2020北京交大附中初三（上）10月月考数学含答案

2020北京交大附中初三（上）10月月考数学含答案2020北京交大附中初三（上）10月月考数学班级：姓名：一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是()22.抛物线yx=−(+12)的顶点坐标为()A.(-1，2)B.(1，2)C.(1，-2)D.(2，1)3.抛物线yx=x+−223的对称轴是直线()A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=14.已知2是关于x的方程320xa2−=的一个解，则a的值是()A.3B.4C.5D.65.将...

2020北京交大附中初三（上）10月月考数学班级：姓名：一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是()22.抛物线yx=−(+12)的顶点坐标为()A.(-1，2)B.(1，2)C.(1，-2)D.(2，1)3.抛物线yx=x+−223的对称轴是直线()A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=14.已知2是关于x的方程320xa2−=的一个解，则a的值是()A.3B.4C.5D.65.将抛物线yx=22向下平移3个单位，得到的抛物线为()22A.yx=+232B.yx=−232C.yx=+23()D.yx=−23()6.平面直角坐标系内一点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是()A.(2，-3)B.(2，3)C.(-2，-3)D.(3，-2)7.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是()A.45B.60C.90D.12028.已知一次函数y1=kx+m(k0)和二次函数y2=ax+bx+c(a0)部分自变量和对应的函数值如表：x···-10245······01356···y1···0-1059···y21/12当yy21时，自变量x的取值范围是()A.-15D.x<-1或x>4二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.方程xx2+−2=80的根是.10.已知关于x的方程xx2k++20=有两个相等的实数根，则k的值是.11.请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的表达式：.212.若二次函数yx=−(+13)的图象上有两点A(0，a)，B(5，b)，则ab.(填“>”，“=”或“<”)13.二次函数yx=x−m+26(m是常数)的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，则关于x的一元二次方程xx2m−+60=的根是.14.如右图所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB’C’D’.若点B的对应点B'落在边CD上，则B’C的长为.15.若二次函数yxxc=++22的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是.16.地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.217.计算(−+−−+−21123)()0118.解方程：xx2−=2319.已知二次函数的图象经过点(0，1)，且顶点坐标为(2，5)，求此二次函数的解析式.20.关于x的一元二次方程x22−2kx+k+k−2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，求k的值及此时方程的根.2/1221.若二次函数ya=x+b+xc2的x与y的部分对应值如下表：x···-4-3-2-10···y···-50343···(1)求此二次函数的表达式；(2)画出此函数图象(不用列表).(3)结合函数图象，当-4CE.连接BG、DE.求证：BG=DE.23.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m.水面上升3米，水面宽度减少多少?24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，3)，B(4，0)，C(0，-1).3/12(1)以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；(2)在(1)的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为(结果保留π)；②点B'的坐标为.25.探究函数yx=−x2的图象与性质.小娜根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小娜的探究过程，请补充完整：(1)下表是x与y的几组对应值.x···-2-101212+3···y···-8-30mn13···请直接写出：m=，n=.(2)如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：若方程xxa−=2有三个不同的解，记为x1，x2，x3，且x1x2x3.请直接写出xxx123++的取值范围4/1226.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx=b+x+c2与直线y=x+1交于A，B两点，其中点A在x轴上.(1)用含有b的代数式表示c；(2)①若点B在第一象限，且AB=32，求抛物线的解析式；②若AB32，结合函数图象，直接写出b的取值范围.27.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.(1)如图1，当EF与AB相交时，当∠EAB=60°时，①请直接写出∠C度数为；②求证：EG=AG+BG；(2)如图2，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG，AG，BG之间的数量关系，并证明你的结论.28.定义：对于平面直角坐标系xOy上的点P(a，b)和抛物线y=x2+ax+b，我们称P(a，b)是抛物线的相伴点，抛物线是点P(a，b)的相伴抛物线.如图，已知点A(-2，-2)，B(4，-2)，C(1，4).(1)点A的相伴抛物线的解析式为；过A，B两点的抛物线的相伴点坐标为；(2)设点P(a，b)在直线AC上运动：①点P(a，b)的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线Ω上，求抛物线Ω的解析式.5/12②当点P(a，b)的相伴抛物线的顶点落在△ABC内部时，请直接写出a的取值范围.6/122020北京交大附中初三（上）10月月考数学参考答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)题号12345678答案CBCDBADD二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.xx12==24−，10.111.yx=−+22(答案不唯一)12.<13.xx12=−=17，14.115.(0，8)16.D三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)17.解：原式=−23；......5分18.解：xx12==31，−219.解：设解析式为yax=−+(25).......2分代入x=0，y=1，得1=4a+5......3分a=-1.....4分2所以解析式为yx=−−+(25)或y=−x2+41x+......5分20.解：2(1)根据题意知=−−+−(24120kkk)(2)，即-4k+8>0，解得k<2；(2)∵k<2且k为正整数，∴k=1，∴xx2−=20，解得x=0或x=2.21.解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(-1，4)，7/122设ya=x++(14)，2把(0，3)代入得a(01+4+3=)，解得a=-1，2∴抛物线的解析式为yx=−+(+14)，即yx=x−−+223；(2)函数图象如图所示，(3)当-4

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