人教版八年级下第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形第2课时 矩形的判定提示：点击进入习
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答案显示1234D5相等；相等；互相平分6789CA10见习题见习题平行四边形；直角；四边形A见习题C1112见习题答案显示见习题1．对角线________的平行四边形是矩形；对角线________且______________的四边形是矩形．相等相等互相平分2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件可以是( )A．AB＝CDB．AD＝ACC．AB＝BCD．AC＝BDD3．【2021·连云港】如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE.∴AD＝CE.又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.∵AB＝AE，∴DC＝AE.∵四边形ACED是平行四边形．∴四边形ACED是矩形．4．有一个角是直角的______________是矩形．有三个角是________的__________是矩形．平行四边形直角四边形5．【
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·崇左】如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，FH，则图中的矩形共有( )A．5个B．8个C．9个D．11个C6．【中考·重庆】下列命题正确的是( )A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形A7．【2020·菏泽】如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分C证明：在△ABC中，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°.∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°.∵CE∥AD，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．8．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E.求证：四边形ADCE是矩形． 9．【中考·临沂】如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．OM＝ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CNDA10．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；证明：∵△AOB为等边三角形，∴OA＝OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，OA＝OC＝AC，∴BD＝AC，∴▱ABCD是矩形．(2)求AD的长．解：∵▱ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，又易知∠ABO＝60°，∴∠ADB＝90°－60°＝30°，∴BD＝2AB＝8.11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5.点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1，AP，BE相交于点H，CE，DP相交于点F.(1)判断△BEC的形状，并说明理由；解：△BEC是直角三角形，且∠BEC＝90°.理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠EAB＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝2.∵DE＝1，∴AE＝4.∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，∴△BEC是直角三角形，且∠BEC＝90°.解：四边形EFPH为矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE∥BP.∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP.∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE＝CP，AE∥CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形．∵∠BEC＝90°，∴四边形EFPH是矩形．(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的结论．12．【中考·兰州】阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由．【点拨】本题的实质是判断中点四边形的形状，而中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系来决定的．当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形．当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形(下一课时学)．注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线是否互相平分无关．解：四边形EFGH还是平行四边形．理由如下：连接AC.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC.∵H，G分别是AD，CD的中点，∴HG∥AC,HG＝AC.∴EF∥HG，EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．解：当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．(2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD.当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论．
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