4-3-2.三角形等高模型与鸟头模型例题精讲板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2从这个公式我们能够发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中起码有一个要发生变化．可是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比方当高变为原来的3倍，底变为原来的1，则三角形面积与原来的一3样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不只是取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，能够有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会经常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图S1:S2a:bABs21sabCD③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACDS△BCD；反之，如果SS，则可知直线AB平行于CD．△ACD△BCD④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形能够看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．板块二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图⑴(或D在BA的延伸线上，则S:S(ABAC):(ADAE)△ABC△ADEE在AC上)，DAADEEBCBC图⑴图⑵【例1】如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB2:5，AE:AC4:7，S△ADE16平方厘米，求△ABC的面积．AADDEEBCBC【稳固】如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？AADEDEBCBC【稳固】如图，三角形ABC被分红了甲(阴影部分)、乙两部分，BDDC4，BE3，AE6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？AAE乙E乙甲甲BCBDCD【例2】如图在△ABC中，D在BA的延伸线上，E在AC上，且AB:AD5:2，AE:EC3:2，S△ADE12平方厘米，求△ABC的面积．DDAAEEBCBC【例3】如下图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？DCFAEB【例4】已知△DEF的面积为7平方厘米，BECE,AD2BD,CF3AF，求△ABC的面积．AFDBEC【例5】如图16-4，已知．AE=111三角形DEF的面积AC，CD=BC，BF=AB，那么等于多少?546三角形ABC的面积【例6】如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE2:5，BC:CD3:2，三角形BDE的面积是多少？ABEABECCDD【例7】如下图，正方形ABCD边长为6厘米，AE1AC，CF1BC．三角形DEF的面积为_______33平方厘米．ADEBFC【例8】如图，已知三角形ABC面积为1，延伸AB至D，使BDAB；延伸BC至E，使CE2BC；延长CA至F，使AF3AC，求三角形DEF的面积．FFAACECEBBDD【例9】如图，把四边形ABCD的各边都延伸2倍，获得一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?【例10】如图，平行四边形ABCD，BEAB，CF2CB，GD3DC，HA4AD，平行四边形ABCD的面积是2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比．HHABEABEGDCGDCFF【例11】如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EAAB，CBBF，DCCG，HDDA，求四边形ABCD的面积．HHCGCGDDABABFEFE【例12】如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是．FFBABAEECGCGDDHH【例13】如图，在△ABC中，延伸AB至D，使BDAB，延伸BC至E，使CE1BC，F是AC的中点，2若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？AFBCED【例14】如图，S△ABC1，BC5BD，AC4EC，DGGSSE，AFFG．求SFGS．AFEGSBCD【例15】如下图，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？EEADAFFGGBCB【例16】四个面积为1的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．FHABGCDDCE【稳固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形ABCDE的面积是．EADBC【例17】仅用下列图这把刻度尺，最少测量次，就能得出三角形ABC和三角形BCD的面积比。
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