由于小球放手时不一致性，因此在同一摆角处应多次测量，求其平均值，取不同摆角，重复实验。测量周期与摆线长度的关系。调节好计时器，预置开关次数（可以较大些，取60次，30周期）。测量不同的摆线长度对应的周期。【实验数据记录】固定摆长，改变摆角求g:摆线长度L=摆球半径r=总摆线长为L二表1不同摆角对应的周期2T/s123456平均值%—y2K-—,由(4)式知為_x2,24■■g=K根据(7)式求重力加速度g.2.摆角v：：：3，改变摆长求g:表2不同摆长对应的周期30T/S123456平均值测量的数据，有二种处理方法：(1)作图法:根据表1的数据，作I--T2直线，在直线上取二点A和B,求直线斜率(2)计算法：根据表1的数据，分别计算，不同摆长的重力加速度gl，g2，g3，g4,g5，g6,然后取平均，再计算不确定度表1：改变摆长I，在5的情况下，连续摆动20次时间t的测量结果摆长I(cm)40.0050.0060.0070.00周期T20(s)25.04728.07630.31333.319周期T20(S)25.04628.08033.14733.327周期T20(S)25.04528.08730.83033.321周期T(s)25.04628.08131.43033.322T2627.3788.542987.8441110.372求得低斜率K=16.10,而K=4n^：2，代入得g=10.07m/s2【思考题】在固定摆长，测周期与摆角的关系时，为什么摆动次数不能太大？摆角最大可取多少？集成霍尔开关放在小球下方多远为适宜，为什么？为什么测量周期时不宜直接测量摆球往返一次摆动的周期？是从误差 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 来说明。单摆公式在摆角很小时才严格成立，问当于5°时，所测得的周期是偏大还是偏小？【深度思考】1.测得的重力加速度大于 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 值，其原因可能是：A.铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力。B.实验过程中小球做圆锥摆运动了。A:加速度的产生，就是因为有力的作用。重力加速度的产生是靠重力，那么现在把小球受的磁场引力也误算到重力里了，力大了，自然算出来的加速度也大了。B:小球做单摆，往复运动的路径是来回的两条弧线，如果做圆锥摆，往复运动的路径变成了一个圆圈。简单算算就知道，这个圆圈的长度肯定大于两条弧线的长度。我们再想，小球得能量就这么点，是定值，要跑完长度较长的路径，自然就要加快速度，节约时间，否则能量会透支”节约时间的结果就是周期变小。再对照公式，T小，则g大。2•设单摆摆角二接近0o时的周期为T0，任意幅角时周期为T,二周期间的关系近似为12日T=T°(V-sin-)，若在二=10o条件下测得T值，将给g值引入多大的相对不确定度？TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark22"423•用停表测量单摆摆动一周的时间T和摆动50周的时间t，试分析二者的测量不确定度相近否？相对不确定度相近否？从中有何启示？dZJg单摆的运动方程为一2-，解释其物理意义，找出实验中，产生系统误差和偶然dt2L误差的主要原因。为什么要测量连续摆动几个周期的时间，面不是测一个周期，怎样才能将时间尽量测准确？假定测得摆长为L(cm):99.85,100.00,100.15;30个周期的时间为t(g):60.23,59.57,59.20,求当地重力加速度g的不确定度。