教育学科教学提纲目录批注[c1]:速算巧算课程主题第一讲速算与巧算1.速算巧算2.方法策略教学内容第一讲速算与巧算同学们，我们又在奥数网见面了！一提到“数学”，大家第一个想到的大多都会是计算。计算是数学的“地基”，只有打牢这个“地基”，我们的数学大厦才能建高、建好！在数学计算中有许多好的方法技巧和规律，我们如果能理解掌握、灵活运用，“数学大厦”的地基就会为你的成长提供最好的帮助！呵呵！下面就让我们一起来看看吧！加减法中的巧算小朋友们，你知道“凑整”的思想么？在速算、巧算中我们常常为了方便计算而采用“凑整”的思想，它大大加快了我们的计算速度和正确率。【例1】用你的好办法算出下式结果：（1）1350＋49＋68＋51＋32＋1650（2）33＋105＋18＋95＋57＋56＋12＋114（3）378+26+609（4）66+218+79+871/9去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或【例2】用你的好办法算出下式结果：添上括号，括号里面的运算符号都要（1）356+（84-36）改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，（2）376-（87-24）即：（3）1000-90-80-20-10a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d（4）178-33-16-29a－（b＋a＋d）＝a－b－c－da－（b－c）＝a－b＋c“添加括号，凑整求值”需要我们有较强的观察力，也许现在你会觉得这个方法并不那么简洁，但只要你领会思想，能较熟练运用，它会帮你算的又快又对！在计算时，我们一定要“先观察，再动手算”！【例3】用你的好办法算出下式结果：（1）1847-1928＋628-136-64（2）1348-234-76＋2234-48-24（3）323-189（4）467＋997（5）987-178-222-390注意从上面的计算中体会思路！2/9【例4】用你刚才学过的好办法算出下式结果：1966+1976+1986+1996+2006【例5】挑战一下：我们动动脑子再来看看下面的题目：1234+2341+3412+4123乘法中的巧算★★★乘11，101，1001的速算法：一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得：a×11=a×(10＋1)=10a＋aa×101=a×(100＋1)=100a＋aa×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a例如：38×101=38×100＋38=3838★★★乘9，99，999的速算法：一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得：a×9=a×(10-1)=10a-aa×99=a×(100-1)=100a-aa×999=a×(1000-1)=1000a-a3/9例如：18×99=18×100-18=1782上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千„„的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千„„与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。【例6】请你先根据上面“乘法的凑整”的思路，一步步推算下列各题。（1）356×1002（2）23×1030（3）626×997（4）1234×9998【例7】请你计算出下式结果，并观察
总结
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规律。第一组：（1）37×101（2）85×101（3）79×101（4）23×10101（5）49×10101（6）69×101010101第二组：（1）123×1001（2）287×1001（3）395×1001001（4）4567×10001（5）3985×100010001（6）43869×1000010000100001★★★乘5，25，125的速算法：一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，进行简便运算得到结果。例如：76×25=76×100÷4=7600÷4=1900或76×25=19×4×25=19×100=1900上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千„„的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。【例8】用你的好办法算出下式结果：（1）186×5（2）96×125（3）24×25（4）75×25×84/9有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。【例9】用你的好办法算出下式结果：（1）84×75（2）56×625（3）33×125（4）39×75【例10】ａ、ｂ代表任意数字，若（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ＋ｂ×ｂ，这个公式在数学上称为平方差公式。根据公式，巧算下列各题。（1）98×102（2）67×73（3）64×28（4）2×29×3×31【例11】拓展训练：同学们我们再加大难度，看看下面这两道题应该用什么方法算得更快。（1）计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.（2）.计算：55×66+66×77+77×88+88×99.5/9附加题目（此部分题目学生版没有）【附1】用“基准数”求和的方法做一做下面的题目。（1）11+12+13+14+15+16（2）1997+998+99（3）95+98+100+103（4）73+74+76+78+79【附2】计算：（1）22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0（2）(2+4+6+8+10)﹣(1+3+5+7+9)（3）(2+4+6+„+20)﹣(1+3+5„+19)【附3】计算：(2+4+6+„+100)﹣（1+3+5+„+99)6/9【附4】计算：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)÷14.练习一1．用简便方法求和：①536+（541+464）+459②588＋264＋148③8996＋3458＋7546④567+558+562＋555＋5632．用简便方法求差：①1870-280-520②4995-（995-480）③4250-294＋94④1272-9957/93．用简便方法计算下列各题：①478-128+122-72②464-545＋99+345③537-（543-163）-57④947+（372-447）-5724．计算下面各题：①23×1010101②4568×100010001③72×125④45×99⑤75×365．计算下面各题：①77×83②56×64③134×73④9×11×1016.计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.8/9课外阅读错误百出的考卷琼斯在警察学院当学员。他以《贩毒犯》为题写了一份案例。内容如下:贩毒犯，某日中午，太阳当空照，在湖上留下长长的树影。马捷和沙多把一艘预先准备好的小船，推进了湖。他们顺着潮流漂向湖心这个湖是两个毗邻国家的界湖，由地下涌泉补充水源，不会干涸。马捷和沙多多次利用这个界湖干着走私的勾当。他们在湖心钓鱼，不时能钓到一些海鳟，把内脏挖出，然后装进袋里。夜幕降临，四周一片漆黑，两人把小船快速划到对岸，勺接应人碰头。然后一起把小船拖上岸，朝天翻起，船底装着一个不漏水的罐子。他们把小包毒品放在里面。他们干得相当顺利，午夜刚过10分钟，便开始往回划，在离开平时藏船处以北半公里的地方靠岸。两人将100包毒品取出平分了。5分钟后，一只海关巡逻队在午夜时分发现这只船时，没有引起丝毫怀疑。但当他俩回到镇上时，撞上了巡逻的警察，马捷和沙多被缉拿归案了。哈莱金探长看完后，哈哈大笑，说:"这张考卷里错误百出，琼斯应该留一级才对。"这张考卷里有多少处错误?试卷共有4处错误:1.中午，当太阳高悬天空中时，不论树木多高多矮，都不会有阴影;2.水源靠地下涌泉补充的湖是没有潮流的;3.海鳟是海水鱼;4.贩毒犯开始往回划时是"午夜刚过10分"，因此"午夜时分"巡逻队不可能在对岸发现他们的船。9/9
浙公网安备 33021202002483