2019年长沙市高三统一检测 文科数学参考答案

 数学（文科）参考答案第1页共6页长沙市2019届高三 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 统一模拟考试数学（文科）参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载  一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B2．C3．D4．B5．A6．A7．A【解析】不妨设点P在渐近线yx=上，又00(,)Pxx在圆222yx+=上，所以01x=，12122122PFFSΔ=××=，故选A. 8．B【解析】2()4ababab++=≤，于是4ab+≥或0ab+≤（舍），2ab==时取等，故选B．9．C【解析】由题设知，()fx的周期是6，则57(,2),(,2)22BC−−−，,BPCP的中点都是()fx图象的对称中心，故选C．10．D【解析】CAAOACAO⋅=−⋅JJGJJJGJJJGJJJG,由数量积的几何意义知，32ACAO⋅=JJJGJJJG，故32CAAO⋅=−JJGJJJG．故选D．11．C【解析1】因为(1,)(0)Aaa>在C上，所以28a=，解得22a=或22a=−（舍去），故直线AF的方程为22(2)yx=−−，由222(2),8,yxyx⎧=−−⎪⎨=⎪⎩消去y，得2540xx−+=，解得11x=，24x=，由抛物线的定义，得426BF=+=，所以9ABAFBF=+=．故选C．【解析2】∵直线AB过焦点F，∴212144xxP==，又11x=，∴24x=所以∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=1249xx++=，故填C．12．A【解析】函数[]2()()(2)()2gxfxafxa=+−−有三个零点，  解方程[]2()(2)()20fxafxa+−−=，得()2fx=或()fxa=−．由图象知，方程()2fx=有一个实根，所以方程()fxa=−有两个不等实根，则12a<−<，则(2,1)a∈−−，故选A． 数学（文科）参考答案第2页共6页二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13．1.【解析】2′=yax，所以切线的斜率2ka=，由已知得12()12a×−=−，解得1a=.14．32−.【解析】由已知可得13cos,sin22θθ==−，所以3sin22sincos2θθθ==−．15．0,3π⎛⎤⎜⎥⎜⎜⎥⎝⎦.【解析】在正方体中，连DA1、DB，则CB1∥DA1，所以∠A1DP为异面直线CP与BA1所成角，点P与B重合，∠A1DP最大，且最大为3π，当点P与A1无限接近时，∠A1DP趋近于零，故异面直线CP与BA1所成角的取值范围是0,3π⎛⎤⎜⎥⎜⎜⎥⎝⎦． 16．212+.【解析】由cossinabCcB=+及正弦定理得，()sinsincossinsinsinsincossinsin，即=++=+ABCCBBCBCBC，又()sinsincoscossin+=+BCBCBC，于是可得sincosBB=，即tan1,45BB==D．在ΔABC中，由余弦定理得222cos452acac+−=D，即2222+−=acac，又因为222acac+≥，()222222∴=+−≥−acacac，由此可得22222ac≤=+−，当且仅当ac=时等号成立，ABC∴Δ面积()122sin22244==≤+SacBac212+=，故ABCΔ面积S最大值为212+． 三、解答题：本大题共7个小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）【解】 （Ⅰ）令1n=得，1232+0−=aaa，解得25=a．…………1分 数学（文科）参考答案第3页共6页OPCAB又由1220++−+=nnnaaa知，211212+++−=−==−="nnnnaaaaaa，…………3分故数列{}na是首项13=a，公差2=d的等差数列，…………4分于是21=+nan，…………5分1221−==+nnnba．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21=+nnb．于是121112(12)(222)2212+−=+++=++++=+=+−−""nnnnnTbbbnnn．…………9分令1()22+=+−nfnn，易知()fn是关于n的单调递增函数，又1011(9)2921031,(10)21022056=+−==+−=ff，故使112018+++>"nbbb成立的最小正整数n的值是10．…………12分18.（本小题满分12分）【解】 （Ⅰ）设AC的中点为O，连接BO，PO．由题意，得[2PAPBPC===，1PO=，1AOBOCO===．因为在PACΔ中，PAPC=，O为AC的中点，所以POAC⊥．………2分因为在POBΔ中，1PO=，1OB=，2PB=，222+=POOBPB，所以POOB⊥.………4分因为=∩ACOBO，,ACOB⊂平面ABC，所以PO⊥平面ABC，………6分因为PO⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC．…………7分（Ⅱ）三棱锥P-ABC的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积23222(2)23,4=×+××=+S…………9分由（Ⅰ）知，PO⊥平面ABC，所以三棱锥P-ABC的体积为1111221.3323Δ=×=××××=ABCVSPO…………12分19.（本小题满分12分）【解】 （I）由已知，该校有女生400人，故12400208560m+=+，得8m=…………2分从而20812848n=+++=.…………3分（II）作出列联表如下：超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648 数学（文科）参考答案第4页共6页2248(16096)240.68573.841.2820321635K−==≈<×××…………7分所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.……9分（III）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率322483p==，故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.……12分20.（本小题满分12分）（I）212AFFF⊥，283=AF，得283ba=．…………2分又2221=3，==+ceabca，解得229,8ab==，…………4分故所求椭圆C的标准方程为22198xy+=．…………5分（Ⅱ）由题可知，1l的方程为3x=−，2l的方程为3x=．…………6分直线l与直线1l、2l联立得(3,3)Mkm−−+、(3,3)Nkm+，所以1(2,3)=−−+JJJJGFMkm，1(4,3)=+JJJGFNkm，所以2211=89−+−JJJJGJJJGiFMFNmk．…………8分联立22198xyykxm⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(98)189720kxkmxm+++−=.因为直线l椭圆C相切，所以222(18)4(98)(972)0kmkmΔ=−+−=，化简得2298mk=+．…………10分所以2211=890−+−=JJJJGJJJGiFMFNmk，…………11分所以11⊥JJJJGJJJGFMFN，故1∠MFN为定值2π．…………12分(注：可以先通过0k=计算出此时12MFNπ∠=，再验证一般性)21.（本小题满分12分）【解】 （I）222111()(0)axxfxaxxxx++′=++=>.…………1分若0a≥，则()0fx′>，()fx在(0,)+∞上单调递增；…………2分 数学（文科）参考答案第5页共6页若0a<，则210axx++=必有一正一负两根，且正根为1142aa−−−.当114(0,)2axa−−−∈，()0fx′>，()fx在114(0,)2aa−−−上单调递增；当114(,)2axa−−−∈+∞，()0fx′<，()fx在114(,)2aa−−−+∞上单调递减.…………4分综上可知，当0a≥时，()fx在(0,)+∞上单调递增；当0<a时，()fx在114(0,)2aa−−−上单调递增，在114(,)2aa−−−+∞上单调递减.…………5分（II）1()ln(1)gxxxaxx=+−+，21()ln(0)gxxaxx′=−+>，所以()gx′在(0,)+∞单调递增.…………7分又(1)10′=−>ga，1()ln2402′=−−+<ga，故()gx′存在零点21(,1)2∈x，且()gx在区间2(0,)x上单调递减，在区间2(,)x+∞上单调递增，2x即为()gx的极小值点，故21xx=.…………9分由1()0gx′=知，1211ln0xax−+=，所以111111112111111()lnln(ln)(1)lnfxxaxxxxxxxxx=+−=+−−=−，又121(,1)2=∈xx，所以1110()(1)ln0()fxxxfx=−<=.由（Ⅰ）可知，0a>时，()fx在(0,)+∞单调递增，因此01>xx.…………12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【解】 （Ⅰ）由题意可得，直线1l的极坐标方程为()Rθαρ=∈.…………2分曲线M的普通方程为22(1)(1)1xy−+−=，…………3分因为222cos,sin,xyxyρθρθρ==+=，…………4分所以极坐标方程为22(cossin)10ρθθρ−++=.…………5分 数学（文科）参考答案第6页共6页（Ⅱ）设12(,),(,)ABραρα，且12,ρρ均为正数，将θα=代入22cos2sin10ρρθρθ−−+=，得22(cossin)10ρααρ−++=，…………6分当0,4πα⎛⎤∈⎜⎥⎝⎦时，228sin()404παΔ=+−>，所以122(cossin)ρραα+=+，…………8分根据极坐标的几何意义，OA，OB分别是点A，B的极径.从而：OAOB+12ρρ=+()2cossinαα=+22sin()4πα=+.当0,4πα⎛⎤∈⎜⎥⎝⎦时，,442πππα⎛⎤+∈⎜⎥⎝⎦，故OAOB+的取值范围是(2,22⎤⎦.…………10分23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲【解】 （Ⅰ）(1)(1)111ffaa+−=−−+>，…………1分若1a≤−，则111−++>aa，得21>，即1a≤−时恒成立；…………2分若11a−<<，则1(1)1aa−−+>，得12a<−，即112a−<<−；………3分若1a≥，则(1)(1)1aa−−−+>，得21−>，此时不等式无解…………4分综上所述，a的取值范围是1(,)2−∞−.…………5分（Ⅱ）由题意知，要使不等式恒成立，只需[]maxmin5()4fxyya⎡⎤≤++−⎢⎥⎣⎦.…………6分当(],xa∈−∞时，2()fxxax=−+，[]2max()()24aafxf==.…………7分因为5544yyaa++−≥+，所以当5,4ya⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦时，min555444yyaaa⎡⎤++−=+=+⎢⎥⎣⎦.…………8分于是2544aa≤+，解得15a−≤≤.…………9分结合0a>，所以a的取值范围是(]0,5.…………10分